- 962/257 × 479/240 × - 7.536/262 × - 2.088/249 × - 444/255 × - 456/296 × - 427/254 × 431/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 962/257 × 479/240 × - 7.536/262 × - 2.088/249 × - 444/255 × - 456/296 × - 427/254 × 431/280 =
962/257 × 479/240 × 7.536/262 × 2.088/249 × 444/255 × 456/296 × 427/254 × 431/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/257
962/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962; 257) = 1
Der Bruch: 479/240
479/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (479; 240) = 1
Der Bruch: 7.536/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.536 = 24 × 3 × 157
262 = 2 × 131
ggT (7.536; 262) = 2
7.536/262 =
(7.536 : 2)/(262 : 2) =
3.768/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.536/262 =
(24 × 3 × 157)/(2 × 131) =
((24 × 3 × 157) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 131) =
(2(4 - 1) × 3 × 157)/(1 × 131) =
(23 × 3 × 157)/(1 × 131) =
3.768/131
Der Bruch: 2.088/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.088 = 23 × 32 × 29
249 = 3 × 83
ggT (2.088; 249) = 3
2.088/249 =
(2.088 : 3)/(249 : 3) =
696/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.088/249 =
(23 × 32 × 29)/(3 × 83) =
((23 × 32 × 29) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 83) =
(23 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 83) =
(23 × 31 × 29)/(1 × 83) =
(23 × 3 × 29)/(1 × 83) =
696/83
Der Bruch: 444/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
255 = 3 × 5 × 17
ggT (444; 255) = 3
444/255 =
(444 : 3)/(255 : 3) =
148/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/255 =
(22 × 3 × 37)/(3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 5 × 17) =
148/85
Der Bruch: 456/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
296 = 23 × 37
ggT (456; 296) = 23 = 8
456/296 =
(456 : 8)/(296 : 8) =
57/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/296 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 37) =
((23 × 3 × 19) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 19)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 3 × 19)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 37) =
57/37
Der Bruch: 427/254
427/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
254 = 2 × 127
ggT (427; 254) = 1
Der Bruch: 431/280
431/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (431; 280) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
962/257 × 479/240 × 7.536/262 × 2.088/249 × 444/255 × 456/296 × 427/254 × 431/280 =
962/257 × 479/240 × 3.768/131 × 696/83 × 148/85 × 57/37 × 427/254 × 431/280
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
962/257 × 479/240 × 3.768/131 × 696/83 × 148/85 × 57/37 × 427/254 × 431/280 =
(962 × 479 × 3.768 × 696 × 148 × 57 × 427 × 431) / (257 × 240 × 131 × 83 × 85 × 37 × 254 × 280) =
(2 × 13 × 37 × 479 × 23 × 3 × 157 × 23 × 3 × 29 × 22 × 37 × 3 × 19 × 7 × 61 × 431) / (257 × 24 × 3 × 5 × 131 × 83 × 5 × 17 × 37 × 2 × 127 × 23 × 5 × 7) =
(29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 29 × 372 × 61 × 157 × 431 × 479) / (28 × 3 × 53 × 7 × 17 × 37 × 83 × 127 × 131 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 29 × 372 × 61 × 157 × 431 × 479; 28 × 3 × 53 × 7 × 17 × 37 × 83 × 127 × 131 × 257) = 28 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 29 × 372 × 61 × 157 × 431 × 479) / (28 × 3 × 53 × 7 × 17 × 37 × 83 × 127 × 131 × 257) =
((29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 29 × 372 × 61 × 157 × 431 × 479) : (28 × 3 × 7 × 37)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 17 × 37 × 83 × 127 × 131 × 257) : (28 × 3 × 7 × 37)) =
(29 : 28 × 33 : 3 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 372 : 37 × 61 × 157 × 431 × 479)/(28 : 28 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 17 × 37 : 37 × 83 × 127 × 131 × 257) =
(2(9 - 8) × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 29 × 37(2 - 1) × 61 × 157 × 431 × 479)/(2(8 - 8) × 1 × 53 × 1 × 17 × 1 × 83 × 127 × 131 × 257) =
(21 × 32 × 1 × 13 × 19 × 29 × 371 × 61 × 157 × 431 × 479)/(20 × 1 × 53 × 1 × 17 × 1 × 83 × 127 × 131 × 257) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 61 × 157 × 431 × 479)/(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 1 × 83 × 127 × 131 × 257) =
(2 × 32 × 13 × 19 × 29 × 37 × 61 × 157 × 431 × 479)/(53 × 17 × 83 × 127 × 131 × 257) =
(2 × 9 × 13 × 19 × 29 × 37 × 61 × 157 × 431 × 479)/(125 × 17 × 83 × 127 × 131 × 257) =
9.432.166.344.646.734/754.128.174.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.432.166.344.646.734 : 754.128.174.875 = 12.507 und der Rest = 285.261.485.109 ⇒
9.432.166.344.646.734 = 12.507 × 754.128.174.875 + 285.261.485.109 ⇒
9.432.166.344.646.734/754.128.174.875 =
(12.507 × 754.128.174.875 + 285.261.485.109)/754.128.174.875 =
(12.507 × 754.128.174.875)/754.128.174.875 + 285.261.485.109/754.128.174.875 =
12.507 + 285.261.485.109/754.128.174.875 =
12.507 285.261.485.109/754.128.174.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.507 + 285.261.485.109/754.128.174.875 =
12.507 + 285.261.485.109 : 754.128.174.875 ≈
12.507,37826657936 ≈
12.507,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.507,37826657936 =
12.507,37826657936 × 100/100 =
(12.507,37826657936 × 100)/100 =
1.250.737,826657936004/100 ≈
1.250.737,826657936004% ≈
1.250.737,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 962/257 × 479/240 × - 7.536/262 × - 2.088/249 × - 444/255 × - 456/296 × - 427/254 × 431/280 = 9.432.166.344.646.734/754.128.174.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 962/257 × 479/240 × - 7.536/262 × - 2.088/249 × - 444/255 × - 456/296 × - 427/254 × 431/280 = 12.507 285.261.485.109/754.128.174.875
Als Dezimalzahl:
- 962/257 × 479/240 × - 7.536/262 × - 2.088/249 × - 444/255 × - 456/296 × - 427/254 × 431/280 ≈ 12.507,38
In Prozent:
- 962/257 × 479/240 × - 7.536/262 × - 2.088/249 × - 444/255 × - 456/296 × - 427/254 × 431/280 ≈ 1.250.737,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.