- 962/247 × - 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × - 451/283 × - 432/247 × - 423/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 962/247 × - 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × - 451/283 × - 432/247 × - 423/256 =
- 962/247 × 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × 451/283 × 432/247 × 423/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
247 = 13 × 19
ggT (962; 247) = 13
962/247 =
(962 : 13)/(247 : 13) =
74/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
962/247 =
(2 × 13 × 37)/(13 × 19) =
((2 × 13 × 37) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 37)/(13 : 13 × 19) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 19) =
74/19
Der Bruch: 465/241
465/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (465; 241) = 1
Der Bruch: 7.520/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.520 = 25 × 5 × 47
268 = 22 × 67
ggT (7.520; 268) = 22 = 4
7.520/268 =
(7.520 : 4)/(268 : 4) =
1.880/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.520/268 =
(25 × 5 × 47)/(22 × 67) =
((25 × 5 × 47) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 47)/(22 : 22 × 67) =
(2(5 - 2) × 5 × 47)/(2(2 - 2) × 67) =
(23 × 5 × 47)/(20 × 67) =
(23 × 5 × 47)/(1 × 67) =
1.880/67
Der Bruch: 2.089/259
2.089/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.089 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (2.089; 259) = 1
Der Bruch: 444/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
259 = 7 × 37
ggT (444; 259) = 37
444/259 =
(444 : 37)/(259 : 37) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/259 =
(22 × 3 × 37)/(7 × 37) =
((22 × 3 × 37) : 37)/((7 × 37) : 37) =
(22 × 3 × 37 : 37)/(7 × 37 : 37) =
(22 × 3 × 1)/(7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 451/283
451/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 283) = 1
Der Bruch: 432/247
432/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
247 = 13 × 19
ggT (432; 247) = 1
Der Bruch: 423/256
423/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
256 = 28
ggT (423; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 962/247 × 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × 451/283 × 432/247 × 423/256 =
- 74/19 × 465/241 × 1.880/67 × 2.089/259 × 12/7 × 451/283 × 432/247 × 423/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74/19 × 465/241 × 1.880/67 × 2.089/259 × 12/7 × 451/283 × 432/247 × 423/256 =
- (74 × 465 × 1.880 × 2.089 × 12 × 451 × 432 × 423) / (19 × 241 × 67 × 259 × 7 × 283 × 247 × 256) =
- (2 × 37 × 3 × 5 × 31 × 23 × 5 × 47 × 2.089 × 22 × 3 × 11 × 41 × 24 × 33 × 32 × 47) / (19 × 241 × 67 × 7 × 37 × 7 × 283 × 13 × 19 × 28) =
- (210 × 37 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 472 × 2.089) / (28 × 72 × 13 × 192 × 37 × 67 × 241 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 472 × 2.089; 28 × 72 × 13 × 192 × 37 × 67 × 241 × 283) = 28 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 37 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 472 × 2.089) / (28 × 72 × 13 × 192 × 37 × 67 × 241 × 283) =
- ((210 × 37 × 52 × 11 × 31 × 37 × 41 × 472 × 2.089) : (28 × 37)) / ((28 × 72 × 13 × 192 × 37 × 67 × 241 × 283) : (28 × 37)) =
- (210 : 28 × 37 × 52 × 11 × 31 × 37 : 37 × 41 × 472 × 2.089)/(28 : 28 × 72 × 13 × 192 × 37 : 37 × 67 × 241 × 283) =
- (2(10 - 8) × 37 × 52 × 11 × 31 × 1 × 41 × 472 × 2.089)/(2(8 - 8) × 72 × 13 × 192 × 1 × 67 × 241 × 283) =
- (22 × 37 × 52 × 11 × 31 × 1 × 41 × 472 × 2.089)/(20 × 72 × 13 × 192 × 1 × 67 × 241 × 283) =
- (22 × 37 × 52 × 11 × 31 × 1 × 41 × 472 × 2.089)/(1 × 72 × 13 × 192 × 1 × 67 × 241 × 283) =
- (22 × 37 × 52 × 11 × 31 × 41 × 472 × 2.089)/(72 × 13 × 192 × 67 × 241 × 283) =
- (4 × 2.187 × 25 × 11 × 31 × 41 × 2.209 × 2.089)/(49 × 13 × 361 × 67 × 241 × 283) =
- 14.109.810.290.264.700/1.050.811.737.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.109.810.290.264.700 : 1.050.811.737.157 = - 13.427 und der Rest = - 561.095.457.661 ⇒
- 14.109.810.290.264.700 = - 13.427 × 1.050.811.737.157 - 561.095.457.661 ⇒
- 14.109.810.290.264.700/1.050.811.737.157 =
( - 13.427 × 1.050.811.737.157 - 561.095.457.661)/1.050.811.737.157 =
( - 13.427 × 1.050.811.737.157)/1.050.811.737.157 - 561.095.457.661/1.050.811.737.157 =
- 13.427 - 561.095.457.661/1.050.811.737.157 =
- 13.427 561.095.457.661/1.050.811.737.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.427 - 561.095.457.661/1.050.811.737.157 =
- 13.427 - 561.095.457.661 : 1.050.811.737.157 ≈
- 13.427,533963827982 ≈
- 13.427,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.427,533963827982 =
- 13.427,533963827982 × 100/100 =
( - 13.427,533963827982 × 100)/100 =
- 1.342.753,396382798222/100 ≈
- 1.342.753,396382798222% ≈
- 1.342.753,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 962/247 × - 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × - 451/283 × - 432/247 × - 423/256 = - 14.109.810.290.264.700/1.050.811.737.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 962/247 × - 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × - 451/283 × - 432/247 × - 423/256 = - 13.427 561.095.457.661/1.050.811.737.157
Als Dezimalzahl:
- 962/247 × - 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × - 451/283 × - 432/247 × - 423/256 ≈ - 13.427,53
In Prozent:
- 962/247 × - 465/241 × 7.520/268 × 2.089/259 × 444/259 × - 451/283 × - 432/247 × - 423/256 ≈ - 1.342.753,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.