- 961/564 × 1.008/544 × - 990/564 × 100.859/603 × - 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × - 10.895/610 × 10.897/562 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 961/564 × 1.008/544 × - 990/564 × 100.859/603 × - 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × - 10.895/610 × 10.897/562 =
961/564 × 1.008/544 × 990/564 × 100.859/603 × 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × 10.895/610 × 10.897/562
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 961/564
961/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
564 = 22 × 3 × 47
ggT (961; 564) = 1
Der Bruch: 1.008/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
544 = 25 × 17
ggT (1.008; 544) = 24 = 16
1.008/544 =
(1.008 : 16)/(544 : 16) =
63/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/544 =
(24 × 32 × 7)/(25 × 17) =
((24 × 32 × 7) : 24)/((25 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 7)/(25 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 32 × 7)/(2(5 - 4) × 17) =
(20 × 32 × 7)/(21 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 17) =
63/34
Der Bruch: 990/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
564 = 22 × 3 × 47
ggT (990; 564) = 2 × 3 = 6
990/564 =
(990 : 6)/(564 : 6) =
165/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/564 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 31 × 5 × 11)/(2 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 1 × 47) =
165/94
Der Bruch: 100.859/603
100.859/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.859 = 11 × 53 × 173
603 = 32 × 67
ggT (100.859; 603) = 1
Der Bruch: 1.004/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.004; 572) = 22 = 4
1.004/572 =
(1.004 : 4)/(572 : 4) =
251/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/572 =
(22 × 251)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 251) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 251)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 251)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 251)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 251)/(1 × 11 × 13) =
251/143
Der Bruch: 100.856/551
100.856/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
551 = 19 × 29
ggT (100.856; 551) = 1
Der Bruch: 1.849/571
1.849/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.849 = 432
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.849; 571) = 1
Der Bruch: 10.863/557
10.863/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.863; 557) = 1
Der Bruch: 10.895/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.895 = 5 × 2.179
610 = 2 × 5 × 61
ggT (10.895; 610) = 5
10.895/610 =
(10.895 : 5)/(610 : 5) =
2.179/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.895/610 =
(5 × 2.179)/(2 × 5 × 61) =
((5 × 2.179) : 5)/((2 × 5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 2.179)/(2 × 5 : 5 × 61) =
(1 × 2.179)/(2 × 1 × 61) =
2.179/122
Der Bruch: 10.897/562
10.897/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.897 = 17 × 641
562 = 2 × 281
ggT (10.897; 562) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
961/564 × 1.008/544 × 990/564 × 100.859/603 × 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × 10.895/610 × 10.897/562 =
961/564 × 63/34 × 165/94 × 100.859/603 × 251/143 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × 2.179/122 × 10.897/562
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
961/564 × 63/34 × 165/94 × 100.859/603 × 251/143 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × 2.179/122 × 10.897/562 =
(961 × 63 × 165 × 100.859 × 251 × 100.856 × 1.849 × 10.863 × 2.179 × 10.897) / (564 × 34 × 94 × 603 × 143 × 551 × 571 × 557 × 122 × 562) =
(312 × 32 × 7 × 3 × 5 × 11 × 11 × 53 × 173 × 251 × 23 × 7 × 1.801 × 432 × 32 × 17 × 71 × 2.179 × 17 × 641) / (22 × 3 × 47 × 2 × 17 × 2 × 47 × 32 × 67 × 11 × 13 × 19 × 29 × 571 × 557 × 2 × 61 × 2 × 281) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 172 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179) / (26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 172 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179; 26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) = 23 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 172 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179) / (26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
((23 × 35 × 5 × 72 × 112 × 172 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179) : (23 × 33 × 11 × 17)) / ((26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) : (23 × 33 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 5 × 72 × 112 : 11 × 172 : 17 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179)/(26 : 23 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5 × 72 × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
(20 × 32 × 5 × 72 × 111 × 171 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179)/(23 × 30 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179)/(23 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
(32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 312 × 432 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179)/(23 × 13 × 19 × 29 × 472 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
(9 × 5 × 49 × 11 × 17 × 961 × 1.849 × 53 × 71 × 173 × 251 × 641 × 1.801 × 2.179)/(8 × 13 × 19 × 29 × 2.209 × 61 × 67 × 281 × 557 × 571) =
301.157.383.092.404.008.037.147.283.465/46.236.283.190.397.188.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
301.157.383.092.404.008.037.147.283.465 : 46.236.283.190.397.188.824 = 6.513.442.740 und der Rest = 21.327.400.775.055.345.705 ⇒
301.157.383.092.404.008.037.147.283.465 = 6.513.442.740 × 46.236.283.190.397.188.824 + 21.327.400.775.055.345.705 ⇒
301.157.383.092.404.008.037.147.283.465/46.236.283.190.397.188.824 =
(6.513.442.740 × 46.236.283.190.397.188.824 + 21.327.400.775.055.345.705)/46.236.283.190.397.188.824 =
(6.513.442.740 × 46.236.283.190.397.188.824)/46.236.283.190.397.188.824 + 21.327.400.775.055.345.705/46.236.283.190.397.188.824 =
6.513.442.740 + 21.327.400.775.055.345.705/46.236.283.190.397.188.824 =
6.513.442.740 21.327.400.775.055.345.705/46.236.283.190.397.188.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.513.442.740 + 21.327.400.775.055.345.705/46.236.283.190.397.188.824 =
6.513.442.740 + 21.327.400.775.055.345.705 : 46.236.283.190.397.188.824 ≈
6.513.442.740,461269792973 ≈
6.513.442.740,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.513.442.740,461269792973 =
6.513.442.740,461269792973 × 100/100 =
(6.513.442.740,461269792973 × 100)/100 =
651.344.274.046,126979297256/100 ≈
651.344.274.046,126979297256% ≈
651.344.274.046,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 961/564 × 1.008/544 × - 990/564 × 100.859/603 × - 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × - 10.895/610 × 10.897/562 = 301.157.383.092.404.008.037.147.283.465/46.236.283.190.397.188.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 961/564 × 1.008/544 × - 990/564 × 100.859/603 × - 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × - 10.895/610 × 10.897/562 = 6.513.442.740 21.327.400.775.055.345.705/46.236.283.190.397.188.824
Als Dezimalzahl:
- 961/564 × 1.008/544 × - 990/564 × 100.859/603 × - 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × - 10.895/610 × 10.897/562 ≈ 6.513.442.740,46
In Prozent:
- 961/564 × 1.008/544 × - 990/564 × 100.859/603 × - 1.004/572 × 100.856/551 × 1.849/571 × 10.863/557 × - 10.895/610 × 10.897/562 ≈ 651.344.274.046,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.