- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ =

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × ^1.788/₄₆₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^10.746/₅₁₉ × ^10.733/₅₀₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁶¹/₅₂₄

⁹⁶¹/₅₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

961 = 31²

524 = 2² × 131

ggT (961; 524) = 1

Der Bruch: ⁹⁰⁴/₄₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

904 = 2³ × 113

460 = 2² × 5 × 23

ggT (904; 460) = 2² = 4

⁹⁰⁴/₄₆₀ =

^{(904 : 4)}/_{(460 : 4)} =

²²⁶/₁₁₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁰⁴/₄₆₀ =

^{(2³ × 113)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((2³ × 113) : 2²)}/_{((2² × 5 × 23) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 113)}/_{(2² : 2² × 5 × 23)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 113)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 23)} =

^{(2¹ × 113)}/_{(2⁰ × 5 × 23)} =

^{(2 × 113)}/_{(1 × 5 × 23)} =

²²⁶/₁₁₅

Der Bruch: ⁸⁴¹/₄₅₅

⁸⁴¹/₄₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 29²

455 = 5 × 7 × 13

ggT (841; 455) = 1

Der Bruch: ^100.781/₄₇₉

^100.781/₄₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.781 = 31 × 3.251

479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.781; 479) = 1

Der Bruch: ⁸⁴⁹/₄₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

849 = 3 × 283

480 = 2⁵ × 3 × 5

ggT (849; 480) = 3

⁸⁴⁹/₄₈₀ =

^{(849 : 3)}/_{(480 : 3)} =

²⁸³/₁₆₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁴⁹/₄₈₀ =

^{(3 × 283)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((3 × 283) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} =

^{(3 : 3 × 283)}/_{(2⁵ × 3 : 3 × 5)} =

^{(1 × 283)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

²⁸³/₁₆₀

Der Bruch: ^100.747/₅₄₈

^100.747/₅₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

548 = 2² × 137

ggT (100.747; 548) = 1

Der Bruch: ^1.788/₄₆₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.788 = 2² × 3 × 149

465 = 3 × 5 × 31

ggT (1.788; 465) = 3

^1.788/₄₆₅ =

^{(1.788 : 3)}/_{(465 : 3)} =

⁵⁹⁶/₁₅₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.788/₄₆₅ =

^{(2² × 3 × 149)}/_{(3 × 5 × 31)} =

^{((2² × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} =

^{(2² × 3 : 3 × 149)}/_{(3 : 3 × 5 × 31)} =

^{(2² × 1 × 149)}/_{(1 × 5 × 31)} =

⁵⁹⁶/₁₅₅

Der Bruch: ^10.757/₅₂₅

^10.757/₅₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.757 = 31 × 347

525 = 3 × 5² × 7

ggT (10.757; 525) = 1

Der Bruch: ^10.746/₅₁₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.746 = 2 × 3³ × 199

519 = 3 × 173

ggT (10.746; 519) = 3

^10.746/₅₁₉ =

^{(10.746 : 3)}/_{(519 : 3)} =

^3.582/₁₇₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.746/₅₁₉ =

^{(2 × 3³ × 199)}/_{(3 × 173)} =

^{((2 × 3³ × 199) : 3)}/_{((3 × 173) : 3)} =

^{(2 × 3³ : 3 × 199)}/_{(3 : 3 × 173)} =

^{(2 × 3^{(3 - 1)} × 199)}/_{(1 × 173)} =

^{(2 × 3² × 199)}/_{(1 × 173)} =

^3.582/₁₇₃

Der Bruch: ^10.733/₅₀₃

^10.733/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.733; 503) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × ^1.788/₄₆₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^10.746/₅₁₉ × ^10.733/₅₀₃ =

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ²²⁶/₁₁₅ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ²⁸³/₁₆₀ × ^100.747/₅₄₈ × ⁵⁹⁶/₁₅₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^3.582/₁₇₃ × ^10.733/₅₀₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ²²⁶/₁₁₅ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ²⁸³/₁₆₀ × ^100.747/₅₄₈ × ⁵⁹⁶/₁₅₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^3.582/₁₇₃ × ^10.733/₅₀₃ =

- ^{(961 × 226 × 841 × 100.781 × 283 × 100.747 × 596 × 10.757 × 3.582 × 10.733)} / _{(524 × 115 × 455 × 479 × 160 × 548 × 155 × 525 × 173 × 503)} =

- ^{(31² × 2 × 113 × 29² × 31 × 3.251 × 283 × 100.747 × 2² × 149 × 31 × 347 × 2 × 3² × 199 × 10.733)} / _{(2² × 131 × 5 × 23 × 5 × 7 × 13 × 479 × 2⁵ × 5 × 2² × 137 × 5 × 31 × 3 × 5² × 7 × 173 × 503)} =

- ^{(2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)} / _{(2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747; 2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503) = 2⁴ × 3 × 31

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)} / _{(2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{((2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747) : (2⁴ × 3 × 31))} / _{((2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503) : (2⁴ × 3 × 31))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3 × 29² × 31⁴ : 31 × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2⁹ : 2⁴ × 3 : 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 : 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 1)} × 29² × 31^{(4 - 1)} × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2^{(9 - 4)} × 1 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 1 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 29² × 31³ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2⁵ × 1 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 1 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{(1 × 3 × 29² × 31³ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2⁵ × 1 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 1 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{(3 × 29² × 31³ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2⁵ × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{(3 × 841 × 29.791 × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(32 × 15.625 × 49 × 13 × 23 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{86.937.320.825.469.455.783.944.361.269.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 86.937.320.825.469.455.783.944.361.269.659 : 5.479.977.017.522.598.500.000 = - 15.864.541.137 und der Rest = - 1.167.622.053.559.866.769.659 ⇒

- 86.937.320.825.469.455.783.944.361.269.659 = - 15.864.541.137 × 5.479.977.017.522.598.500.000 - 1.167.622.053.559.866.769.659 ⇒

- ^{86.937.320.825.469.455.783.944.361.269.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000} =

^{( - 15.864.541.137 × 5.479.977.017.522.598.500.000 - 1.167.622.053.559.866.769.659)}/_{5.479.977.017.522.598.500.000} =

^{( - 15.864.541.137 × 5.479.977.017.522.598.500.000)}/_{5.479.977.017.522.598.500.000} - ^{1.167.622.053.559.866.769.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000} =

- 15.864.541.137 - ^{1.167.622.053.559.866.769.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000} =

- 15.864.541.137 ^{1.167.622.053.559.866.769.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 15.864.541.137 - ^{1.167.622.053.559.866.769.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000} =

- 15.864.541.137 - 1.167.622.053.559.866.769.659 : 5.479.977.017.522.598.500.000 ≈

- 15.864.541.137,213070611396 ≈

- 15.864.541.137,21

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 15.864.541.137,213070611396 =

- 15.864.541.137,213070611396 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 15.864.541.137,213070611396 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.586.454.113.721,307061139605}/₁₀₀ ≈

- 1.586.454.113.721,307061139605% ≈

- 1.586.454.113.721,31%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ = - ^{86.937.320.825.469.455.783.944.361.269.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ = - 15.864.541.137 ^{1.167.622.053.559.866.769.659}/_{5.479.977.017.522.598.500.000}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ ≈ - 15.864.541.137,21

In Prozent:
- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ ≈ - 1.586.454.113.721,31%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁶⁶/₅₃₂ × - ⁹¹⁶/₄₆₅ × ⁸⁴⁷/₄₅₇ × ^100.792/₄₈₆ × ⁸⁵⁶/₄₈₃ × - ^100.757/₅₅₆ × - ^1.799/₄₇₂ × ^10.769/₅₃₂ × - ^10.753/₅₂₁ × - ^10.739/₅₁₁

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 961/524 × - 904/460 × 841/455 × - 100.781/479 × 849/480 × 100.747/548 × - 1.788/465 × - 10.757/525 × - 10.746/519 × - 10.733/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 961/524 × - 904/460 × 841/455 × - 100.781/479 × 849/480 × 100.747/548 × - 1.788/465 × - 10.757/525 × - 10.746/519 × - 10.733/503 =

- 961/524 × 904/460 × 841/455 × 100.781/479 × 849/480 × 100.747/548 × 1.788/465 × 10.757/525 × 10.746/519 × 10.733/503

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 961/524

961/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

961 = 312

524 = 22 × 131

ggT (961; 524) = 1

Der Bruch: 904/460

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

904 = 23 × 113

460 = 22 × 5 × 23

ggT (904; 460) = 22 = 4

904/460 =

(904 : 4)/(460 : 4) =

226/115

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

904/460 =

(23 × 113)/(22 × 5 × 23) =

((23 × 113) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =

(23 : 22 × 113)/(22 : 22 × 5 × 23) =

(2(3 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =

(21 × 113)/(20 × 5 × 23) =

(2 × 113)/(1 × 5 × 23) =

226/115

Der Bruch: 841/455

841/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

841 = 292

455 = 5 × 7 × 13

ggT (841; 455) = 1

Der Bruch: 100.781/479

100.781/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.781 = 31 × 3.251

479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.781; 479) = 1

Der Bruch: 849/480

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

849 = 3 × 283

480 = 25 × 3 × 5

ggT (849; 480) = 3

849/480 =

(849 : 3)/(480 : 3) =

283/160

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

849/480 =

(3 × 283)/(25 × 3 × 5) =

((3 × 283) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =

(3 : 3 × 283)/(25 × 3 : 3 × 5) =

(1 × 283)/(25 × 1 × 5) =

283/160

Der Bruch: 100.747/548

100.747/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

548 = 22 × 137

ggT (100.747; 548) = 1

Der Bruch: 1.788/465

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.788 = 22 × 3 × 149

465 = 3 × 5 × 31

ggT (1.788; 465) = 3

1.788/465 =

(1.788 : 3)/(465 : 3) =

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × - ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × - ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × - ^1.788/₄₆₅ × - ^10.757/₅₂₅ × - ^10.746/₅₁₉ × - ^10.733/₅₀₃ =

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × ^1.788/₄₆₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^10.746/₅₁₉ × ^10.733/₅₀₃

Der Bruch: ⁹⁶¹/₅₂₄

⁹⁶¹/₅₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

961 = 31²

524 = 2² × 131

Der Bruch: ⁹⁰⁴/₄₆₀

904 = 2³ × 113

460 = 2² × 5 × 23

ggT (904; 460) = 2² = 4

⁹⁰⁴/₄₆₀ =

^{(904 : 4)}/_{(460 : 4)} =

²²⁶/₁₁₅

⁹⁰⁴/₄₆₀ =

^{(2³ × 113)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((2³ × 113) : 2²)}/_{((2² × 5 × 23) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 113)}/_{(2² : 2² × 5 × 23)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 113)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 23)} =

^{(2¹ × 113)}/_{(2⁰ × 5 × 23)} =

^{(2 × 113)}/_{(1 × 5 × 23)} =

²²⁶/₁₁₅

Der Bruch: ⁸⁴¹/₄₅₅

⁸⁴¹/₄₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

841 = 29²

Der Bruch: ^100.781/₄₇₉

^100.781/₄₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁴⁹/₄₈₀

480 = 2⁵ × 3 × 5

⁸⁴⁹/₄₈₀ =

^{(849 : 3)}/_{(480 : 3)} =

²⁸³/₁₆₀

⁸⁴⁹/₄₈₀ =

^{(3 × 283)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} =

^{((3 × 283) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} =

^{(3 : 3 × 283)}/_{(2⁵ × 3 : 3 × 5)} =

^{(1 × 283)}/_{(2⁵ × 1 × 5)} =

²⁸³/₁₆₀

Der Bruch: ^100.747/₅₄₈

^100.747/₅₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

548 = 2² × 137

Der Bruch: ^1.788/₄₆₅

1.788 = 2² × 3 × 149

^1.788/₄₆₅ =

^{(1.788 : 3)}/_{(465 : 3)} =

⁵⁹⁶/₁₅₅

^1.788/₄₆₅ =

^{(2² × 3 × 149)}/_{(3 × 5 × 31)} =

^{((2² × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} =

^{(2² × 3 : 3 × 149)}/_{(3 : 3 × 5 × 31)} =

^{(2² × 1 × 149)}/_{(1 × 5 × 31)} =

⁵⁹⁶/₁₅₅

Der Bruch: ^10.757/₅₂₅

^10.757/₅₂₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

525 = 3 × 5² × 7

Der Bruch: ^10.746/₅₁₉

10.746 = 2 × 3³ × 199

^10.746/₅₁₉ =

^{(10.746 : 3)}/_{(519 : 3)} =

^3.582/₁₇₃

^10.746/₅₁₉ =

^{(2 × 3³ × 199)}/_{(3 × 173)} =

^{((2 × 3³ × 199) : 3)}/_{((3 × 173) : 3)} =

^{(2 × 3³ : 3 × 199)}/_{(3 : 3 × 173)} =

^{(2 × 3^{(3 - 1)} × 199)}/_{(1 × 173)} =

^{(2 × 3² × 199)}/_{(1 × 173)} =

^3.582/₁₇₃

Der Bruch: ^10.733/₅₀₃

^10.733/₅₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ⁹⁰⁴/₄₆₀ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ⁸⁴⁹/₄₈₀ × ^100.747/₅₄₈ × ^1.788/₄₆₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^10.746/₅₁₉ × ^10.733/₅₀₃ =

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ²²⁶/₁₁₅ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ²⁸³/₁₆₀ × ^100.747/₅₄₈ × ⁵⁹⁶/₁₅₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^3.582/₁₇₃ × ^10.733/₅₀₃

- ⁹⁶¹/₅₂₄ × ²²⁶/₁₁₅ × ⁸⁴¹/₄₅₅ × ^100.781/₄₇₉ × ²⁸³/₁₆₀ × ^100.747/₅₄₈ × ⁵⁹⁶/₁₅₅ × ^10.757/₅₂₅ × ^3.582/₁₇₃ × ^10.733/₅₀₃ =

- ^{(961 × 226 × 841 × 100.781 × 283 × 100.747 × 596 × 10.757 × 3.582 × 10.733)} / _{(524 × 115 × 455 × 479 × 160 × 548 × 155 × 525 × 173 × 503)} =

- ^{(31² × 2 × 113 × 29² × 31 × 3.251 × 283 × 100.747 × 2² × 149 × 31 × 347 × 2 × 3² × 199 × 10.733)} / _{(2² × 131 × 5 × 23 × 5 × 7 × 13 × 479 × 2⁵ × 5 × 2² × 137 × 5 × 31 × 3 × 5² × 7 × 173 × 503)} =

- ^{(2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)} / _{(2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747; 2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503) = 2⁴ × 3 × 31

- ^{(2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)} / _{(2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{((2⁴ × 3² × 29² × 31⁴ × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747) : (2⁴ × 3 × 31))} / _{((2⁹ × 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503) : (2⁴ × 3 × 31))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3² : 3 × 29² × 31⁴ : 31 × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2⁹ : 2⁴ × 3 : 3 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 31 : 31 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(2 - 1)} × 29² × 31^{(4 - 1)} × 113 × 149 × 199 × 283 × 347 × 3.251 × 10.733 × 100.747)}/_{(2^{(9 - 4)} × 1 × 5⁶ × 7² × 13 × 23 × 1 × 131 × 137 × 173 × 479 × 503)} =