- 961/234 × - 453/234 × 7.514/268 × - 2.076/245 × - 439/261 × - 444/292 × - 412/241 × 414/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 961/234 × - 453/234 × 7.514/268 × - 2.076/245 × - 439/261 × - 444/292 × - 412/241 × 414/272 =
961/234 × 453/234 × 7.514/268 × 2.076/245 × 439/261 × 444/292 × 412/241 × 414/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 961/234
961/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
234 = 2 × 32 × 13
ggT (961; 234) = 1
Der Bruch: 453/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
234 = 2 × 32 × 13
ggT (453; 234) = 3
453/234 =
(453 : 3)/(234 : 3) =
151/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/234 =
(3 × 151)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 151)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 13) =
151/78
Der Bruch: 7.514/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
268 = 22 × 67
ggT (7.514; 268) = 2
7.514/268 =
(7.514 : 2)/(268 : 2) =
3.757/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.514/268 =
(2 × 13 × 172)/(22 × 67) =
((2 × 13 × 172) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 172)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 13 × 172)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 13 × 172)/(21 × 67) =
(1 × 13 × 172)/(2 × 67) =
3.757/134
Der Bruch: 2.076/245
2.076/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.076 = 22 × 3 × 173
245 = 5 × 72
ggT (2.076; 245) = 1
Der Bruch: 439/261
439/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (439; 261) = 1
Der Bruch: 444/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
292 = 22 × 73
ggT (444; 292) = 22 = 4
444/292 =
(444 : 4)/(292 : 4) =
111/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/292 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 73) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 73) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 73) =
111/73
Der Bruch: 412/241
412/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 241) = 1
Der Bruch: 414/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
272 = 24 × 17
ggT (414; 272) = 2
414/272 =
(414 : 2)/(272 : 2) =
207/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/272 =
(2 × 32 × 23)/(24 × 17) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 23)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 23)/(23 × 17) =
207/136
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
961/234 × 453/234 × 7.514/268 × 2.076/245 × 439/261 × 444/292 × 412/241 × 414/272 =
961/234 × 151/78 × 3.757/134 × 2.076/245 × 439/261 × 111/73 × 412/241 × 207/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
961/234 × 151/78 × 3.757/134 × 2.076/245 × 439/261 × 111/73 × 412/241 × 207/136 =
(961 × 151 × 3.757 × 2.076 × 439 × 111 × 412 × 207) / (234 × 78 × 134 × 245 × 261 × 73 × 241 × 136) =
(312 × 151 × 13 × 172 × 22 × 3 × 173 × 439 × 3 × 37 × 22 × 103 × 32 × 23) / (2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 13 × 2 × 67 × 5 × 72 × 32 × 29 × 73 × 241 × 23 × 17) =
(24 × 34 × 13 × 172 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439) / (26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 67 × 73 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 13 × 172 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439; 26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 67 × 73 × 241) = 24 × 34 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 13 × 172 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439) / (26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 67 × 73 × 241) =
((24 × 34 × 13 × 172 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439) : (24 × 34 × 13 × 17)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 17 × 29 × 67 × 73 × 241) : (24 × 34 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439)/(26 : 24 × 35 : 34 × 5 × 72 × 132 : 13 × 17 : 17 × 29 × 67 × 73 × 241) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439)/(2(6 - 4) × 3(5 - 4) × 5 × 72 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 67 × 73 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 171 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439)/(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 1 × 29 × 67 × 73 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439)/(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 1 × 29 × 67 × 73 × 241) =
(17 × 23 × 312 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439)/(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 67 × 73 × 241) =
(17 × 23 × 961 × 37 × 103 × 151 × 173 × 439)/(4 × 3 × 5 × 49 × 13 × 29 × 67 × 73 × 241) =
16.422.023.319.586.817/1.306.481.865.780
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.422.023.319.586.817 : 1.306.481.865.780 = 12.569 und der Rest = 852.748.597.997 ⇒
16.422.023.319.586.817 = 12.569 × 1.306.481.865.780 + 852.748.597.997 ⇒
16.422.023.319.586.817/1.306.481.865.780 =
(12.569 × 1.306.481.865.780 + 852.748.597.997)/1.306.481.865.780 =
(12.569 × 1.306.481.865.780)/1.306.481.865.780 + 852.748.597.997/1.306.481.865.780 =
12.569 + 852.748.597.997/1.306.481.865.780 =
12.569 852.748.597.997/1.306.481.865.780
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.569 + 852.748.597.997/1.306.481.865.780 =
12.569 + 852.748.597.997 : 1.306.481.865.780 ≈
12.569,652706034682 ≈
12.569,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.569,652706034682 =
12.569,652706034682 × 100/100 =
(12.569,652706034682 × 100)/100 =
1.256.965,270603468184/100 ≈
1.256.965,270603468184% ≈
1.256.965,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 961/234 × - 453/234 × 7.514/268 × - 2.076/245 × - 439/261 × - 444/292 × - 412/241 × 414/272 = 16.422.023.319.586.817/1.306.481.865.780
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 961/234 × - 453/234 × 7.514/268 × - 2.076/245 × - 439/261 × - 444/292 × - 412/241 × 414/272 = 12.569 852.748.597.997/1.306.481.865.780
Als Dezimalzahl:
- 961/234 × - 453/234 × 7.514/268 × - 2.076/245 × - 439/261 × - 444/292 × - 412/241 × 414/272 ≈ 12.569,65
In Prozent:
- 961/234 × - 453/234 × 7.514/268 × - 2.076/245 × - 439/261 × - 444/292 × - 412/241 × 414/272 ≈ 1.256.965,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.