- 961/1.369 × 9.138/885 × - 7.167/873 × - 10.983/895 × - 963.328/1.670 × 1.443/899 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 961/1.369 × 9.138/885 × - 7.167/873 × - 10.983/895 × - 963.328/1.670 × 1.443/899 =
961/1.369 × 9.138/885 × 7.167/873 × 10.983/895 × 963.328/1.670 × 1.443/899
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 961/1.369
961/1.369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
1.369 = 372
ggT (961; 1.369) = 1
Der Bruch: 9.138/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.138 = 2 × 3 × 1.523
885 = 3 × 5 × 59
ggT (9.138; 885) = 3
9.138/885 =
(9.138 : 3)/(885 : 3) =
3.046/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.138/885 =
(2 × 3 × 1.523)/(3 × 5 × 59) =
((2 × 3 × 1.523) : 3)/((3 × 5 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.523)/(3 : 3 × 5 × 59) =
(2 × 1 × 1.523)/(1 × 5 × 59) =
3.046/295
Der Bruch: 7.167/873
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.167 = 3 × 2.389
873 = 32 × 97
ggT (7.167; 873) = 3
7.167/873 =
(7.167 : 3)/(873 : 3) =
2.389/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.167/873 =
(3 × 2.389)/(32 × 97) =
((3 × 2.389) : 3)/((32 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 2.389)/(32 : 3 × 97) =
(1 × 2.389)/(3(2 - 1) × 97) =
(1 × 2.389)/(31 × 97) =
(1 × 2.389)/(3 × 97) =
2.389/291
Der Bruch: 10.983/895
10.983/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.983 = 3 × 7 × 523
895 = 5 × 179
ggT (10.983; 895) = 1
Der Bruch: 963.328/1.670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.328 = 28 × 53 × 71
1.670 = 2 × 5 × 167
ggT (963.328; 1.670) = 2
963.328/1.670 =
(963.328 : 2)/(1.670 : 2) =
481.664/835
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.328/1.670 =
(28 × 53 × 71)/(2 × 5 × 167) =
((28 × 53 × 71) : 2)/((2 × 5 × 167) : 2) =
(28 : 2 × 53 × 71)/(2 : 2 × 5 × 167) =
(2(8 - 1) × 53 × 71)/(1 × 5 × 167) =
(27 × 53 × 71)/(1 × 5 × 167) =
481.664/835
Der Bruch: 1.443/899
1.443/899 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
899 = 29 × 31
ggT (1.443; 899) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
961/1.369 × 9.138/885 × 7.167/873 × 10.983/895 × 963.328/1.670 × 1.443/899 =
961/1.369 × 3.046/295 × 2.389/291 × 10.983/895 × 481.664/835 × 1.443/899
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
961/1.369 × 3.046/295 × 2.389/291 × 10.983/895 × 481.664/835 × 1.443/899 =
(961 × 3.046 × 2.389 × 10.983 × 481.664 × 1.443) / (1.369 × 295 × 291 × 895 × 835 × 899) =
(312 × 2 × 1.523 × 2.389 × 3 × 7 × 523 × 27 × 53 × 71 × 3 × 13 × 37) / (372 × 5 × 59 × 3 × 97 × 5 × 179 × 5 × 167 × 29 × 31) =
(28 × 32 × 7 × 13 × 312 × 37 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389) / (3 × 53 × 29 × 31 × 372 × 59 × 97 × 167 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 13 × 312 × 37 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389; 3 × 53 × 29 × 31 × 372 × 59 × 97 × 167 × 179) = 3 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 7 × 13 × 312 × 37 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389) / (3 × 53 × 29 × 31 × 372 × 59 × 97 × 167 × 179) =
((28 × 32 × 7 × 13 × 312 × 37 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389) : (3 × 31 × 37)) / ((3 × 53 × 29 × 31 × 372 × 59 × 97 × 167 × 179) : (3 × 31 × 37)) =
(28 × 32 : 3 × 7 × 13 × 312 : 31 × 37 : 37 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389)/(3 : 3 × 53 × 29 × 31 : 31 × 372 : 37 × 59 × 97 × 167 × 179) =
(28 × 3(2 - 1) × 7 × 13 × 31(2 - 1) × 1 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389)/(1 × 53 × 29 × 1 × 37(2 - 1) × 59 × 97 × 167 × 179) =
(28 × 31 × 7 × 13 × 311 × 1 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389)/(1 × 53 × 29 × 1 × 371 × 59 × 97 × 167 × 179) =
(28 × 3 × 7 × 13 × 31 × 1 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389)/(1 × 53 × 29 × 1 × 37 × 59 × 97 × 167 × 179) =
(28 × 3 × 7 × 13 × 31 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389)/(53 × 29 × 37 × 59 × 97 × 167 × 179) =
(256 × 3 × 7 × 13 × 31 × 53 × 71 × 523 × 1.523 × 2.389)/(125 × 29 × 37 × 59 × 97 × 167 × 179) =
15.513.731.347.435.286.784/22.945.788.330.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.513.731.347.435.286.784 : 22.945.788.330.875 = 676.103 und der Rest = 15.019.565.706.659 ⇒
15.513.731.347.435.286.784 = 676.103 × 22.945.788.330.875 + 15.019.565.706.659 ⇒
15.513.731.347.435.286.784/22.945.788.330.875 =
(676.103 × 22.945.788.330.875 + 15.019.565.706.659)/22.945.788.330.875 =
(676.103 × 22.945.788.330.875)/22.945.788.330.875 + 15.019.565.706.659/22.945.788.330.875 =
676.103 + 15.019.565.706.659/22.945.788.330.875 =
676.103 15.019.565.706.659/22.945.788.330.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
676.103 + 15.019.565.706.659/22.945.788.330.875 =
676.103 + 15.019.565.706.659 : 22.945.788.330.875 ≈
676.103,654567430418 ≈
676.103,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
676.103,654567430418 =
676.103,654567430418 × 100/100 =
(676.103,654567430418 × 100)/100 =
67.610.365,456743041812/100 ≈
67.610.365,456743041812% ≈
67.610.365,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 961/1.369 × 9.138/885 × - 7.167/873 × - 10.983/895 × - 963.328/1.670 × 1.443/899 = 15.513.731.347.435.286.784/22.945.788.330.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 961/1.369 × 9.138/885 × - 7.167/873 × - 10.983/895 × - 963.328/1.670 × 1.443/899 = 676.103 15.019.565.706.659/22.945.788.330.875
Als Dezimalzahl:
- 961/1.369 × 9.138/885 × - 7.167/873 × - 10.983/895 × - 963.328/1.670 × 1.443/899 ≈ 676.103,65
In Prozent:
- 961/1.369 × 9.138/885 × - 7.167/873 × - 10.983/895 × - 963.328/1.670 × 1.443/899 ≈ 67.610.365,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.