- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 =
960/482 × 872/454 × 830/447 × 100.750/460 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
482 = 2 × 241
ggT (960; 482) = 2
960/482 =
(960 : 2)/(482 : 2) =
480/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
960/482 =
(26 × 3 × 5)/(2 × 241) =
((26 × 3 × 5) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 241) =
(2(6 - 1) × 3 × 5)/(1 × 241) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 241) =
480/241
Der Bruch: 872/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
454 = 2 × 227
ggT (872; 454) = 2
872/454 =
(872 : 2)/(454 : 2) =
436/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/454 =
(23 × 109)/(2 × 227) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 227) =
(22 × 109)/(1 × 227) =
436/227
Der Bruch: 830/447
830/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
447 = 3 × 149
ggT (830; 447) = 1
Der Bruch: 100.750/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.750; 460) = 2 × 5 = 10
100.750/460 =
(100.750 : 10)/(460 : 10) =
10.075/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.750/460 =
(2 × 53 × 13 × 31)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 53 × 13 × 31) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5 × 13 × 31)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 5(3 - 1) × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 52 × 13 × 31)/(2 × 1 × 23) =
10.075/46
Der Bruch: 855/469
855/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
469 = 7 × 67
ggT (855; 469) = 1
Der Bruch: 100.735/514
100.735/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.735 = 5 × 20.147
514 = 2 × 257
ggT (100.735; 514) = 1
Der Bruch: 1.774/473
1.774/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
473 = 11 × 43
ggT (1.774; 473) = 1
Der Bruch: 10.762/501
10.762/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
501 = 3 × 167
ggT (10.762; 501) = 1
Der Bruch: 10.733/500
10.733/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (10.733; 500) = 1
Der Bruch: 10.722/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
488 = 23 × 61
ggT (10.722; 488) = 2
10.722/488 =
(10.722 : 2)/(488 : 2) =
5.361/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/488 =
(2 × 3 × 1.787)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 1.787)/(22 × 61) =
5.361/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
960/482 × 872/454 × 830/447 × 100.750/460 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 =
480/241 × 436/227 × 830/447 × 10.075/46 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 5.361/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
480/241 × 436/227 × 830/447 × 10.075/46 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 5.361/244 =
(480 × 436 × 830 × 10.075 × 855 × 100.735 × 1.774 × 10.762 × 10.733 × 5.361) / (241 × 227 × 447 × 46 × 469 × 514 × 473 × 501 × 500 × 244) =
(25 × 3 × 5 × 22 × 109 × 2 × 5 × 83 × 52 × 13 × 31 × 32 × 5 × 19 × 5 × 20.147 × 2 × 887 × 2 × 5.381 × 10.733 × 3 × 1.787) / (241 × 227 × 3 × 149 × 2 × 23 × 7 × 67 × 2 × 257 × 11 × 43 × 3 × 167 × 22 × 53 × 22 × 61) =
(210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147; 26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) = 26 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
((210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147) : (26 × 32 × 53)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) : (26 × 32 × 53)) =
(210 : 26 × 34 : 32 × 56 : 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(2(10 - 6) × 3(4 - 2) × 5(6 - 3) × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(16 × 9 × 125 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000/108.885.592.115.237.886.487
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000 : 108.885.592.115.237.886.487 = 21.120.685.298 und der Rest = 52.526.955.521.039.289.874 ⇒
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000 = 21.120.685.298 × 108.885.592.115.237.886.487 + 52.526.955.521.039.289.874 ⇒
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000/108.885.592.115.237.886.487 =
(21.120.685.298 × 108.885.592.115.237.886.487 + 52.526.955.521.039.289.874)/108.885.592.115.237.886.487 =
(21.120.685.298 × 108.885.592.115.237.886.487)/108.885.592.115.237.886.487 + 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487 =
21.120.685.298 + 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487 =
21.120.685.298 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.120.685.298 + 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487 =
21.120.685.298 + 52.526.955.521.039.289.874 : 108.885.592.115.237.886.487 ≈
21.120.685.298,482405013378 ≈
21.120.685.298,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.120.685.298,482405013378 =
21.120.685.298,482405013378 × 100/100 =
(21.120.685.298,482405013378 × 100)/100 =
2.112.068.529.848,240501337815/100 ≈
2.112.068.529.848,240501337815% ≈
2.112.068.529.848,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 = 2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000/108.885.592.115.237.886.487
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 = 21.120.685.298 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487
Als Dezimalzahl:
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 ≈ 21.120.685.298,48
In Prozent:
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 ≈ 2.112.068.529.848,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.