- 959/526 × - 892/472 × 845/466 × - 100.785/492 × 862/464 × - 100.746/538 × - 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × - 10.721/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 959/526 × - 892/472 × 845/466 × - 100.785/492 × 862/464 × - 100.746/538 × - 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × - 10.721/497 =
959/526 × 892/472 × 845/466 × 100.785/492 × 862/464 × 100.746/538 × 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × 10.721/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 959/526
959/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
526 = 2 × 263
ggT (959; 526) = 1
Der Bruch: 892/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
472 = 23 × 59
ggT (892; 472) = 22 = 4
892/472 =
(892 : 4)/(472 : 4) =
223/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/472 =
(22 × 223)/(23 × 59) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 223)/(21 × 59) =
(1 × 223)/(2 × 59) =
223/118
Der Bruch: 845/466
845/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
466 = 2 × 233
ggT (845; 466) = 1
Der Bruch: 100.785/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.785; 492) = 3
100.785/492 =
(100.785 : 3)/(492 : 3) =
33.595/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.785/492 =
(3 × 5 × 6.719)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 5 × 6.719) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.719)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 5 × 6.719)/(22 × 1 × 41) =
33.595/164
Der Bruch: 862/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
464 = 24 × 29
ggT (862; 464) = 2
862/464 =
(862 : 2)/(464 : 2) =
431/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/464 =
(2 × 431)/(24 × 29) =
((2 × 431) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 431)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 431)/(23 × 29) =
431/232
Der Bruch: 100.746/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.746 = 2 × 32 × 29 × 193
538 = 2 × 269
ggT (100.746; 538) = 2
100.746/538 =
(100.746 : 2)/(538 : 2) =
50.373/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.746/538 =
(2 × 32 × 29 × 193)/(2 × 269) =
((2 × 32 × 29 × 193) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29 × 193)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 32 × 29 × 193)/(1 × 269) =
50.373/269
Der Bruch: 1.771/482
1.771/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.771 = 7 × 11 × 23
482 = 2 × 241
ggT (1.771; 482) = 1
Der Bruch: 10.758/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
524 = 22 × 131
ggT (10.758; 524) = 2
10.758/524 =
(10.758 : 2)/(524 : 2) =
5.379/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.758/524 =
(2 × 3 × 11 × 163)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 11 × 163) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 163)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(2 × 131) =
5.379/262
Der Bruch: 10.732/507
10.732/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
507 = 3 × 132
ggT (10.732; 507) = 1
Der Bruch: 10.721/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
497 = 7 × 71
ggT (10.721; 497) = 71
10.721/497 =
(10.721 : 71)/(497 : 71) =
151/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.721/497 =
(71 × 151)/(7 × 71) =
((71 × 151) : 71)/((7 × 71) : 71) =
(71 : 71 × 151)/(7 × 71 : 71) =
(1 × 151)/(7 × 1) =
151/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
959/526 × 892/472 × 845/466 × 100.785/492 × 862/464 × 100.746/538 × 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × 10.721/497 =
959/526 × 223/118 × 845/466 × 33.595/164 × 431/232 × 50.373/269 × 1.771/482 × 5.379/262 × 10.732/507 × 151/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
959/526 × 223/118 × 845/466 × 33.595/164 × 431/232 × 50.373/269 × 1.771/482 × 5.379/262 × 10.732/507 × 151/7 =
(959 × 223 × 845 × 33.595 × 431 × 50.373 × 1.771 × 5.379 × 10.732 × 151) / (526 × 118 × 466 × 164 × 232 × 269 × 482 × 262 × 507 × 7) =
(7 × 137 × 223 × 5 × 132 × 5 × 6.719 × 431 × 32 × 29 × 193 × 7 × 11 × 23 × 3 × 11 × 163 × 22 × 2.683 × 151) / (2 × 263 × 2 × 59 × 2 × 233 × 22 × 41 × 23 × 29 × 269 × 2 × 241 × 2 × 131 × 3 × 132 × 7) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719) / (210 × 3 × 7 × 132 × 29 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719; 210 × 3 × 7 × 132 × 29 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) = 22 × 3 × 7 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719) / (210 × 3 × 7 × 132 × 29 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719) : (22 × 3 × 7 × 132 × 29)) / ((210 × 3 × 7 × 132 × 29 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) : (22 × 3 × 7 × 132 × 29)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 52 × 72 : 7 × 112 × 132 : 132 × 23 × 29 : 29 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719)/(210 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 132 × 29 : 29 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 23 × 1 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
(20 × 32 × 52 × 71 × 112 × 130 × 23 × 1 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719)/(28 × 1 × 1 × 130 × 1 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 112 × 1 × 23 × 1 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
(32 × 52 × 7 × 112 × 23 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719)/(28 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
(9 × 25 × 7 × 121 × 23 × 137 × 151 × 163 × 193 × 223 × 431 × 2.683 × 6.719)/(256 × 41 × 59 × 131 × 233 × 241 × 263 × 269) =
4.942.465.418.180.434.722.273.736.425/322.276.116.326.066.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.942.465.418.180.434.722.273.736.425 : 322.276.116.326.066.944 = 15.336.120.698 und der Rest = 121.183.745.461.729.513 ⇒
4.942.465.418.180.434.722.273.736.425 = 15.336.120.698 × 322.276.116.326.066.944 + 121.183.745.461.729.513 ⇒
4.942.465.418.180.434.722.273.736.425/322.276.116.326.066.944 =
(15.336.120.698 × 322.276.116.326.066.944 + 121.183.745.461.729.513)/322.276.116.326.066.944 =
(15.336.120.698 × 322.276.116.326.066.944)/322.276.116.326.066.944 + 121.183.745.461.729.513/322.276.116.326.066.944 =
15.336.120.698 + 121.183.745.461.729.513/322.276.116.326.066.944 =
15.336.120.698 121.183.745.461.729.513/322.276.116.326.066.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.336.120.698 + 121.183.745.461.729.513/322.276.116.326.066.944 =
15.336.120.698 + 121.183.745.461.729.513 : 322.276.116.326.066.944 ≈
15.336.120.698,376024592958 ≈
15.336.120.698,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.336.120.698,376024592958 =
15.336.120.698,376024592958 × 100/100 =
(15.336.120.698,376024592958 × 100)/100 =
1.533.612.069.837,602459295842/100 ≈
1.533.612.069.837,602459295842% ≈
1.533.612.069.837,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 959/526 × - 892/472 × 845/466 × - 100.785/492 × 862/464 × - 100.746/538 × - 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × - 10.721/497 = 4.942.465.418.180.434.722.273.736.425/322.276.116.326.066.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 959/526 × - 892/472 × 845/466 × - 100.785/492 × 862/464 × - 100.746/538 × - 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × - 10.721/497 = 15.336.120.698 121.183.745.461.729.513/322.276.116.326.066.944
Als Dezimalzahl:
- 959/526 × - 892/472 × 845/466 × - 100.785/492 × 862/464 × - 100.746/538 × - 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × - 10.721/497 ≈ 15.336.120.698,38
In Prozent:
- 959/526 × - 892/472 × 845/466 × - 100.785/492 × 862/464 × - 100.746/538 × - 1.771/482 × 10.758/524 × 10.732/507 × - 10.721/497 ≈ 1.533.612.069.837,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.