- 959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × - 963.315/1.669 × 1.443/897 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × - 963.315/1.669 × 1.443/897 =
959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × 963.315/1.669 × 1.443/897
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 959/1.378
959/1.378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
1.378 = 2 × 13 × 53
ggT (959; 1.378) = 1
Der Bruch: 9.149/871
9.149/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.149 = 7 × 1.307
871 = 13 × 67
ggT (9.149; 871) = 1
Der Bruch: 7.178/892
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.178 = 2 × 37 × 97
892 = 22 × 223
ggT (7.178; 892) = 2
7.178/892 =
(7.178 : 2)/(892 : 2) =
3.589/446
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.178/892 =
(2 × 37 × 97)/(22 × 223) =
((2 × 37 × 97) : 2)/((22 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 97)/(22 : 2 × 223) =
(1 × 37 × 97)/(2(2 - 1) × 223) =
(1 × 37 × 97)/(21 × 223) =
(1 × 37 × 97)/(2 × 223) =
3.589/446
Der Bruch: 10.978/889
10.978/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.978 = 2 × 11 × 499
889 = 7 × 127
ggT (10.978; 889) = 1
Der Bruch: 963.315/1.669
963.315/1.669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.315 = 32 × 5 × 21.407
1.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.315; 1.669) = 1
Der Bruch: 1.443/897
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
897 = 3 × 13 × 23
ggT (1.443; 897) = 3 × 13 = 39
1.443/897 =
(1.443 : 39)/(897 : 39) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.443/897 =
(3 × 13 × 37)/(3 × 13 × 23) =
((3 × 13 × 37) : (3 × 13))/((3 × 13 × 23) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 37)/(3 : 3 × 13 : 13 × 23) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 23) =
37/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × 963.315/1.669 × 1.443/897 =
959/1.378 × 9.149/871 × 3.589/446 × 10.978/889 × 963.315/1.669 × 37/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
959/1.378 × 9.149/871 × 3.589/446 × 10.978/889 × 963.315/1.669 × 37/23 =
(959 × 9.149 × 3.589 × 10.978 × 963.315 × 37) / (1.378 × 871 × 446 × 889 × 1.669 × 23) =
(7 × 137 × 7 × 1.307 × 37 × 97 × 2 × 11 × 499 × 32 × 5 × 21.407 × 37) / (2 × 13 × 53 × 13 × 67 × 2 × 223 × 7 × 127 × 1.669 × 23) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407) / (22 × 7 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407; 22 × 7 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407) / (22 × 7 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407) : (2 × 7)) / ((22 × 7 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 72 : 7 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407)/(22 : 2 × 7 : 7 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
(1 × 32 × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407)/(2(2 - 1) × 1 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
(1 × 32 × 5 × 71 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407)/(2 × 1 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407)/(2 × 1 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
(32 × 5 × 7 × 11 × 372 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407)/(2 × 132 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
(9 × 5 × 7 × 11 × 1.369 × 97 × 137 × 499 × 1.307 × 21.407)/(2 × 169 × 23 × 53 × 67 × 127 × 223 × 1.669) =
880.097.790.665.155.261.815/1.304.848.616.058.026
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
880.097.790.665.155.261.815 : 1.304.848.616.058.026 = 674.482 und der Rest = 886.409.105.769.283 ⇒
880.097.790.665.155.261.815 = 674.482 × 1.304.848.616.058.026 + 886.409.105.769.283 ⇒
880.097.790.665.155.261.815/1.304.848.616.058.026 =
(674.482 × 1.304.848.616.058.026 + 886.409.105.769.283)/1.304.848.616.058.026 =
(674.482 × 1.304.848.616.058.026)/1.304.848.616.058.026 + 886.409.105.769.283/1.304.848.616.058.026 =
674.482 + 886.409.105.769.283/1.304.848.616.058.026 =
674.482 886.409.105.769.283/1.304.848.616.058.026
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
674.482 + 886.409.105.769.283/1.304.848.616.058.026 =
674.482 + 886.409.105.769.283 : 1.304.848.616.058.026 ≈
674.482,67931949719 ≈
674.482,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
674.482,67931949719 =
674.482,67931949719 × 100/100 =
(674.482,67931949719 × 100)/100 =
67.448.267,931949718975/100 ≈
67.448.267,931949718975% ≈
67.448.267,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × - 963.315/1.669 × 1.443/897 = 880.097.790.665.155.261.815/1.304.848.616.058.026
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × - 963.315/1.669 × 1.443/897 = 674.482 886.409.105.769.283/1.304.848.616.058.026
Als Dezimalzahl:
- 959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × - 963.315/1.669 × 1.443/897 ≈ 674.482,68
In Prozent:
- 959/1.378 × 9.149/871 × 7.178/892 × 10.978/889 × - 963.315/1.669 × 1.443/897 ≈ 67.448.267,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.