- 958/1.370 × - 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × - 963.324/1.667 × 1.450/897 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 958/1.370 × - 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × - 963.324/1.667 × 1.450/897 =
- 958/1.370 × 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × 963.324/1.667 × 1.450/897
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 958/1.370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
1.370 = 2 × 5 × 137
ggT (958; 1.370) = 2
958/1.370 =
(958 : 2)/(1.370 : 2) =
479/685
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
958/1.370 =
(2 × 479)/(2 × 5 × 137) =
((2 × 479) : 2)/((2 × 5 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(2 : 2 × 5 × 137) =
(1 × 479)/(1 × 5 × 137) =
479/685
Der Bruch: 9.140/885
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.140 = 22 × 5 × 457
885 = 3 × 5 × 59
ggT (9.140; 885) = 5
9.140/885 =
(9.140 : 5)/(885 : 5) =
1.828/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.140/885 =
(22 × 5 × 457)/(3 × 5 × 59) =
((22 × 5 × 457) : 5)/((3 × 5 × 59) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 457)/(3 × 5 : 5 × 59) =
(22 × 1 × 457)/(3 × 1 × 59) =
1.828/177
Der Bruch: 7.172/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.172 = 22 × 11 × 163
876 = 22 × 3 × 73
ggT (7.172; 876) = 22 = 4
7.172/876 =
(7.172 : 4)/(876 : 4) =
1.793/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.172/876 =
(22 × 11 × 163)/(22 × 3 × 73) =
((22 × 11 × 163) : 22)/((22 × 3 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 163)/(22 : 22 × 3 × 73) =
(2(2 - 2) × 11 × 163)/(2(2 - 2) × 3 × 73) =
(20 × 11 × 163)/(20 × 3 × 73) =
(1 × 11 × 163)/(1 × 3 × 73) =
1.793/219
Der Bruch: 10.977/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.977 = 3 × 3.659
894 = 2 × 3 × 149
ggT (10.977; 894) = 3
10.977/894 =
(10.977 : 3)/(894 : 3) =
3.659/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.977/894 =
(3 × 3.659)/(2 × 3 × 149) =
((3 × 3.659) : 3)/((2 × 3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 3.659)/(2 × 3 : 3 × 149) =
(1 × 3.659)/(2 × 1 × 149) =
3.659/298
Der Bruch: 963.324/1.667
963.324/1.667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.324 = 22 × 32 × 26.759
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.324; 1.667) = 1
Der Bruch: 1.450/897
1.450/897 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
897 = 3 × 13 × 23
ggT (1.450; 897) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 958/1.370 × 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × 963.324/1.667 × 1.450/897 =
- 479/685 × 1.828/177 × 1.793/219 × 3.659/298 × 963.324/1.667 × 1.450/897
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 479/685 × 1.828/177 × 1.793/219 × 3.659/298 × 963.324/1.667 × 1.450/897 =
- (479 × 1.828 × 1.793 × 3.659 × 963.324 × 1.450) / (685 × 177 × 219 × 298 × 1.667 × 897) =
- (479 × 22 × 457 × 11 × 163 × 3.659 × 22 × 32 × 26.759 × 2 × 52 × 29) / (5 × 137 × 3 × 59 × 3 × 73 × 2 × 149 × 1.667 × 3 × 13 × 23) =
- (25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759) / (2 × 33 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759; 2 × 33 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759) / (2 × 33 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- ((25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) : (2 × 32 × 5)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- (24 × 30 × 51 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759)/(1 × 3 × 1 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- (24 × 1 × 5 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759)/(1 × 3 × 1 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- (24 × 5 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759)/(3 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- (16 × 5 × 11 × 29 × 163 × 457 × 479 × 3.659 × 26.759)/(3 × 13 × 23 × 59 × 73 × 137 × 149 × 1.667) =
- 89.156.349.286.181.813.680/131.464.880.263.509
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 89.156.349.286.181.813.680 : 131.464.880.263.509 = - 678.176 und der Rest = - 22.648.596.334.096 ⇒
- 89.156.349.286.181.813.680 = - 678.176 × 131.464.880.263.509 - 22.648.596.334.096 ⇒
- 89.156.349.286.181.813.680/131.464.880.263.509 =
( - 678.176 × 131.464.880.263.509 - 22.648.596.334.096)/131.464.880.263.509 =
( - 678.176 × 131.464.880.263.509)/131.464.880.263.509 - 22.648.596.334.096/131.464.880.263.509 =
- 678.176 - 22.648.596.334.096/131.464.880.263.509 =
- 678.176 22.648.596.334.096/131.464.880.263.509
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 678.176 - 22.648.596.334.096/131.464.880.263.509 =
- 678.176 - 22.648.596.334.096 : 131.464.880.263.509 ≈
- 678.176,172278682251 ≈
- 678.176,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 678.176,172278682251 =
- 678.176,172278682251 × 100/100 =
( - 678.176,172278682251 × 100)/100 =
- 67.817.617,22786822511/100 =
- 67.817.617,22786822511% ≈
- 67.817.617,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 958/1.370 × - 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × - 963.324/1.667 × 1.450/897 = - 89.156.349.286.181.813.680/131.464.880.263.509
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 958/1.370 × - 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × - 963.324/1.667 × 1.450/897 = - 678.176 22.648.596.334.096/131.464.880.263.509
Als Dezimalzahl:
- 958/1.370 × - 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × - 963.324/1.667 × 1.450/897 ≈ - 678.176,17
In Prozent:
- 958/1.370 × - 9.140/885 × 7.172/876 × 10.977/894 × - 963.324/1.667 × 1.450/897 ≈ - 67.817.617,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.