- 957/241 × - 449/225 × 7.518/286 × - 2.064/254 × 433/264 × - 437/285 × - 423/234 × - 411/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 957/241 × - 449/225 × 7.518/286 × - 2.064/254 × 433/264 × - 437/285 × - 423/234 × - 411/266 =
957/241 × 449/225 × 7.518/286 × 2.064/254 × 433/264 × 437/285 × 423/234 × 411/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 957/241
957/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 241) = 1
Der Bruch: 449/225
449/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (449; 225) = 1
Der Bruch: 7.518/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.518 = 2 × 3 × 7 × 179
286 = 2 × 11 × 13
ggT (7.518; 286) = 2
7.518/286 =
(7.518 : 2)/(286 : 2) =
3.759/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.518/286 =
(2 × 3 × 7 × 179)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 179) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 179)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 179)/(1 × 11 × 13) =
3.759/143
Der Bruch: 2.064/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.064 = 24 × 3 × 43
254 = 2 × 127
ggT (2.064; 254) = 2
2.064/254 =
(2.064 : 2)/(254 : 2) =
1.032/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.064/254 =
(24 × 3 × 43)/(2 × 127) =
((24 × 3 × 43) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 3 × 43)/(1 × 127) =
(23 × 3 × 43)/(1 × 127) =
1.032/127
Der Bruch: 433/264
433/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (433; 264) = 1
Der Bruch: 437/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (437; 285) = 19
437/285 =
(437 : 19)/(285 : 19) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
437/285 =
(19 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((19 × 23) : 19)/((3 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 23)/(3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 23)/(3 × 5 × 1) =
23/15
Der Bruch: 423/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
234 = 2 × 32 × 13
ggT (423; 234) = 32 = 9
423/234 =
(423 : 9)/(234 : 9) =
47/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/234 =
(32 × 47)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 47) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 47)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 47)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 13) =
47/26
Der Bruch: 411/266
411/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
266 = 2 × 7 × 19
ggT (411; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
957/241 × 449/225 × 7.518/286 × 2.064/254 × 433/264 × 437/285 × 423/234 × 411/266 =
957/241 × 449/225 × 3.759/143 × 1.032/127 × 433/264 × 23/15 × 47/26 × 411/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
957/241 × 449/225 × 3.759/143 × 1.032/127 × 433/264 × 23/15 × 47/26 × 411/266 =
(957 × 449 × 3.759 × 1.032 × 433 × 23 × 47 × 411) / (241 × 225 × 143 × 127 × 264 × 15 × 26 × 266) =
(3 × 11 × 29 × 449 × 3 × 7 × 179 × 23 × 3 × 43 × 433 × 23 × 47 × 3 × 137) / (241 × 32 × 52 × 11 × 13 × 127 × 23 × 3 × 11 × 3 × 5 × 2 × 13 × 2 × 7 × 19) =
(23 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449) / (25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449; 25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 241) = 23 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449) / (25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 241) =
((23 × 34 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449) : (23 × 34 × 7 × 11)) / ((25 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 241) : (23 × 34 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449)/(25 : 23 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 127 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449)/(2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 127 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449)/(22 × 30 × 53 × 1 × 111 × 132 × 19 × 127 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449)/(22 × 1 × 53 × 1 × 11 × 132 × 19 × 127 × 241) =
(23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449)/(22 × 53 × 11 × 132 × 19 × 127 × 241) =
(23 × 29 × 43 × 47 × 137 × 179 × 433 × 449)/(4 × 125 × 11 × 169 × 19 × 127 × 241) =
6.426.876.920.484.637/540.534.923.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.426.876.920.484.637 : 540.534.923.500 = 11.889 und der Rest = 457.214.993.137 ⇒
6.426.876.920.484.637 = 11.889 × 540.534.923.500 + 457.214.993.137 ⇒
6.426.876.920.484.637/540.534.923.500 =
(11.889 × 540.534.923.500 + 457.214.993.137)/540.534.923.500 =
(11.889 × 540.534.923.500)/540.534.923.500 + 457.214.993.137/540.534.923.500 =
11.889 + 457.214.993.137/540.534.923.500 =
11.889 457.214.993.137/540.534.923.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.889 + 457.214.993.137/540.534.923.500 =
11.889 + 457.214.993.137 : 540.534.923.500 ≈
11.889,845856527043 ≈
11.889,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.889,845856527043 =
11.889,845856527043 × 100/100 =
(11.889,845856527043 × 100)/100 =
1.188.984,58565270427/100 ≈
1.188.984,58565270427% ≈
1.188.984,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 957/241 × - 449/225 × 7.518/286 × - 2.064/254 × 433/264 × - 437/285 × - 423/234 × - 411/266 = 6.426.876.920.484.637/540.534.923.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 957/241 × - 449/225 × 7.518/286 × - 2.064/254 × 433/264 × - 437/285 × - 423/234 × - 411/266 = 11.889 457.214.993.137/540.534.923.500
Als Dezimalzahl:
- 957/241 × - 449/225 × 7.518/286 × - 2.064/254 × 433/264 × - 437/285 × - 423/234 × - 411/266 ≈ 11.889,85
In Prozent:
- 957/241 × - 449/225 × 7.518/286 × - 2.064/254 × 433/264 × - 437/285 × - 423/234 × - 411/266 ≈ 1.188.984,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.