- 956/233 × - 456/227 × 7.515/261 × - 2.084/252 × 432/258 × - 443/280 × 420/244 × - 416/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 956/233 × - 456/227 × 7.515/261 × - 2.084/252 × 432/258 × - 443/280 × 420/244 × - 416/258 =
- 956/233 × 456/227 × 7.515/261 × 2.084/252 × 432/258 × 443/280 × 420/244 × 416/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 956/233
956/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (956; 233) = 1
Der Bruch: 456/227
456/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (456; 227) = 1
Der Bruch: 7.515/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.515 = 32 × 5 × 167
261 = 32 × 29
ggT (7.515; 261) = 32 = 9
7.515/261 =
(7.515 : 9)/(261 : 9) =
835/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.515/261 =
(32 × 5 × 167)/(32 × 29) =
((32 × 5 × 167) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 167)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 5 × 167)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 5 × 167)/(30 × 29) =
(1 × 5 × 167)/(1 × 29) =
835/29
Der Bruch: 2.084/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.084 = 22 × 521
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.084; 252) = 22 = 4
2.084/252 =
(2.084 : 4)/(252 : 4) =
521/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.084/252 =
(22 × 521)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 521) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 521)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 521)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 521)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 521)/(1 × 32 × 7) =
521/63
Der Bruch: 432/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
258 = 2 × 3 × 43
ggT (432; 258) = 2 × 3 = 6
432/258 =
(432 : 6)/(258 : 6) =
72/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/258 =
(24 × 33)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 43) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 43) =
72/43
Der Bruch: 443/280
443/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (443; 280) = 1
Der Bruch: 420/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
244 = 22 × 61
ggT (420; 244) = 22 = 4
420/244 =
(420 : 4)/(244 : 4) =
105/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/244 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 61) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(20 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 61) =
105/61
Der Bruch: 416/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
258 = 2 × 3 × 43
ggT (416; 258) = 2
416/258 =
(416 : 2)/(258 : 2) =
208/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/258 =
(25 × 13)/(2 × 3 × 43) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 3 × 43) =
(24 × 13)/(1 × 3 × 43) =
208/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 956/233 × 456/227 × 7.515/261 × 2.084/252 × 432/258 × 443/280 × 420/244 × 416/258 =
- 956/233 × 456/227 × 835/29 × 521/63 × 72/43 × 443/280 × 105/61 × 208/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 956/233 × 456/227 × 835/29 × 521/63 × 72/43 × 443/280 × 105/61 × 208/129 =
- (956 × 456 × 835 × 521 × 72 × 443 × 105 × 208) / (233 × 227 × 29 × 63 × 43 × 280 × 61 × 129) =
- (22 × 239 × 23 × 3 × 19 × 5 × 167 × 521 × 23 × 32 × 443 × 3 × 5 × 7 × 24 × 13) / (233 × 227 × 29 × 32 × 7 × 43 × 23 × 5 × 7 × 61 × 3 × 43) =
- (212 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521) / (23 × 33 × 5 × 72 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521; 23 × 33 × 5 × 72 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521) / (23 × 33 × 5 × 72 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) =
- ((212 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
- (212 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) =
- (2(12 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) =
- (29 × 31 × 51 × 1 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521)/(20 × 30 × 1 × 71 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) =
- (29 × 3 × 5 × 1 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521)/(1 × 1 × 1 × 7 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) =
- (29 × 3 × 5 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521)/(7 × 29 × 432 × 61 × 227 × 233) =
- (512 × 3 × 5 × 13 × 19 × 167 × 239 × 443 × 521)/(7 × 29 × 1.849 × 61 × 227 × 233) =
- 17.474.871.662.077.440/1.211.001.168.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.474.871.662.077.440 : 1.211.001.168.797 = - 14.430 und der Rest = - 124.796.336.730 ⇒
- 17.474.871.662.077.440 = - 14.430 × 1.211.001.168.797 - 124.796.336.730 ⇒
- 17.474.871.662.077.440/1.211.001.168.797 =
( - 14.430 × 1.211.001.168.797 - 124.796.336.730)/1.211.001.168.797 =
( - 14.430 × 1.211.001.168.797)/1.211.001.168.797 - 124.796.336.730/1.211.001.168.797 =
- 14.430 - 124.796.336.730/1.211.001.168.797 =
- 14.430 124.796.336.730/1.211.001.168.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.430 - 124.796.336.730/1.211.001.168.797 =
- 14.430 - 124.796.336.730 : 1.211.001.168.797 ≈
- 14.430,10305220172 ≈
- 14.430,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.430,10305220172 =
- 14.430,10305220172 × 100/100 =
( - 14.430,10305220172 × 100)/100 =
- 1.443.010,305220171998/100 =
- 1.443.010,305220171998% ≈
- 1.443.010,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 956/233 × - 456/227 × 7.515/261 × - 2.084/252 × 432/258 × - 443/280 × 420/244 × - 416/258 = - 17.474.871.662.077.440/1.211.001.168.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 956/233 × - 456/227 × 7.515/261 × - 2.084/252 × 432/258 × - 443/280 × 420/244 × - 416/258 = - 14.430 124.796.336.730/1.211.001.168.797
Als Dezimalzahl:
- 956/233 × - 456/227 × 7.515/261 × - 2.084/252 × 432/258 × - 443/280 × 420/244 × - 416/258 ≈ - 14.430,1
In Prozent:
- 956/233 × - 456/227 × 7.515/261 × - 2.084/252 × 432/258 × - 443/280 × 420/244 × - 416/258 ≈ - 1.443.010,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.