- 955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × - 412/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × - 412/267 =
955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × 412/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 955/253
955/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
253 = 11 × 23
ggT (955; 253) = 1
Der Bruch: 470/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
240 = 24 × 3 × 5
ggT (470; 240) = 2 × 5 = 10
470/240 =
(470 : 10)/(240 : 10) =
47/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/240 =
(2 × 5 × 47)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 47)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 47)/(23 × 3 × 1) =
47/24
Der Bruch: 7.527/257
7.527/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.527 = 3 × 13 × 193
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.527; 257) = 1
Der Bruch: 2.076/251
2.076/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.076 = 22 × 3 × 173
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.076; 251) = 1
Der Bruch: 438/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
243 = 35
ggT (438; 243) = 3
438/243 =
(438 : 3)/(243 : 3) =
146/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/243 =
(2 × 3 × 73)/35 =
((2 × 3 × 73) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 73)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 73)/34 =
146/81
Der Bruch: 434/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
294 = 2 × 3 × 72
ggT (434; 294) = 2 × 7 = 14
434/294 =
(434 : 14)/(294 : 14) =
31/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/294 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 31) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 7) =
31/21
Der Bruch: 426/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
243 = 35
ggT (426; 243) = 3
426/243 =
(426 : 3)/(243 : 3) =
142/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/243 =
(2 × 3 × 71)/35 =
((2 × 3 × 71) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 71)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 71)/34 =
142/81
Der Bruch: 412/267
412/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
267 = 3 × 89
ggT (412; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × 412/267 =
955/253 × 47/24 × 7.527/257 × 2.076/251 × 146/81 × 31/21 × 142/81 × 412/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
955/253 × 47/24 × 7.527/257 × 2.076/251 × 146/81 × 31/21 × 142/81 × 412/267 =
(955 × 47 × 7.527 × 2.076 × 146 × 31 × 142 × 412) / (253 × 24 × 257 × 251 × 81 × 21 × 81 × 267) =
(5 × 191 × 47 × 3 × 13 × 193 × 22 × 3 × 173 × 2 × 73 × 31 × 2 × 71 × 22 × 103) / (11 × 23 × 23 × 3 × 257 × 251 × 34 × 3 × 7 × 34 × 3 × 89) =
(26 × 32 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193) / (23 × 311 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193; 23 × 311 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193) / (23 × 311 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
((26 × 32 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193) : (23 × 32)) / ((23 × 311 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) : (23 × 32)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193)/(23 : 23 × 311 : 32 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193)/(2(3 - 3) × 3(11 - 2) × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
(23 × 30 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193)/(20 × 39 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
(23 × 1 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193)/(1 × 39 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
(23 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193)/(39 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
(8 × 5 × 13 × 31 × 47 × 71 × 73 × 103 × 173 × 191 × 193)/(19.683 × 7 × 11 × 23 × 89 × 251 × 257) =
2.579.396.512.649.271.640/200.127.470.019.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.579.396.512.649.271.640 : 200.127.470.019.939 = 12.888 und der Rest = 153.679.032.297.808 ⇒
2.579.396.512.649.271.640 = 12.888 × 200.127.470.019.939 + 153.679.032.297.808 ⇒
2.579.396.512.649.271.640/200.127.470.019.939 =
(12.888 × 200.127.470.019.939 + 153.679.032.297.808)/200.127.470.019.939 =
(12.888 × 200.127.470.019.939)/200.127.470.019.939 + 153.679.032.297.808/200.127.470.019.939 =
12.888 + 153.679.032.297.808/200.127.470.019.939 =
12.888 153.679.032.297.808/200.127.470.019.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.888 + 153.679.032.297.808/200.127.470.019.939 =
12.888 + 153.679.032.297.808 : 200.127.470.019.939 ≈
12.888,767905736691 ≈
12.888,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.888,767905736691 =
12.888,767905736691 × 100/100 =
(12.888,767905736691 × 100)/100 =
1.288.876,79057366912/100 ≈
1.288.876,79057366912% ≈
1.288.876,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × - 412/267 = 2.579.396.512.649.271.640/200.127.470.019.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × - 412/267 = 12.888 153.679.032.297.808/200.127.470.019.939
Als Dezimalzahl:
- 955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × - 412/267 ≈ 12.888,77
In Prozent:
- 955/253 × 470/240 × 7.527/257 × 2.076/251 × 438/243 × 434/294 × 426/243 × - 412/267 ≈ 1.288.876,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.