- 955/250 × 471/231 × 7.529/258 × - 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × - 421/248 × - 418/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 955/250 × 471/231 × 7.529/258 × - 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × - 421/248 × - 418/273 =
955/250 × 471/231 × 7.529/258 × 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × 421/248 × 418/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 955/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
250 = 2 × 53
ggT (955; 250) = 5
955/250 =
(955 : 5)/(250 : 5) =
191/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
955/250 =
(5 × 191)/(2 × 53) =
((5 × 191) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 191)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 191)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 191)/(2 × 52) =
191/50
Der Bruch: 471/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
231 = 3 × 7 × 11
ggT (471; 231) = 3
471/231 =
(471 : 3)/(231 : 3) =
157/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/231 =
(3 × 157)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 157) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 157)/(1 × 7 × 11) =
157/77
Der Bruch: 7.529/258
7.529/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (7.529; 258) = 1
Der Bruch: 2.078/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.078 = 2 × 1.039
242 = 2 × 112
ggT (2.078; 242) = 2
2.078/242 =
(2.078 : 2)/(242 : 2) =
1.039/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.078/242 =
(2 × 1.039)/(2 × 112) =
((2 × 1.039) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 1.039)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 1.039)/(1 × 112) =
1.039/121
Der Bruch: 434/255
434/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
255 = 3 × 5 × 17
ggT (434; 255) = 1
Der Bruch: 440/291
440/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
291 = 3 × 97
ggT (440; 291) = 1
Der Bruch: 421/248
421/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (421; 248) = 1
Der Bruch: 418/273
418/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
273 = 3 × 7 × 13
ggT (418; 273) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
955/250 × 471/231 × 7.529/258 × 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × 421/248 × 418/273 =
191/50 × 157/77 × 7.529/258 × 1.039/121 × 434/255 × 440/291 × 421/248 × 418/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/50 × 157/77 × 7.529/258 × 1.039/121 × 434/255 × 440/291 × 421/248 × 418/273 =
(191 × 157 × 7.529 × 1.039 × 434 × 440 × 421 × 418) / (50 × 77 × 258 × 121 × 255 × 291 × 248 × 273) =
(191 × 157 × 7.529 × 1.039 × 2 × 7 × 31 × 23 × 5 × 11 × 421 × 2 × 11 × 19) / (2 × 52 × 7 × 11 × 2 × 3 × 43 × 112 × 3 × 5 × 17 × 3 × 97 × 23 × 31 × 3 × 7 × 13) =
(25 × 5 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529) / (25 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 43 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529; 25 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 43 × 97) = 25 × 5 × 7 × 112 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529) / (25 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 43 × 97) =
((25 × 5 × 7 × 112 × 19 × 31 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529) : (25 × 5 × 7 × 112 × 31)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 43 × 97) : (25 × 5 × 7 × 112 × 31)) =
(25 : 25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 31 : 31 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529)/(25 : 25 × 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 13 × 17 × 31 : 31 × 43 × 97) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 1 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529)/(2(5 - 5) × 34 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 13 × 17 × 1 × 43 × 97) =
(20 × 1 × 1 × 110 × 19 × 1 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529)/(20 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 43 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529)/(1 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 43 × 97) =
(19 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529)/(34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 97) =
(19 × 157 × 191 × 421 × 1.039 × 7.529)/(81 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 97) =
1.876.383.309.140.203/143.730.261.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.876.383.309.140.203 : 143.730.261.675 = 13.054 und der Rest = 128.473.234.753 ⇒
1.876.383.309.140.203 = 13.054 × 143.730.261.675 + 128.473.234.753 ⇒
1.876.383.309.140.203/143.730.261.675 =
(13.054 × 143.730.261.675 + 128.473.234.753)/143.730.261.675 =
(13.054 × 143.730.261.675)/143.730.261.675 + 128.473.234.753/143.730.261.675 =
13.054 + 128.473.234.753/143.730.261.675 =
13.054 128.473.234.753/143.730.261.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.054 + 128.473.234.753/143.730.261.675 =
13.054 + 128.473.234.753 : 143.730.261.675 ≈
13.054,89384958502 ≈
13.054,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.054,89384958502 =
13.054,89384958502 × 100/100 =
(13.054,89384958502 × 100)/100 =
1.305.489,38495850199/100 ≈
1.305.489,38495850199% ≈
1.305.489,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 955/250 × 471/231 × 7.529/258 × - 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × - 421/248 × - 418/273 = 1.876.383.309.140.203/143.730.261.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 955/250 × 471/231 × 7.529/258 × - 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × - 421/248 × - 418/273 = 13.054 128.473.234.753/143.730.261.675
Als Dezimalzahl:
- 955/250 × 471/231 × 7.529/258 × - 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × - 421/248 × - 418/273 ≈ 13.054,89
In Prozent:
- 955/250 × 471/231 × 7.529/258 × - 2.078/242 × 434/255 × 440/291 × - 421/248 × - 418/273 ≈ 1.305.489,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.