- 955/243 × 461/231 × - 7.513/257 × - 2.060/247 × 426/240 × - 432/284 × - 409/241 × 418/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 955/243 × 461/231 × - 7.513/257 × - 2.060/247 × 426/240 × - 432/284 × - 409/241 × 418/257 =
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 426/240 × 432/284 × 409/241 × 418/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 955/243
955/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
243 = 35
ggT (955; 243) = 1
Der Bruch: 461/231
461/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (461; 231) = 1
Der Bruch: 7.513/257
7.513/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.513 = 11 × 683
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.513; 257) = 1
Der Bruch: 2.060/247
2.060/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.060 = 22 × 5 × 103
247 = 13 × 19
ggT (2.060; 247) = 1
Der Bruch: 426/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (426; 240) = 2 × 3 = 6
426/240 =
(426 : 6)/(240 : 6) =
71/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/240 =
(2 × 3 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(23 × 1 × 5) =
71/40
Der Bruch: 432/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
284 = 22 × 71
ggT (432; 284) = 22 = 4
432/284 =
(432 : 4)/(284 : 4) =
108/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/284 =
(24 × 33)/(22 × 71) =
((24 × 33) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(24 : 22 × 33)/(22 : 22 × 71) =
(2(4 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 71) =
(22 × 33)/(20 × 71) =
(22 × 33)/(1 × 71) =
108/71
Der Bruch: 409/241
409/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 241) = 1
Der Bruch: 418/257
418/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 426/240 × 432/284 × 409/241 × 418/257 =
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 71/40 × 108/71 × 409/241 × 418/257
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 71/40 × 108/71 = 108/40
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 71/40 × 108/71 × 409/241 × 418/257 =
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 108/40 × 409/241 × 418/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 108/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
40 = 23 × 5
ggT (108; 40) = 22 = 4
108/40 =
(108 : 4)/(40 : 4) =
27/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
108/40 =
(22 × 33)/(23 × 5) =
((22 × 33) : 22)/((23 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 33)/(23 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 33)/(2(3 - 2) × 5) =
(20 × 33)/(21 × 5) =
(1 × 33)/(2 × 5) =
27/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 108/40 × 409/241 × 418/257 =
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 27/10 × 409/241 × 418/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 955/243 × 461/231 × 7.513/257 × 2.060/247 × 27/10 × 409/241 × 418/257 =
- (955 × 461 × 7.513 × 2.060 × 27 × 409 × 418) / (243 × 231 × 257 × 247 × 10 × 241 × 257) =
- (5 × 191 × 461 × 11 × 683 × 22 × 5 × 103 × 33 × 409 × 2 × 11 × 19) / (35 × 3 × 7 × 11 × 257 × 13 × 19 × 2 × 5 × 241 × 257) =
- (23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 241 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683; 2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 241 × 2572) = 2 × 33 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683) / (2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 241 × 2572) =
- ((23 × 33 × 52 × 112 × 19 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683) : (2 × 33 × 5 × 11 × 19)) / ((2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 241 × 2572) : (2 × 33 × 5 × 11 × 19)) =
- (23 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 19 : 19 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683)/(2 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 241 × 2572) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683)/(1 × 3(6 - 3) × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 241 × 2572) =
- (22 × 30 × 51 × 111 × 1 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 241 × 2572) =
- (22 × 1 × 5 × 11 × 1 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 241 × 2572) =
- (22 × 5 × 11 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683)/(33 × 7 × 13 × 241 × 2572) =
- (4 × 5 × 11 × 103 × 191 × 409 × 461 × 683)/(27 × 7 × 13 × 241 × 66.049) =
- 557.363.095.914.020/39.110.056.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 557.363.095.914.020 : 39.110.056.713 = - 14.251 und der Rest = - 5.677.697.057 ⇒
- 557.363.095.914.020 = - 14.251 × 39.110.056.713 - 5.677.697.057 ⇒
- 557.363.095.914.020/39.110.056.713 =
( - 14.251 × 39.110.056.713 - 5.677.697.057)/39.110.056.713 =
( - 14.251 × 39.110.056.713)/39.110.056.713 - 5.677.697.057/39.110.056.713 =
- 14.251 - 5.677.697.057/39.110.056.713 =
- 14.251 5.677.697.057/39.110.056.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.251 - 5.677.697.057/39.110.056.713 =
- 14.251 - 5.677.697.057 : 39.110.056.713 ≈
- 14.251,145172304368 ≈
- 14.251,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.251,145172304368 =
- 14.251,145172304368 × 100/100 =
( - 14.251,145172304368 × 100)/100 =
- 1.425.114,517230436827/100 ≈
- 1.425.114,517230436827% ≈
- 1.425.114,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 955/243 × 461/231 × - 7.513/257 × - 2.060/247 × 426/240 × - 432/284 × - 409/241 × 418/257 = - 557.363.095.914.020/39.110.056.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 955/243 × 461/231 × - 7.513/257 × - 2.060/247 × 426/240 × - 432/284 × - 409/241 × 418/257 = - 14.251 5.677.697.057/39.110.056.713
Als Dezimalzahl:
- 955/243 × 461/231 × - 7.513/257 × - 2.060/247 × 426/240 × - 432/284 × - 409/241 × 418/257 ≈ - 14.251,15
In Prozent:
- 955/243 × 461/231 × - 7.513/257 × - 2.060/247 × 426/240 × - 432/284 × - 409/241 × 418/257 ≈ - 1.425.114,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.