- 954/533 × - 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × - 865/469 × - 100.736/544 × 1.783/471 × - 10.765/525 × 10.739/513 × - 10.730/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/533 × - 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × - 865/469 × - 100.736/544 × 1.783/471 × - 10.765/525 × 10.739/513 × - 10.730/501 =
954/533 × 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × 865/469 × 100.736/544 × 1.783/471 × 10.765/525 × 10.739/513 × 10.730/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/533
954/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
533 = 13 × 41
ggT (954; 533) = 1
Der Bruch: 889/479
889/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (889; 479) = 1
Der Bruch: 847/447
847/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
447 = 3 × 149
ggT (847; 447) = 1
Der Bruch: 100.786/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.786 = 2 × 7 × 23 × 313
486 = 2 × 35
ggT (100.786; 486) = 2
100.786/486 =
(100.786 : 2)/(486 : 2) =
50.393/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.786/486 =
(2 × 7 × 23 × 313)/(2 × 35) =
((2 × 7 × 23 × 313) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23 × 313)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 7 × 23 × 313)/(1 × 35) =
50.393/243
Der Bruch: 865/469
865/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
469 = 7 × 67
ggT (865; 469) = 1
Der Bruch: 100.736/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.736 = 27 × 787
544 = 25 × 17
ggT (100.736; 544) = 25 = 32
100.736/544 =
(100.736 : 32)/(544 : 32) =
3.148/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.736/544 =
(27 × 787)/(25 × 17) =
((27 × 787) : 25)/((25 × 17) : 25) =
(27 : 25 × 787)/(25 : 25 × 17) =
(2(7 - 5) × 787)/(2(5 - 5) × 17) =
(22 × 787)/(20 × 17) =
(22 × 787)/(1 × 17) =
3.148/17
Der Bruch: 1.783/471
1.783/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (1.783; 471) = 1
Der Bruch: 10.765/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.765; 525) = 5
10.765/525 =
(10.765 : 5)/(525 : 5) =
2.153/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.765/525 =
(5 × 2.153)/(3 × 52 × 7) =
((5 × 2.153) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.153)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 2.153)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 2.153)/(3 × 51 × 7) =
(1 × 2.153)/(3 × 5 × 7) =
2.153/105
Der Bruch: 10.739/513
10.739/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (10.739; 513) = 1
Der Bruch: 10.730/501
10.730/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
501 = 3 × 167
ggT (10.730; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/533 × 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × 865/469 × 100.736/544 × 1.783/471 × 10.765/525 × 10.739/513 × 10.730/501 =
954/533 × 889/479 × 847/447 × 50.393/243 × 865/469 × 3.148/17 × 1.783/471 × 2.153/105 × 10.739/513 × 10.730/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
954/533 × 889/479 × 847/447 × 50.393/243 × 865/469 × 3.148/17 × 1.783/471 × 2.153/105 × 10.739/513 × 10.730/501 =
(954 × 889 × 847 × 50.393 × 865 × 3.148 × 1.783 × 2.153 × 10.739 × 10.730) / (533 × 479 × 447 × 243 × 469 × 17 × 471 × 105 × 513 × 501) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 127 × 7 × 112 × 7 × 23 × 313 × 5 × 173 × 22 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739 × 2 × 5 × 29 × 37) / (13 × 41 × 479 × 3 × 149 × 35 × 7 × 67 × 17 × 3 × 157 × 3 × 5 × 7 × 33 × 19 × 3 × 167) =
(24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739) / (312 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739; 312 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) = 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739) / (312 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
((24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739) : (32 × 5 × 72)) / ((312 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) : (32 × 5 × 72)) =
(24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739)/(312 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
(24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739)/(3(12 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
(24 × 30 × 51 × 71 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739)/(310 × 1 × 70 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739)/(310 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
(24 × 5 × 7 × 112 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739)/(310 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
(16 × 5 × 7 × 121 × 23 × 29 × 37 × 53 × 127 × 173 × 313 × 787 × 1.783 × 2.153 × 10.739)/(59.049 × 13 × 17 × 19 × 41 × 67 × 149 × 157 × 167 × 479) =
19.774.473.734.185.532.676.471.652.122.320/1.274.544.451.349.807.696.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.774.473.734.185.532.676.471.652.122.320 : 1.274.544.451.349.807.696.253 = 15.514.934.542 und der Rest = 623.962.724.818.538.451.194 ⇒
19.774.473.734.185.532.676.471.652.122.320 = 15.514.934.542 × 1.274.544.451.349.807.696.253 + 623.962.724.818.538.451.194 ⇒
19.774.473.734.185.532.676.471.652.122.320/1.274.544.451.349.807.696.253 =
(15.514.934.542 × 1.274.544.451.349.807.696.253 + 623.962.724.818.538.451.194)/1.274.544.451.349.807.696.253 =
(15.514.934.542 × 1.274.544.451.349.807.696.253)/1.274.544.451.349.807.696.253 + 623.962.724.818.538.451.194/1.274.544.451.349.807.696.253 =
15.514.934.542 + 623.962.724.818.538.451.194/1.274.544.451.349.807.696.253 =
15.514.934.542 623.962.724.818.538.451.194/1.274.544.451.349.807.696.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.514.934.542 + 623.962.724.818.538.451.194/1.274.544.451.349.807.696.253 =
15.514.934.542 + 623.962.724.818.538.451.194 : 1.274.544.451.349.807.696.253 ≈
15.514.934.542,489557444746 ≈
15.514.934.542,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.514.934.542,489557444746 =
15.514.934.542,489557444746 × 100/100 =
(15.514.934.542,489557444746 × 100)/100 =
1.551.493.454.248,955744474642/100 ≈
1.551.493.454.248,955744474642% ≈
1.551.493.454.248,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/533 × - 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × - 865/469 × - 100.736/544 × 1.783/471 × - 10.765/525 × 10.739/513 × - 10.730/501 = 19.774.473.734.185.532.676.471.652.122.320/1.274.544.451.349.807.696.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/533 × - 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × - 865/469 × - 100.736/544 × 1.783/471 × - 10.765/525 × 10.739/513 × - 10.730/501 = 15.514.934.542 623.962.724.818.538.451.194/1.274.544.451.349.807.696.253
Als Dezimalzahl:
- 954/533 × - 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × - 865/469 × - 100.736/544 × 1.783/471 × - 10.765/525 × 10.739/513 × - 10.730/501 ≈ 15.514.934.542,49
In Prozent:
- 954/533 × - 889/479 × 847/447 × 100.786/486 × - 865/469 × - 100.736/544 × 1.783/471 × - 10.765/525 × 10.739/513 × - 10.730/501 ≈ 1.551.493.454.248,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.