- 954/529 × - 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × - 868/458 × - 100.737/538 × - 1.795/479 × 10.757/519 × - 10.736/519 × 10.728/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/529 × - 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × - 868/458 × - 100.737/538 × - 1.795/479 × 10.757/519 × - 10.736/519 × 10.728/505 =
954/529 × 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × 868/458 × 100.737/538 × 1.795/479 × 10.757/519 × 10.736/519 × 10.728/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/529
954/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
529 = 232
ggT (954; 529) = 1
Der Bruch: 898/491
898/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (898; 491) = 1
Der Bruch: 846/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
448 = 26 × 7
ggT (846; 448) = 2
846/448 =
(846 : 2)/(448 : 2) =
423/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/448 =
(2 × 32 × 47)/(26 × 7) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 47)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 47)/(25 × 7) =
423/224
Der Bruch: 100.776/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.776 = 23 × 3 × 13 × 17 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.776; 480) = 23 × 3 = 24
100.776/480 =
(100.776 : 24)/(480 : 24) =
4.199/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.776/480 =
(23 × 3 × 13 × 17 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 13 × 17 × 19) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 13 × 17 × 19)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 19)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 13 × 17 × 19)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 19)/(22 × 1 × 5) =
4.199/20
Der Bruch: 868/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
458 = 2 × 229
ggT (868; 458) = 2
868/458 =
(868 : 2)/(458 : 2) =
434/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/458 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 229) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 229) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 229) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 229) =
434/229
Der Bruch: 100.737/538
100.737/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
538 = 2 × 269
ggT (100.737; 538) = 1
Der Bruch: 1.795/479
1.795/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.795 = 5 × 359
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.795; 479) = 1
Der Bruch: 10.757/519
10.757/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
519 = 3 × 173
ggT (10.757; 519) = 1
Der Bruch: 10.736/519
10.736/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.736 = 24 × 11 × 61
519 = 3 × 173
ggT (10.736; 519) = 1
Der Bruch: 10.728/505
10.728/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
505 = 5 × 101
ggT (10.728; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/529 × 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × 868/458 × 100.737/538 × 1.795/479 × 10.757/519 × 10.736/519 × 10.728/505 =
954/529 × 898/491 × 423/224 × 4.199/20 × 434/229 × 100.737/538 × 1.795/479 × 10.757/519 × 10.736/519 × 10.728/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
954/529 × 898/491 × 423/224 × 4.199/20 × 434/229 × 100.737/538 × 1.795/479 × 10.757/519 × 10.736/519 × 10.728/505 =
(954 × 898 × 423 × 4.199 × 434 × 100.737 × 1.795 × 10.757 × 10.736 × 10.728) / (529 × 491 × 224 × 20 × 229 × 538 × 479 × 519 × 519 × 505) =
(2 × 32 × 53 × 2 × 449 × 32 × 47 × 13 × 17 × 19 × 2 × 7 × 31 × 33 × 7 × 13 × 41 × 5 × 359 × 31 × 347 × 24 × 11 × 61 × 23 × 32 × 149) / (232 × 491 × 25 × 7 × 22 × 5 × 229 × 2 × 269 × 479 × 3 × 173 × 3 × 173 × 5 × 101) =
(210 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449) / (28 × 32 × 52 × 7 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449; 28 × 32 × 52 × 7 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) = 28 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449) / (28 × 32 × 52 × 7 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) =
((210 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
(210 : 28 × 39 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449)/(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) =
(2(10 - 8) × 3(9 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) =
(22 × 37 × 1 × 71 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449)/(20 × 30 × 5 × 1 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) =
(22 × 37 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449)/(1 × 1 × 5 × 1 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) =
(22 × 37 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 312 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449)/(5 × 232 × 101 × 1732 × 229 × 269 × 479 × 491) =
(4 × 2.187 × 7 × 11 × 169 × 17 × 19 × 961 × 41 × 47 × 53 × 61 × 149 × 347 × 359 × 449)/(5 × 529 × 101 × 29.929 × 229 × 269 × 479 × 491) =
1.834.662.001.564.230.160.371.658.805.196/115.836.125.907.247.698.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.834.662.001.564.230.160.371.658.805.196 : 115.836.125.907.247.698.245 = 15.838.426.805 und der Rest = 7.523.272.713.499.347.971 ⇒
1.834.662.001.564.230.160.371.658.805.196 = 15.838.426.805 × 115.836.125.907.247.698.245 + 7.523.272.713.499.347.971 ⇒
1.834.662.001.564.230.160.371.658.805.196/115.836.125.907.247.698.245 =
(15.838.426.805 × 115.836.125.907.247.698.245 + 7.523.272.713.499.347.971)/115.836.125.907.247.698.245 =
(15.838.426.805 × 115.836.125.907.247.698.245)/115.836.125.907.247.698.245 + 7.523.272.713.499.347.971/115.836.125.907.247.698.245 =
15.838.426.805 + 7.523.272.713.499.347.971/115.836.125.907.247.698.245 =
15.838.426.805 7.523.272.713.499.347.971/115.836.125.907.247.698.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.838.426.805 + 7.523.272.713.499.347.971/115.836.125.907.247.698.245 =
15.838.426.805 + 7.523.272.713.499.347.971 : 115.836.125.907.247.698.245 ≈
15.838.426.805,06494755116 ≈
15.838.426.805,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.838.426.805,06494755116 =
15.838.426.805,06494755116 × 100/100 =
(15.838.426.805,06494755116 × 100)/100 =
1.583.842.680.506,494755115967/100 ≈
1.583.842.680.506,494755115967% ≈
1.583.842.680.506,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/529 × - 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × - 868/458 × - 100.737/538 × - 1.795/479 × 10.757/519 × - 10.736/519 × 10.728/505 = 1.834.662.001.564.230.160.371.658.805.196/115.836.125.907.247.698.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/529 × - 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × - 868/458 × - 100.737/538 × - 1.795/479 × 10.757/519 × - 10.736/519 × 10.728/505 = 15.838.426.805 7.523.272.713.499.347.971/115.836.125.907.247.698.245
Als Dezimalzahl:
- 954/529 × - 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × - 868/458 × - 100.737/538 × - 1.795/479 × 10.757/519 × - 10.736/519 × 10.728/505 ≈ 15.838.426.805,06
In Prozent:
- 954/529 × - 898/491 × 846/448 × 100.776/480 × - 868/458 × - 100.737/538 × - 1.795/479 × 10.757/519 × - 10.736/519 × 10.728/505 ≈ 1.583.842.680.506,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.