- 954/518 × - 896/469 × - 834/441 × - 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/518 × - 896/469 × - 834/441 × - 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 =
954/518 × 896/469 × 834/441 × 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
518 = 2 × 7 × 37
ggT (954; 518) = 2
954/518 =
(954 : 2)/(518 : 2) =
477/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/518 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 7 × 37) =
477/259
Der Bruch: 896/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
469 = 7 × 67
ggT (896; 469) = 7
896/469 =
(896 : 7)/(469 : 7) =
128/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
896/469 =
(27 × 7)/(7 × 67) =
((27 × 7) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(27 × 7 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(27 × 1)/(1 × 67) =
128/67
Der Bruch: 834/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
441 = 32 × 72
ggT (834; 441) = 3
834/441 =
(834 : 3)/(441 : 3) =
278/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/441 =
(2 × 3 × 139)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 139)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 139)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 139)/(3 × 72) =
278/147
Der Bruch: 100.777/488
100.777/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
488 = 23 × 61
ggT (100.777; 488) = 1
Der Bruch: 847/456
847/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
456 = 23 × 3 × 19
ggT (847; 456) = 1
Der Bruch: 100.731/550
100.731/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
550 = 2 × 52 × 11
ggT (100.731; 550) = 1
Der Bruch: 1.769/471
1.769/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.769 = 29 × 61
471 = 3 × 157
ggT (1.769; 471) = 1
Der Bruch: 10.756/517
10.756/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
517 = 11 × 47
ggT (10.756; 517) = 1
Der Bruch: 10.746/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
508 = 22 × 127
ggT (10.746; 508) = 2
10.746/508 =
(10.746 : 2)/(508 : 2) =
5.373/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.746/508 =
(2 × 33 × 199)/(22 × 127) =
((2 × 33 × 199) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 199)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 33 × 199)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 33 × 199)/(21 × 127) =
(1 × 33 × 199)/(2 × 127) =
5.373/254
Der Bruch: 10.711/481
10.711/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (10.711; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/518 × 896/469 × 834/441 × 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 =
477/259 × 128/67 × 278/147 × 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 5.373/254 × 10.711/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
477/259 × 128/67 × 278/147 × 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 5.373/254 × 10.711/481 =
(477 × 128 × 278 × 100.777 × 847 × 100.731 × 1.769 × 10.756 × 5.373 × 10.711) / (259 × 67 × 147 × 488 × 456 × 550 × 471 × 517 × 254 × 481) =
(32 × 53 × 27 × 2 × 139 × 179 × 563 × 7 × 112 × 3 × 33.577 × 29 × 61 × 22 × 2.689 × 33 × 199 × 10.711) / (7 × 37 × 67 × 3 × 72 × 23 × 61 × 23 × 3 × 19 × 2 × 52 × 11 × 3 × 157 × 11 × 47 × 2 × 127 × 13 × 37) =
(210 × 36 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577) / (28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 372 × 47 × 61 × 67 × 127 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577; 28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 372 × 47 × 61 × 67 × 127 × 157) = 28 × 33 × 7 × 112 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577) / (28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 372 × 47 × 61 × 67 × 127 × 157) =
((210 × 36 × 7 × 112 × 29 × 53 × 61 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577) : (28 × 33 × 7 × 112 × 61)) / ((28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 372 × 47 × 61 × 67 × 127 × 157) : (28 × 33 × 7 × 112 × 61)) =
(210 : 28 × 36 : 33 × 7 : 7 × 112 : 112 × 29 × 53 × 61 : 61 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577)/(28 : 28 × 33 : 33 × 52 × 73 : 7 × 112 : 112 × 13 × 19 × 372 × 47 × 61 : 61 × 67 × 127 × 157) =
(2(10 - 8) × 3(6 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 29 × 53 × 1 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 52 × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 372 × 47 × 1 × 67 × 127 × 157) =
(22 × 33 × 1 × 110 × 29 × 53 × 1 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577)/(20 × 30 × 52 × 72 × 110 × 13 × 19 × 372 × 47 × 1 × 67 × 127 × 157) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 13 × 19 × 372 × 47 × 1 × 67 × 127 × 157) =
(22 × 33 × 29 × 53 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577)/(52 × 72 × 13 × 19 × 372 × 47 × 67 × 127 × 157) =
(4 × 27 × 29 × 53 × 139 × 179 × 199 × 563 × 2.689 × 10.711 × 33.577)/(25 × 49 × 13 × 19 × 1.369 × 47 × 67 × 127 × 157) =
447.496.494.615.698.305.897.776.996/26.008.333.421.859.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
447.496.494.615.698.305.897.776.996 : 26.008.333.421.859.425 = 17.205.888.872 und der Rest = 13.261.543.741.958.396 ⇒
447.496.494.615.698.305.897.776.996 = 17.205.888.872 × 26.008.333.421.859.425 + 13.261.543.741.958.396 ⇒
447.496.494.615.698.305.897.776.996/26.008.333.421.859.425 =
(17.205.888.872 × 26.008.333.421.859.425 + 13.261.543.741.958.396)/26.008.333.421.859.425 =
(17.205.888.872 × 26.008.333.421.859.425)/26.008.333.421.859.425 + 13.261.543.741.958.396/26.008.333.421.859.425 =
17.205.888.872 + 13.261.543.741.958.396/26.008.333.421.859.425 =
17.205.888.872 13.261.543.741.958.396/26.008.333.421.859.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.205.888.872 + 13.261.543.741.958.396/26.008.333.421.859.425 =
17.205.888.872 + 13.261.543.741.958.396 : 26.008.333.421.859.425 ≈
17.205.888.872,509895944767 ≈
17.205.888.872,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.205.888.872,509895944767 =
17.205.888.872,509895944767 × 100/100 =
(17.205.888.872,509895944767 × 100)/100 =
1.720.588.887.250,989594476716/100 ≈
1.720.588.887.250,989594476716% ≈
1.720.588.887.250,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/518 × - 896/469 × - 834/441 × - 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 = 447.496.494.615.698.305.897.776.996/26.008.333.421.859.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/518 × - 896/469 × - 834/441 × - 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 = 17.205.888.872 13.261.543.741.958.396/26.008.333.421.859.425
Als Dezimalzahl:
- 954/518 × - 896/469 × - 834/441 × - 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 ≈ 17.205.888.872,51
In Prozent:
- 954/518 × - 896/469 × - 834/441 × - 100.777/488 × 847/456 × 100.731/550 × 1.769/471 × 10.756/517 × 10.746/508 × 10.711/481 ≈ 1.720.588.887.250,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.