- 954/516 × 895/465 × - 839/442 × - 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × - 1.770/465 × 10.755/521 × - 10.742/514 × - 10.711/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/516 × 895/465 × - 839/442 × - 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × - 1.770/465 × 10.755/521 × - 10.742/514 × - 10.711/485 =
954/516 × 895/465 × 839/442 × 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × 1.770/465 × 10.755/521 × 10.742/514 × 10.711/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
516 = 22 × 3 × 43
ggT (954; 516) = 2 × 3 = 6
954/516 =
(954 : 6)/(516 : 6) =
159/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/516 =
(2 × 32 × 53)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 31 × 53)/(2 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 1 × 43) =
159/86
Der Bruch: 895/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
465 = 3 × 5 × 31
ggT (895; 465) = 5
895/465 =
(895 : 5)/(465 : 5) =
179/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/465 =
(5 × 179)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 179) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 179)/(3 × 1 × 31) =
179/93
Der Bruch: 839/442
839/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (839; 442) = 1
Der Bruch: 100.775/484
100.775/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.775 = 52 × 29 × 139
484 = 22 × 112
ggT (100.775; 484) = 1
Der Bruch: 846/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
456 = 23 × 3 × 19
ggT (846; 456) = 2 × 3 = 6
846/456 =
(846 : 6)/(456 : 6) =
141/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/456 =
(2 × 32 × 47)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 47) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 47)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 47)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 47)/(22 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 47)/(22 × 1 × 19) =
141/76
Der Bruch: 100.732/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.732 = 22 × 25.183
550 = 2 × 52 × 11
ggT (100.732; 550) = 2
100.732/550 =
(100.732 : 2)/(550 : 2) =
50.366/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.732/550 =
(22 × 25.183)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 25.183) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 25.183)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 25.183)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 25.183)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 25.183)/(1 × 52 × 11) =
50.366/275
Der Bruch: 1.770/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.770; 465) = 3 × 5 = 15
1.770/465 =
(1.770 : 15)/(465 : 15) =
118/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.770/465 =
(2 × 3 × 5 × 59)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 59)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 31) =
118/31
Der Bruch: 10.755/521
10.755/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.755 = 32 × 5 × 239
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.755; 521) = 1
Der Bruch: 10.742/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
514 = 2 × 257
ggT (10.742; 514) = 2
10.742/514 =
(10.742 : 2)/(514 : 2) =
5.371/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/514 =
(2 × 41 × 131)/(2 × 257) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 41 × 131)/(1 × 257) =
5.371/257
Der Bruch: 10.711/485
10.711/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (10.711; 485) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/516 × 895/465 × 839/442 × 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × 1.770/465 × 10.755/521 × 10.742/514 × 10.711/485 =
159/86 × 179/93 × 839/442 × 100.775/484 × 141/76 × 50.366/275 × 118/31 × 10.755/521 × 5.371/257 × 10.711/485
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/86 × 179/93 × 839/442 × 100.775/484 × 141/76 × 50.366/275 × 118/31 × 10.755/521 × 5.371/257 × 10.711/485 =
(159 × 179 × 839 × 100.775 × 141 × 50.366 × 118 × 10.755 × 5.371 × 10.711) / (86 × 93 × 442 × 484 × 76 × 275 × 31 × 521 × 257 × 485) =
(3 × 53 × 179 × 839 × 52 × 29 × 139 × 3 × 47 × 2 × 25.183 × 2 × 59 × 32 × 5 × 239 × 41 × 131 × 10.711) / (2 × 43 × 3 × 31 × 2 × 13 × 17 × 22 × 112 × 22 × 19 × 52 × 11 × 31 × 521 × 257 × 5 × 97) =
(22 × 34 × 53 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183) / (26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183; 26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183) / (26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) =
((22 × 34 × 53 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183) : (22 × 3 × 53)) / ((26 × 3 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) : (22 × 3 × 53)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 53 : 53 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183)/(26 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183)/(2(6 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) =
(20 × 33 × 50 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183)/(24 × 1 × 50 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) =
(1 × 33 × 1 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183)/(24 × 1 × 1 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) =
(33 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183)/(24 × 113 × 13 × 17 × 19 × 312 × 43 × 97 × 257 × 521) =
(27 × 29 × 41 × 47 × 53 × 59 × 131 × 139 × 179 × 239 × 839 × 10.711 × 25.183)/(16 × 1.331 × 13 × 17 × 19 × 961 × 43 × 97 × 257 × 521) =
831.778.770.013.874.792.390.672.799.021/47.993.048.487.460.146.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
831.778.770.013.874.792.390.672.799.021 : 47.993.048.487.460.146.928 = 17.331.234.339 und der Rest = 34.713.483.058.133.838.429 ⇒
831.778.770.013.874.792.390.672.799.021 = 17.331.234.339 × 47.993.048.487.460.146.928 + 34.713.483.058.133.838.429 ⇒
831.778.770.013.874.792.390.672.799.021/47.993.048.487.460.146.928 =
(17.331.234.339 × 47.993.048.487.460.146.928 + 34.713.483.058.133.838.429)/47.993.048.487.460.146.928 =
(17.331.234.339 × 47.993.048.487.460.146.928)/47.993.048.487.460.146.928 + 34.713.483.058.133.838.429/47.993.048.487.460.146.928 =
17.331.234.339 + 34.713.483.058.133.838.429/47.993.048.487.460.146.928 =
17.331.234.339 34.713.483.058.133.838.429/47.993.048.487.460.146.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.331.234.339 + 34.713.483.058.133.838.429/47.993.048.487.460.146.928 =
17.331.234.339 + 34.713.483.058.133.838.429 : 47.993.048.487.460.146.928 ≈
17.331.234.339,723302314651 ≈
17.331.234.339,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.331.234.339,723302314651 =
17.331.234.339,723302314651 × 100/100 =
(17.331.234.339,723302314651 × 100)/100 =
1.733.123.433.972,330231465092/100 ≈
1.733.123.433.972,330231465092% ≈
1.733.123.433.972,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/516 × 895/465 × - 839/442 × - 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × - 1.770/465 × 10.755/521 × - 10.742/514 × - 10.711/485 = 831.778.770.013.874.792.390.672.799.021/47.993.048.487.460.146.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/516 × 895/465 × - 839/442 × - 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × - 1.770/465 × 10.755/521 × - 10.742/514 × - 10.711/485 = 17.331.234.339 34.713.483.058.133.838.429/47.993.048.487.460.146.928
Als Dezimalzahl:
- 954/516 × 895/465 × - 839/442 × - 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × - 1.770/465 × 10.755/521 × - 10.742/514 × - 10.711/485 ≈ 17.331.234.339,72
In Prozent:
- 954/516 × 895/465 × - 839/442 × - 100.775/484 × 846/456 × 100.732/550 × - 1.770/465 × 10.755/521 × - 10.742/514 × - 10.711/485 ≈ 1.733.123.433.972,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.