- 954/468 × - 1.070/1.060 × - 523/798 × - 753/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/468 × - 1.070/1.060 × - 523/798 × - 753/450 =
954/468 × 1.070/1.060 × 523/798 × 753/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
468 = 22 × 32 × 13
ggT (954; 468) = 2 × 32 = 18
954/468 =
(954 : 18)/(468 : 18) =
53/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/468 =
(2 × 32 × 53)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 32))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 53)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 53)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 13) =
53/26
Der Bruch: 1.070/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.070 = 2 × 5 × 107
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (1.070; 1.060) = 2 × 5 = 10
1.070/1.060 =
(1.070 : 10)/(1.060 : 10) =
107/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.070/1.060 =
(2 × 5 × 107)/(22 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 107) : (2 × 5))/((22 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 107)/(22 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 1 × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 1 × 107)/(2 × 1 × 53) =
107/106
Der Bruch: 523/798
523/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (523; 798) = 1
Der Bruch: 753/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
450 = 2 × 32 × 52
ggT (753; 450) = 3
753/450 =
(753 : 3)/(450 : 3) =
251/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/450 =
(3 × 251)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 251) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 251)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 251)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 251)/(2 × 3 × 52) =
251/150
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/468 × 1.070/1.060 × 523/798 × 753/450 =
53/26 × 107/106 × 523/798 × 251/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/26 × 107/106 × 523/798 × 251/150 =
(53 × 107 × 523 × 251) / (26 × 106 × 798 × 150) =
(53 × 107 × 523 × 251) / (2 × 13 × 2 × 53 × 2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 52) =
(53 × 107 × 251 × 523) / (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53 × 107 × 251 × 523; 24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53) = 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(53 × 107 × 251 × 523) / (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53) =
((53 × 107 × 251 × 523) : 53) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53) : 53) =
(53 : 53 × 107 × 251 × 523)/(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 53 : 53) =
(1 × 107 × 251 × 523)/(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 1) =
(107 × 251 × 523)/(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19) =
(107 × 251 × 523)/(16 × 9 × 25 × 7 × 13 × 19) =
14.046.211/6.224.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.046.211 : 6.224.400 = 2 und der Rest = 1.597.411 ⇒
14.046.211 = 2 × 6.224.400 + 1.597.411 ⇒
14.046.211/6.224.400 =
(2 × 6.224.400 + 1.597.411)/6.224.400 =
(2 × 6.224.400)/6.224.400 + 1.597.411/6.224.400 =
2 + 1.597.411/6.224.400 =
2 1.597.411/6.224.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.597.411/6.224.400 =
2 + 1.597.411 : 6.224.400 ≈
2,256636944926 ≈
2,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,256636944926 =
2,256636944926 × 100/100 =
(2,256636944926 × 100)/100 =
225,663694492642/100 ≈
225,663694492642% ≈
225,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/468 × - 1.070/1.060 × - 523/798 × - 753/450 = 14.046.211/6.224.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/468 × - 1.070/1.060 × - 523/798 × - 753/450 = 2 1.597.411/6.224.400
Als Dezimalzahl:
- 954/468 × - 1.070/1.060 × - 523/798 × - 753/450 ≈ 2,26
In Prozent:
- 954/468 × - 1.070/1.060 × - 523/798 × - 753/450 ≈ 225,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.