- 954/285 × 483/276 × - 7.559/296 × - 2.086/287 × - 448/285 × 461/290 × - 452/311 × 433/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/285 × 483/276 × - 7.559/296 × - 2.086/287 × - 448/285 × 461/290 × - 452/311 × 433/277 =
- 954/285 × 483/276 × 7.559/296 × 2.086/287 × 448/285 × 461/290 × 452/311 × 433/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
285 = 3 × 5 × 19
ggT (954; 285) = 3
954/285 =
(954 : 3)/(285 : 3) =
318/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/285 =
(2 × 32 × 53)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 53) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 53)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 5 × 19) =
318/95
Der Bruch: 483/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
276 = 22 × 3 × 23
ggT (483; 276) = 3 × 23 = 69
483/276 =
(483 : 69)/(276 : 69) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/276 =
(3 × 7 × 23)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 23) : (3 × 23))/((22 × 3 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 7 × 23 : 23)/(22 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 7.559/296
7.559/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (7.559; 296) = 1
Der Bruch: 2.086/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.086 = 2 × 7 × 149
287 = 7 × 41
ggT (2.086; 287) = 7
2.086/287 =
(2.086 : 7)/(287 : 7) =
298/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.086/287 =
(2 × 7 × 149)/(7 × 41) =
((2 × 7 × 149) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 149)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 1 × 149)/(1 × 41) =
298/41
Der Bruch: 448/285
448/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
285 = 3 × 5 × 19
ggT (448; 285) = 1
Der Bruch: 461/290
461/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (461; 290) = 1
Der Bruch: 452/311
452/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 311) = 1
Der Bruch: 433/277
433/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 954/285 × 483/276 × 7.559/296 × 2.086/287 × 448/285 × 461/290 × 452/311 × 433/277 =
- 318/95 × 7/4 × 7.559/296 × 298/41 × 448/285 × 461/290 × 452/311 × 433/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 318/95 × 7/4 × 7.559/296 × 298/41 × 448/285 × 461/290 × 452/311 × 433/277 =
- (318 × 7 × 7.559 × 298 × 448 × 461 × 452 × 433) / (95 × 4 × 296 × 41 × 285 × 290 × 311 × 277) =
- (2 × 3 × 53 × 7 × 7.559 × 2 × 149 × 26 × 7 × 461 × 22 × 113 × 433) / (5 × 19 × 22 × 23 × 37 × 41 × 3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 29 × 311 × 277) =
- (210 × 3 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559) / (26 × 3 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559; 26 × 3 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) = 26 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559) / (26 × 3 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- ((210 × 3 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559) : (26 × 3)) / ((26 × 3 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) : (26 × 3)) =
- (210 : 26 × 3 : 3 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- (2(10 - 6) × 1 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559)/(2(6 - 6) × 1 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- (24 × 1 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559)/(20 × 1 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- (24 × 1 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559)/(1 × 1 × 53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- (24 × 72 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559)/(53 × 192 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- (16 × 49 × 53 × 113 × 149 × 433 × 461 × 7.559)/(125 × 361 × 29 × 37 × 41 × 277 × 311) =
- 1.055.625.350.867.529.008/171.017.656.816.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.055.625.350.867.529.008 : 171.017.656.816.375 = - 6.172 und der Rest = - 104.372.996.862.508 ⇒
- 1.055.625.350.867.529.008 = - 6.172 × 171.017.656.816.375 - 104.372.996.862.508 ⇒
- 1.055.625.350.867.529.008/171.017.656.816.375 =
( - 6.172 × 171.017.656.816.375 - 104.372.996.862.508)/171.017.656.816.375 =
( - 6.172 × 171.017.656.816.375)/171.017.656.816.375 - 104.372.996.862.508/171.017.656.816.375 =
- 6.172 - 104.372.996.862.508/171.017.656.816.375 =
- 6.172 104.372.996.862.508/171.017.656.816.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.172 - 104.372.996.862.508/171.017.656.816.375 =
- 6.172 - 104.372.996.862.508 : 171.017.656.816.375 ≈
- 6.172,610305384868 ≈
- 6.172,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.172,610305384868 =
- 6.172,610305384868 × 100/100 =
( - 6.172,610305384868 × 100)/100 =
- 617.261,030538486781/100 ≈
- 617.261,030538486781% ≈
- 617.261,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/285 × 483/276 × - 7.559/296 × - 2.086/287 × - 448/285 × 461/290 × - 452/311 × 433/277 = - 1.055.625.350.867.529.008/171.017.656.816.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/285 × 483/276 × - 7.559/296 × - 2.086/287 × - 448/285 × 461/290 × - 452/311 × 433/277 = - 6.172 104.372.996.862.508/171.017.656.816.375
Als Dezimalzahl:
- 954/285 × 483/276 × - 7.559/296 × - 2.086/287 × - 448/285 × 461/290 × - 452/311 × 433/277 ≈ - 6.172,61
In Prozent:
- 954/285 × 483/276 × - 7.559/296 × - 2.086/287 × - 448/285 × 461/290 × - 452/311 × 433/277 ≈ - 617.261,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.