- 954/284 × - 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × - 428/261 × - 452/283 × - 449/317 × 420/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/284 × - 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × - 428/261 × - 452/283 × - 449/317 × 420/280 =
- 954/284 × 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × 428/261 × 452/283 × 449/317 × 420/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
284 = 22 × 71
ggT (954; 284) = 2
954/284 =
(954 : 2)/(284 : 2) =
477/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/284 =
(2 × 32 × 53)/(22 × 71) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 32 × 53)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 32 × 53)/(21 × 71) =
(1 × 32 × 53)/(2 × 71) =
477/142
Der Bruch: 457/254
457/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (457; 254) = 1
Der Bruch: 7.543/286
7.543/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.543 = 19 × 397
286 = 2 × 11 × 13
ggT (7.543; 286) = 1
Der Bruch: 2.064/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.064 = 24 × 3 × 43
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.064; 266) = 2
2.064/266 =
(2.064 : 2)/(266 : 2) =
1.032/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.064/266 =
(24 × 3 × 43)/(2 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 43) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 3 × 43)/(1 × 7 × 19) =
(23 × 3 × 43)/(1 × 7 × 19) =
1.032/133
Der Bruch: 428/261
428/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
261 = 32 × 29
ggT (428; 261) = 1
Der Bruch: 452/283
452/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 283) = 1
Der Bruch: 449/317
449/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 317) = 1
Der Bruch: 420/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
280 = 23 × 5 × 7
ggT (420; 280) = 22 × 5 × 7 = 140
420/280 =
(420 : 140)/(280 : 140) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/280 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 954/284 × 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × 428/261 × 452/283 × 449/317 × 420/280 =
- 477/142 × 457/254 × 7.543/286 × 1.032/133 × 428/261 × 452/283 × 449/317 × 3/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 477/142 × 457/254 × 7.543/286 × 1.032/133 × 428/261 × 452/283 × 449/317 × 3/2 =
- (477 × 457 × 7.543 × 1.032 × 428 × 452 × 449 × 3) / (142 × 254 × 286 × 133 × 261 × 283 × 317 × 2) =
- (32 × 53 × 457 × 19 × 397 × 23 × 3 × 43 × 22 × 107 × 22 × 113 × 449 × 3) / (2 × 71 × 2 × 127 × 2 × 11 × 13 × 7 × 19 × 32 × 29 × 283 × 317 × 2) =
- (27 × 34 × 19 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457) / (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 19 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457; 24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 19 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457) / (24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- ((27 × 34 × 19 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457) : (24 × 32 × 19)) / ((24 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) : (24 × 32 × 19)) =
- (27 : 24 × 34 : 32 × 19 : 19 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457)/(24 : 24 × 32 : 32 × 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- (2(7 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- (23 × 32 × 1 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457)/(20 × 30 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- (23 × 32 × 1 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457)/(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- (23 × 32 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457)/(7 × 11 × 13 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- (8 × 9 × 43 × 53 × 107 × 113 × 397 × 449 × 457)/(7 × 11 × 13 × 29 × 71 × 127 × 283 × 317) =
- 161.618.879.176.240.968/23.482.257.321.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 161.618.879.176.240.968 : 23.482.257.321.523 = - 6.882 und der Rest = - 13.984.289.519.682 ⇒
- 161.618.879.176.240.968 = - 6.882 × 23.482.257.321.523 - 13.984.289.519.682 ⇒
- 161.618.879.176.240.968/23.482.257.321.523 =
( - 6.882 × 23.482.257.321.523 - 13.984.289.519.682)/23.482.257.321.523 =
( - 6.882 × 23.482.257.321.523)/23.482.257.321.523 - 13.984.289.519.682/23.482.257.321.523 =
- 6.882 - 13.984.289.519.682/23.482.257.321.523 =
- 6.882 13.984.289.519.682/23.482.257.321.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.882 - 13.984.289.519.682/23.482.257.321.523 =
- 6.882 - 13.984.289.519.682 : 23.482.257.321.523 ≈
- 6.882,595525776258 ≈
- 6.882,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.882,595525776258 =
- 6.882,595525776258 × 100/100 =
( - 6.882,595525776258 × 100)/100 =
- 688.259,552577625766/100 ≈
- 688.259,552577625766% ≈
- 688.259,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/284 × - 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × - 428/261 × - 452/283 × - 449/317 × 420/280 = - 161.618.879.176.240.968/23.482.257.321.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/284 × - 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × - 428/261 × - 452/283 × - 449/317 × 420/280 = - 6.882 13.984.289.519.682/23.482.257.321.523
Als Dezimalzahl:
- 954/284 × - 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × - 428/261 × - 452/283 × - 449/317 × 420/280 ≈ - 6.882,6
In Prozent:
- 954/284 × - 457/254 × 7.543/286 × 2.064/266 × - 428/261 × - 452/283 × - 449/317 × 420/280 ≈ - 688.259,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.