- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 =
954/261 × 425/230 × 7.516/250 × 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × 407/243 × 405/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
261 = 32 × 29
ggT (954; 261) = 32 = 9
954/261 =
(954 : 9)/(261 : 9) =
106/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/261 =
(2 × 32 × 53)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 53) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 53)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 53)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 53)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 29) =
106/29
Der Bruch: 425/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
230 = 2 × 5 × 23
ggT (425; 230) = 5
425/230 =
(425 : 5)/(230 : 5) =
85/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
425/230 =
(52 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((52 × 17) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 23) =
(51 × 17)/(2 × 1 × 23) =
(5 × 17)/(2 × 1 × 23) =
85/46
Der Bruch: 7.516/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.516 = 22 × 1.879
250 = 2 × 53
ggT (7.516; 250) = 2
7.516/250 =
(7.516 : 2)/(250 : 2) =
3.758/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.516/250 =
(22 × 1.879)/(2 × 53) =
((22 × 1.879) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 1.879)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 1.879)/(1 × 53) =
(21 × 1.879)/(1 × 53) =
(2 × 1.879)/(1 × 53) =
3.758/125
Der Bruch: 2.053/252
2.053/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.053 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.053; 252) = 1
Der Bruch: 426/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
250 = 2 × 53
ggT (426; 250) = 2
426/250 =
(426 : 2)/(250 : 2) =
213/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/250 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 53) =
213/125
Der Bruch: 430/253
430/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
253 = 11 × 23
ggT (430; 253) = 1
Der Bruch: 407/243
407/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
243 = 35
ggT (407; 243) = 1
Der Bruch: 405/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
255 = 3 × 5 × 17
ggT (405; 255) = 3 × 5 = 15
405/255 =
(405 : 15)/(255 : 15) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/255 =
(34 × 5)/(3 × 5 × 17) =
((34 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(34 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 1 × 17) =
27/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/261 × 425/230 × 7.516/250 × 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × 407/243 × 405/255 =
106/29 × 85/46 × 3.758/125 × 2.053/252 × 213/125 × 430/253 × 407/243 × 27/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
106/29 × 85/46 × 3.758/125 × 2.053/252 × 213/125 × 430/253 × 407/243 × 27/17 =
(106 × 85 × 3.758 × 2.053 × 213 × 430 × 407 × 27) / (29 × 46 × 125 × 252 × 125 × 253 × 243 × 17) =
(2 × 53 × 5 × 17 × 2 × 1.879 × 2.053 × 3 × 71 × 2 × 5 × 43 × 11 × 37 × 33) / (29 × 2 × 23 × 53 × 22 × 32 × 7 × 53 × 11 × 23 × 35 × 17) =
(23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053) / (23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053; 23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29) = 23 × 34 × 52 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053) / (23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29) =
((23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053) : (23 × 34 × 52 × 11 × 17)) / ((23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29) : (23 × 34 × 52 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(23 : 23 × 37 : 34 × 56 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 29) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(2(3 - 3) × 3(7 - 4) × 5(6 - 2) × 7 × 1 × 1 × 232 × 29) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(20 × 33 × 54 × 7 × 1 × 1 × 232 × 29) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(1 × 33 × 54 × 7 × 1 × 1 × 232 × 29) =
(37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(33 × 54 × 7 × 232 × 29) =
(37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(27 × 625 × 7 × 529 × 29) =
23.095.114.910.671/1.812.155.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.095.114.910.671 : 1.812.155.625 = 12.744 und der Rest = 1.003.625.671 ⇒
23.095.114.910.671 = 12.744 × 1.812.155.625 + 1.003.625.671 ⇒
23.095.114.910.671/1.812.155.625 =
(12.744 × 1.812.155.625 + 1.003.625.671)/1.812.155.625 =
(12.744 × 1.812.155.625)/1.812.155.625 + 1.003.625.671/1.812.155.625 =
12.744 + 1.003.625.671/1.812.155.625 =
12.744 1.003.625.671/1.812.155.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.744 + 1.003.625.671/1.812.155.625 =
12.744 + 1.003.625.671 : 1.812.155.625 ≈
12.744,553829735788 ≈
12.744,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.744,553829735788 =
12.744,553829735788 × 100/100 =
(12.744,553829735788 × 100)/100 =
1.274.455,382973578773/100 =
1.274.455,382973578773% ≈
1.274.455,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 = 23.095.114.910.671/1.812.155.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 = 12.744 1.003.625.671/1.812.155.625
Als Dezimalzahl:
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 ≈ 12.744,55
In Prozent:
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 ≈ 1.274.455,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.