- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × - 414/243 × - 411/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × - 414/243 × - 411/263 =
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × 414/243 × 411/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
242 = 2 × 112
ggT (954; 242) = 2
954/242 =
(954 : 2)/(242 : 2) =
477/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/242 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 112) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 112) =
477/121
Der Bruch: 461/231
461/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (461; 231) = 1
Der Bruch: 7.521/254
7.521/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.521 = 3 × 23 × 109
254 = 2 × 127
ggT (7.521; 254) = 1
Der Bruch: 2.072/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.072 = 23 × 7 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.072; 240) = 23 = 8
2.072/240 =
(2.072 : 8)/(240 : 8) =
259/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.072/240 =
(23 × 7 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 7 × 37) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 37)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 7 × 37)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 37)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 3 × 5) =
259/30
Der Bruch: 428/245
428/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
245 = 5 × 72
ggT (428; 245) = 1
Der Bruch: 430/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
284 = 22 × 71
ggT (430; 284) = 2
430/284 =
(430 : 2)/(284 : 2) =
215/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/284 =
(2 × 5 × 43)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 43)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 43)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 71) =
215/142
Der Bruch: 414/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
243 = 35
ggT (414; 243) = 32 = 9
414/243 =
(414 : 9)/(243 : 9) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/243 =
(2 × 32 × 23)/35 =
((2 × 32 × 23) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 23)/33 =
(2 × 1 × 23)/33 =
46/27
Der Bruch: 411/263
411/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × 414/243 × 411/263 =
- 477/121 × 461/231 × 7.521/254 × 259/30 × 428/245 × 215/142 × 46/27 × 411/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 477/121 × 461/231 × 7.521/254 × 259/30 × 428/245 × 215/142 × 46/27 × 411/263 =
- (477 × 461 × 7.521 × 259 × 428 × 215 × 46 × 411) / (121 × 231 × 254 × 30 × 245 × 142 × 27 × 263) =
- (32 × 53 × 461 × 3 × 23 × 109 × 7 × 37 × 22 × 107 × 5 × 43 × 2 × 23 × 3 × 137) / (112 × 3 × 7 × 11 × 2 × 127 × 2 × 3 × 5 × 5 × 72 × 2 × 71 × 33 × 263) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461) / (23 × 35 × 52 × 73 × 113 × 71 × 127 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461; 23 × 35 × 52 × 73 × 113 × 71 × 127 × 263) = 23 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461) / (23 × 35 × 52 × 73 × 113 × 71 × 127 × 263) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461) : (23 × 34 × 5 × 7)) / ((23 × 35 × 52 × 73 × 113 × 71 × 127 × 263) : (23 × 34 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461)/(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 113 × 71 × 127 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 113 × 71 × 127 × 263) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461)/(20 × 3 × 5 × 72 × 113 × 71 × 127 × 263) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461)/(1 × 3 × 5 × 72 × 113 × 71 × 127 × 263) =
- (232 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461)/(3 × 5 × 72 × 113 × 71 × 127 × 263) =
- (529 × 37 × 43 × 53 × 107 × 109 × 137 × 461)/(3 × 5 × 49 × 1.331 × 71 × 127 × 263) =
- 32.857.422.291.424.897/2.319.974.507.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.857.422.291.424.897 : 2.319.974.507.235 = - 14.162 und der Rest = - 1.943.319.962.827 ⇒
- 32.857.422.291.424.897 = - 14.162 × 2.319.974.507.235 - 1.943.319.962.827 ⇒
- 32.857.422.291.424.897/2.319.974.507.235 =
( - 14.162 × 2.319.974.507.235 - 1.943.319.962.827)/2.319.974.507.235 =
( - 14.162 × 2.319.974.507.235)/2.319.974.507.235 - 1.943.319.962.827/2.319.974.507.235 =
- 14.162 - 1.943.319.962.827/2.319.974.507.235 =
- 14.162 1.943.319.962.827/2.319.974.507.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.162 - 1.943.319.962.827/2.319.974.507.235 =
- 14.162 - 1.943.319.962.827 : 2.319.974.507.235 ≈
- 14.162,837647119297 ≈
- 14.162,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.162,837647119297 =
- 14.162,837647119297 × 100/100 =
( - 14.162,837647119297 × 100)/100 =
- 1.416.283,764711929662/100 ≈
- 1.416.283,764711929662% ≈
- 1.416.283,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × - 414/243 × - 411/263 = - 32.857.422.291.424.897/2.319.974.507.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × - 414/243 × - 411/263 = - 14.162 1.943.319.962.827/2.319.974.507.235
Als Dezimalzahl:
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × - 414/243 × - 411/263 ≈ - 14.162,84
In Prozent:
- 954/242 × 461/231 × 7.521/254 × 2.072/240 × 428/245 × 430/284 × - 414/243 × - 411/263 ≈ - 1.416.283,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.