- 954/240 × 463/231 × - 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × - 431/290 × 414/245 × - 410/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/240 × 463/231 × - 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × - 431/290 × 414/245 × - 410/264 =
954/240 × 463/231 × 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × 431/290 × 414/245 × 410/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
240 = 24 × 3 × 5
ggT (954; 240) = 2 × 3 = 6
954/240 =
(954 : 6)/(240 : 6) =
159/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/240 =
(2 × 32 × 53)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 53)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 53)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 53)/(23 × 1 × 5) =
159/40
Der Bruch: 463/231
463/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (463; 231) = 1
Der Bruch: 7.522/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.522 = 2 × 3.761
250 = 2 × 53
ggT (7.522; 250) = 2
7.522/250 =
(7.522 : 2)/(250 : 2) =
3.761/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.522/250 =
(2 × 3.761)/(2 × 53) =
((2 × 3.761) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.761)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3.761)/(1 × 53) =
3.761/125
Der Bruch: 2.069/240
2.069/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.069; 240) = 1
Der Bruch: 428/247
428/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
247 = 13 × 19
ggT (428; 247) = 1
Der Bruch: 431/290
431/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (431; 290) = 1
Der Bruch: 414/245
414/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
245 = 5 × 72
ggT (414; 245) = 1
Der Bruch: 410/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
264 = 23 × 3 × 11
ggT (410; 264) = 2
410/264 =
(410 : 2)/(264 : 2) =
205/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/264 =
(2 × 5 × 41)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 3 × 11) =
205/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
954/240 × 463/231 × 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × 431/290 × 414/245 × 410/264 =
159/40 × 463/231 × 3.761/125 × 2.069/240 × 428/247 × 431/290 × 414/245 × 205/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
159/40 × 463/231 × 3.761/125 × 2.069/240 × 428/247 × 431/290 × 414/245 × 205/132 =
(159 × 463 × 3.761 × 2.069 × 428 × 431 × 414 × 205) / (40 × 231 × 125 × 240 × 247 × 290 × 245 × 132) =
(3 × 53 × 463 × 3.761 × 2.069 × 22 × 107 × 431 × 2 × 32 × 23 × 5 × 41) / (23 × 5 × 3 × 7 × 11 × 53 × 24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 2 × 5 × 29 × 5 × 72 × 22 × 3 × 11) =
(23 × 33 × 5 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761) / (210 × 33 × 57 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761; 210 × 33 × 57 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761) / (210 × 33 × 57 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) =
((23 × 33 × 5 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761) : (23 × 33 × 5)) / ((210 × 33 × 57 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) : (23 × 33 × 5)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761)/(210 : 23 × 33 : 33 × 57 : 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) =
(20 × 30 × 1 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761)/(27 × 30 × 56 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761)/(27 × 1 × 56 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) =
(23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761)/(27 × 56 × 73 × 112 × 13 × 19 × 29) =
(23 × 41 × 53 × 107 × 431 × 463 × 2.069 × 3.761)/(128 × 15.625 × 343 × 121 × 13 × 19 × 29) =
8.304.116.345.975.023.181/594.571.978.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.304.116.345.975.023.181 : 594.571.978.000.000 = 13.966 und der Rest = 324.101.227.023.181 ⇒
8.304.116.345.975.023.181 = 13.966 × 594.571.978.000.000 + 324.101.227.023.181 ⇒
8.304.116.345.975.023.181/594.571.978.000.000 =
(13.966 × 594.571.978.000.000 + 324.101.227.023.181)/594.571.978.000.000 =
(13.966 × 594.571.978.000.000)/594.571.978.000.000 + 324.101.227.023.181/594.571.978.000.000 =
13.966 + 324.101.227.023.181/594.571.978.000.000 =
13.966 324.101.227.023.181/594.571.978.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.966 + 324.101.227.023.181/594.571.978.000.000 =
13.966 + 324.101.227.023.181 : 594.571.978.000.000 ≈
13.966,545100070329 ≈
13.966,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.966,545100070329 =
13.966,545100070329 × 100/100 =
(13.966,545100070329 × 100)/100 =
1.396.654,510007032854/100 ≈
1.396.654,510007032854% ≈
1.396.654,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/240 × 463/231 × - 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × - 431/290 × 414/245 × - 410/264 = 8.304.116.345.975.023.181/594.571.978.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/240 × 463/231 × - 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × - 431/290 × 414/245 × - 410/264 = 13.966 324.101.227.023.181/594.571.978.000.000
Als Dezimalzahl:
- 954/240 × 463/231 × - 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × - 431/290 × 414/245 × - 410/264 ≈ 13.966,55
In Prozent:
- 954/240 × 463/231 × - 7.522/250 × 2.069/240 × 428/247 × - 431/290 × 414/245 × - 410/264 ≈ 1.396.654,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.