- 954/1.540 × - 9.315/965 × 7.359/949 × - 11.182/995 × - 963.510/1.726 × - 1.594/947 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/1.540 × - 9.315/965 × 7.359/949 × - 11.182/995 × - 963.510/1.726 × - 1.594/947 =
- 954/1.540 × 9.315/965 × 7.359/949 × 11.182/995 × 963.510/1.726 × 1.594/947
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/1.540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
ggT (954; 1.540) = 2
954/1.540 =
(954 : 2)/(1.540 : 2) =
477/770
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/1.540 =
(2 × 32 × 53)/(22 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((22 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(22 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 53)/(2(2 - 1) × 5 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 53)/(21 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 53)/(2 × 5 × 7 × 11) =
477/770
Der Bruch: 9.315/965
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.315 = 34 × 5 × 23
965 = 5 × 193
ggT (9.315; 965) = 5
9.315/965 =
(9.315 : 5)/(965 : 5) =
1.863/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.315/965 =
(34 × 5 × 23)/(5 × 193) =
((34 × 5 × 23) : 5)/((5 × 193) : 5) =
(34 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 193) =
(34 × 1 × 23)/(1 × 193) =
1.863/193
Der Bruch: 7.359/949
7.359/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.359 = 3 × 11 × 223
949 = 13 × 73
ggT (7.359; 949) = 1
Der Bruch: 11.182/995
11.182/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.182 = 2 × 5.591
995 = 5 × 199
ggT (11.182; 995) = 1
Der Bruch: 963.510/1.726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.510 = 2 × 3 × 5 × 32.117
1.726 = 2 × 863
ggT (963.510; 1.726) = 2
963.510/1.726 =
(963.510 : 2)/(1.726 : 2) =
481.755/863
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.510/1.726 =
(2 × 3 × 5 × 32.117)/(2 × 863) =
((2 × 3 × 5 × 32.117) : 2)/((2 × 863) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 32.117)/(2 : 2 × 863) =
(1 × 3 × 5 × 32.117)/(1 × 863) =
481.755/863
Der Bruch: 1.594/947
1.594/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.594 = 2 × 797
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.594; 947) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 954/1.540 × 9.315/965 × 7.359/949 × 11.182/995 × 963.510/1.726 × 1.594/947 =
- 477/770 × 1.863/193 × 7.359/949 × 11.182/995 × 481.755/863 × 1.594/947
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 477/770 × 1.863/193 × 7.359/949 × 11.182/995 × 481.755/863 × 1.594/947 =
- (477 × 1.863 × 7.359 × 11.182 × 481.755 × 1.594) / (770 × 193 × 949 × 995 × 863 × 947) =
- (32 × 53 × 34 × 23 × 3 × 11 × 223 × 2 × 5.591 × 3 × 5 × 32.117 × 2 × 797) / (2 × 5 × 7 × 11 × 193 × 13 × 73 × 5 × 199 × 863 × 947) =
- (22 × 38 × 5 × 11 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117) / (2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 5 × 11 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117; 2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 5 × 11 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117) / (2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- ((22 × 38 × 5 × 11 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) : (2 × 5 × 11)) =
- (22 : 2 × 38 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- (2(2 - 1) × 38 × 1 × 1 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117)/(1 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- (21 × 38 × 1 × 1 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117)/(1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- (2 × 38 × 1 × 1 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117)/(1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- (2 × 38 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117)/(5 × 7 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- (2 × 6.561 × 23 × 53 × 223 × 797 × 5.591 × 32.117)/(5 × 7 × 13 × 73 × 193 × 199 × 863 × 947) =
- 510.494.876.195.036.139.126/1.042.570.463.284.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 510.494.876.195.036.139.126 : 1.042.570.463.284.805 = - 489.650 und der Rest = - 248.847.631.370.876 ⇒
- 510.494.876.195.036.139.126 = - 489.650 × 1.042.570.463.284.805 - 248.847.631.370.876 ⇒
- 510.494.876.195.036.139.126/1.042.570.463.284.805 =
( - 489.650 × 1.042.570.463.284.805 - 248.847.631.370.876)/1.042.570.463.284.805 =
( - 489.650 × 1.042.570.463.284.805)/1.042.570.463.284.805 - 248.847.631.370.876/1.042.570.463.284.805 =
- 489.650 - 248.847.631.370.876/1.042.570.463.284.805 =
- 489.650 248.847.631.370.876/1.042.570.463.284.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 489.650 - 248.847.631.370.876/1.042.570.463.284.805 =
- 489.650 - 248.847.631.370.876 : 1.042.570.463.284.805 ≈
- 489.650,238686630913 ≈
- 489.650,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 489.650,238686630913 =
- 489.650,238686630913 × 100/100 =
( - 489.650,238686630913 × 100)/100 =
- 48.965.023,868663091302/100 ≈
- 48.965.023,868663091302% ≈
- 48.965.023,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 954/1.540 × - 9.315/965 × 7.359/949 × - 11.182/995 × - 963.510/1.726 × - 1.594/947 = - 510.494.876.195.036.139.126/1.042.570.463.284.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 954/1.540 × - 9.315/965 × 7.359/949 × - 11.182/995 × - 963.510/1.726 × - 1.594/947 = - 489.650 248.847.631.370.876/1.042.570.463.284.805
Als Dezimalzahl:
- 954/1.540 × - 9.315/965 × 7.359/949 × - 11.182/995 × - 963.510/1.726 × - 1.594/947 ≈ - 489.650,24
In Prozent:
- 954/1.540 × - 9.315/965 × 7.359/949 × - 11.182/995 × - 963.510/1.726 × - 1.594/947 ≈ - 48.965.023,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.