- 953/560 × - 998/534 × - 961/558 × - 100.844/575 × - 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × - 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 953/560 × - 998/534 × - 961/558 × - 100.844/575 × - 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × - 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 =
953/560 × 998/534 × 961/558 × 100.844/575 × 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 953/560
953/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (953; 560) = 1
Der Bruch: 998/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
534 = 2 × 3 × 89
ggT (998; 534) = 2
998/534 =
(998 : 2)/(534 : 2) =
499/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/534 =
(2 × 499)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 499)/(1 × 3 × 89) =
499/267
Der Bruch: 961/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
558 = 2 × 32 × 31
ggT (961; 558) = 31
961/558 =
(961 : 31)/(558 : 31) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
961/558 =
312/(2 × 32 × 31) =
(312 : 31)/((2 × 32 × 31) : 31) =
(312 : 31)/(2 × 32 × 31 : 31) =
31(2 - 1)/(2 × 32 × 1) =
311/(2 × 32 × 1) =
31/(2 × 32 × 1) =
31/18
Der Bruch: 100.844/575
100.844/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.844 = 22 × 17 × 1.483
575 = 52 × 23
ggT (100.844; 575) = 1
Der Bruch: 969/590
969/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
590 = 2 × 5 × 59
ggT (969; 590) = 1
Der Bruch: 100.866/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.866 = 2 × 3 × 16.811
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.866; 560) = 2
100.866/560 =
(100.866 : 2)/(560 : 2) =
50.433/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.866/560 =
(2 × 3 × 16.811)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 16.811) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.811)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 16.811)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 16.811)/(23 × 5 × 7) =
50.433/280
Der Bruch: 1.851/544
1.851/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.851 = 3 × 617
544 = 25 × 17
ggT (1.851; 544) = 1
Der Bruch: 10.872/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
536 = 23 × 67
ggT (10.872; 536) = 23 = 8
10.872/536 =
(10.872 : 8)/(536 : 8) =
1.359/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.872/536 =
(23 × 32 × 151)/(23 × 67) =
((23 × 32 × 151) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 151)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 32 × 151)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 32 × 151)/(20 × 67) =
(1 × 32 × 151)/(1 × 67) =
1.359/67
Der Bruch: 10.861/576
10.861/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
576 = 26 × 32
ggT (10.861; 576) = 1
Der Bruch: 10.864/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.864; 550) = 2
10.864/550 =
(10.864 : 2)/(550 : 2) =
5.432/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.864/550 =
(24 × 7 × 97)/(2 × 52 × 11) =
((24 × 7 × 97) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 97)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(4 - 1) × 7 × 97)/(1 × 52 × 11) =
(23 × 7 × 97)/(1 × 52 × 11) =
5.432/275
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
953/560 × 998/534 × 961/558 × 100.844/575 × 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 =
953/560 × 499/267 × 31/18 × 100.844/575 × 969/590 × 50.433/280 × 1.851/544 × 1.359/67 × 10.861/576 × 5.432/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
953/560 × 499/267 × 31/18 × 100.844/575 × 969/590 × 50.433/280 × 1.851/544 × 1.359/67 × 10.861/576 × 5.432/275 =
(953 × 499 × 31 × 100.844 × 969 × 50.433 × 1.851 × 1.359 × 10.861 × 5.432) / (560 × 267 × 18 × 575 × 590 × 280 × 544 × 67 × 576 × 275) =
(953 × 499 × 31 × 22 × 17 × 1.483 × 3 × 17 × 19 × 3 × 16.811 × 3 × 617 × 32 × 151 × 10.861 × 23 × 7 × 97) / (24 × 5 × 7 × 3 × 89 × 2 × 32 × 52 × 23 × 2 × 5 × 59 × 23 × 5 × 7 × 25 × 17 × 67 × 26 × 32 × 52 × 11) =
(25 × 35 × 7 × 172 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811) / (220 × 35 × 57 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 67 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 172 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811; 220 × 35 × 57 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 67 × 89) = 25 × 35 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 172 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811) / (220 × 35 × 57 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 67 × 89) =
((25 × 35 × 7 × 172 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811) : (25 × 35 × 7 × 17)) / ((220 × 35 × 57 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 67 × 89) : (25 × 35 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811)/(220 : 25 × 35 : 35 × 57 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 59 × 67 × 89) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811)/(2(20 - 5) × 3(5 - 5) × 57 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 59 × 67 × 89) =
(20 × 30 × 1 × 171 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811)/(215 × 30 × 57 × 7 × 11 × 1 × 23 × 59 × 67 × 89) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811)/(215 × 1 × 57 × 7 × 11 × 1 × 23 × 59 × 67 × 89) =
(17 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811)/(215 × 57 × 7 × 11 × 23 × 59 × 67 × 89) =
(17 × 19 × 31 × 97 × 151 × 499 × 617 × 953 × 1.483 × 10.861 × 16.811)/(32.768 × 78.125 × 7 × 11 × 23 × 59 × 67 × 89) =
11.651.880.472.670.515.234.989.337.477/1.595.053.841.920.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.651.880.472.670.515.234.989.337.477 : 1.595.053.841.920.000.000 = 7.305.007.621 und der Rest = 1.539.585.962.669.337.477 ⇒
11.651.880.472.670.515.234.989.337.477 = 7.305.007.621 × 1.595.053.841.920.000.000 + 1.539.585.962.669.337.477 ⇒
11.651.880.472.670.515.234.989.337.477/1.595.053.841.920.000.000 =
(7.305.007.621 × 1.595.053.841.920.000.000 + 1.539.585.962.669.337.477)/1.595.053.841.920.000.000 =
(7.305.007.621 × 1.595.053.841.920.000.000)/1.595.053.841.920.000.000 + 1.539.585.962.669.337.477/1.595.053.841.920.000.000 =
7.305.007.621 + 1.539.585.962.669.337.477/1.595.053.841.920.000.000 =
7.305.007.621 1.539.585.962.669.337.477/1.595.053.841.920.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.305.007.621 + 1.539.585.962.669.337.477/1.595.053.841.920.000.000 =
7.305.007.621 + 1.539.585.962.669.337.477 : 1.595.053.841.920.000.000 ≈
7.305.007.621,965225074043 ≈
7.305.007.621,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.305.007.621,965225074043 =
7.305.007.621,965225074043 × 100/100 =
(7.305.007.621,965225074043 × 100)/100 =
730.500.762.196,522507404271/100 ≈
730.500.762.196,522507404271% ≈
730.500.762.196,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 953/560 × - 998/534 × - 961/558 × - 100.844/575 × - 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × - 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 = 11.651.880.472.670.515.234.989.337.477/1.595.053.841.920.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 953/560 × - 998/534 × - 961/558 × - 100.844/575 × - 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × - 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 = 7.305.007.621 1.539.585.962.669.337.477/1.595.053.841.920.000.000
Als Dezimalzahl:
- 953/560 × - 998/534 × - 961/558 × - 100.844/575 × - 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × - 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 ≈ 7.305.007.621,97
In Prozent:
- 953/560 × - 998/534 × - 961/558 × - 100.844/575 × - 969/590 × 100.866/560 × 1.851/544 × - 10.872/536 × 10.861/576 × 10.864/550 ≈ 730.500.762.196,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.