- 953/284 × 458/260 × - 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × - 453/280 × - 449/316 × 420/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 953/284 × 458/260 × - 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × - 453/280 × - 449/316 × 420/278 =
953/284 × 458/260 × 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × 453/280 × 449/316 × 420/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 953/284
953/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (953; 284) = 1
Der Bruch: 458/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
260 = 22 × 5 × 13
ggT (458; 260) = 2
458/260 =
(458 : 2)/(260 : 2) =
229/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/260 =
(2 × 229)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 229)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 229)/(2 × 5 × 13) =
229/130
Der Bruch: 7.544/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.544 = 23 × 23 × 41
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.544; 282) = 2
7.544/282 =
(7.544 : 2)/(282 : 2) =
3.772/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.544/282 =
(23 × 23 × 41)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 23 × 41)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 23 × 41)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 23 × 41)/(1 × 3 × 47) =
3.772/141
Der Bruch: 2.067/266
2.067/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.067 = 3 × 13 × 53
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.067; 266) = 1
Der Bruch: 434/263
434/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (434; 263) = 1
Der Bruch: 453/280
453/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
280 = 23 × 5 × 7
ggT (453; 280) = 1
Der Bruch: 449/316
449/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (449; 316) = 1
Der Bruch: 420/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
278 = 2 × 139
ggT (420; 278) = 2
420/278 =
(420 : 2)/(278 : 2) =
210/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/278 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 139) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 139) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 139) =
210/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
953/284 × 458/260 × 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × 453/280 × 449/316 × 420/278 =
953/284 × 229/130 × 3.772/141 × 2.067/266 × 434/263 × 453/280 × 449/316 × 210/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
953/284 × 229/130 × 3.772/141 × 2.067/266 × 434/263 × 453/280 × 449/316 × 210/139 =
(953 × 229 × 3.772 × 2.067 × 434 × 453 × 449 × 210) / (284 × 130 × 141 × 266 × 263 × 280 × 316 × 139) =
(953 × 229 × 22 × 23 × 41 × 3 × 13 × 53 × 2 × 7 × 31 × 3 × 151 × 449 × 2 × 3 × 5 × 7) / (22 × 71 × 2 × 5 × 13 × 3 × 47 × 2 × 7 × 19 × 263 × 23 × 5 × 7 × 22 × 79 × 139) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953) / (29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953; 29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) = 24 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953) / (29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953)/(29 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953)/(2(9 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
(20 × 32 × 1 × 70 × 1 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953)/(25 × 1 × 5 × 70 × 1 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953)/(25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
(32 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953)/(25 × 5 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
(9 × 23 × 31 × 41 × 53 × 151 × 229 × 449 × 953)/(32 × 5 × 19 × 47 × 71 × 79 × 139 × 263) =
206.321.001.332.973.183/29.297.288.673.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.321.001.332.973.183 : 29.297.288.673.440 = 7.042 und der Rest = 9.494.494.608.703 ⇒
206.321.001.332.973.183 = 7.042 × 29.297.288.673.440 + 9.494.494.608.703 ⇒
206.321.001.332.973.183/29.297.288.673.440 =
(7.042 × 29.297.288.673.440 + 9.494.494.608.703)/29.297.288.673.440 =
(7.042 × 29.297.288.673.440)/29.297.288.673.440 + 9.494.494.608.703/29.297.288.673.440 =
7.042 + 9.494.494.608.703/29.297.288.673.440 =
7.042 9.494.494.608.703/29.297.288.673.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.042 + 9.494.494.608.703/29.297.288.673.440 =
7.042 + 9.494.494.608.703 : 29.297.288.673.440 ≈
7.042,324074173366 ≈
7.042,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.042,324074173366 =
7.042,324074173366 × 100/100 =
(7.042,324074173366 × 100)/100 =
704.232,407417336576/100 ≈
704.232,407417336576% ≈
704.232,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 953/284 × 458/260 × - 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × - 453/280 × - 449/316 × 420/278 = 206.321.001.332.973.183/29.297.288.673.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 953/284 × 458/260 × - 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × - 453/280 × - 449/316 × 420/278 = 7.042 9.494.494.608.703/29.297.288.673.440
Als Dezimalzahl:
- 953/284 × 458/260 × - 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × - 453/280 × - 449/316 × 420/278 ≈ 7.042,32
In Prozent:
- 953/284 × 458/260 × - 7.544/282 × 2.067/266 × 434/263 × - 453/280 × - 449/316 × 420/278 ≈ 704.232,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.