- 952/478 × 862/446 × - 831/452 × - 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 952/478 × 862/446 × - 831/452 × - 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 =
- 952/478 × 862/446 × 831/452 × 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 952/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
478 = 2 × 239
ggT (952; 478) = 2
952/478 =
(952 : 2)/(478 : 2) =
476/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
952/478 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 239) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 239) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 239) =
476/239
Der Bruch: 862/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
446 = 2 × 223
ggT (862; 446) = 2
862/446 =
(862 : 2)/(446 : 2) =
431/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/446 =
(2 × 431)/(2 × 223) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 431)/(1 × 223) =
431/223
Der Bruch: 831/452
831/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
452 = 22 × 113
ggT (831; 452) = 1
Der Bruch: 100.726/451
100.726/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
451 = 11 × 41
ggT (100.726; 451) = 1
Der Bruch: 838/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
468 = 22 × 32 × 13
ggT (838; 468) = 2
838/468 =
(838 : 2)/(468 : 2) =
419/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/468 =
(2 × 419)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 419) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 419)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 419)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 419)/(2 × 32 × 13) =
419/234
Der Bruch: 100.715/512
100.715/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.715 = 5 × 20.143
512 = 29
ggT (100.715; 512) = 1
Der Bruch: 1.754/467
1.754/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.754 = 2 × 877
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.754; 467) = 1
Der Bruch: 10.753/500
10.753/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (10.753; 500) = 1
Der Bruch: 10.709/494
10.709/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.709; 494) = 1
Der Bruch: 10.715/488
10.715/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
488 = 23 × 61
ggT (10.715; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 952/478 × 862/446 × 831/452 × 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 =
- 476/239 × 431/223 × 831/452 × 100.726/451 × 419/234 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 476/239 × 431/223 × 831/452 × 100.726/451 × 419/234 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 =
- (476 × 431 × 831 × 100.726 × 419 × 100.715 × 1.754 × 10.753 × 10.709 × 10.715) / (239 × 223 × 452 × 451 × 234 × 512 × 467 × 500 × 494 × 488) =
- (22 × 7 × 17 × 431 × 3 × 277 × 2 × 50.363 × 419 × 5 × 20.143 × 2 × 877 × 10.753 × 10.709 × 5 × 2.143) / (239 × 223 × 22 × 113 × 11 × 41 × 2 × 32 × 13 × 29 × 467 × 22 × 53 × 2 × 13 × 19 × 23 × 61) =
- (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363) / (218 × 32 × 53 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363; 218 × 32 × 53 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363) / (218 × 32 × 53 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- ((24 × 3 × 52 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363) : (24 × 3 × 52)) / ((218 × 32 × 53 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) : (24 × 3 × 52)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363)/(218 : 24 × 32 : 3 × 53 : 52 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363)/(2(18 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- (20 × 1 × 50 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363)/(214 × 3 × 51 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363)/(214 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- (7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363)/(214 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- (7 × 17 × 277 × 419 × 431 × 877 × 2.143 × 10.709 × 10.753 × 20.143 × 50.363)/(16.384 × 3 × 5 × 11 × 169 × 19 × 41 × 61 × 113 × 223 × 239 × 467) =
- 1.306.935.326.622.395.893.837.758.150.380.861/61.059.883.149.475.265.003.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.306.935.326.622.395.893.837.758.150.380.861 : 61.059.883.149.475.265.003.520 = - 21.404.157.021 und der Rest = - 7.115.307.946.829.952.666.941 ⇒
- 1.306.935.326.622.395.893.837.758.150.380.861 = - 21.404.157.021 × 61.059.883.149.475.265.003.520 - 7.115.307.946.829.952.666.941 ⇒
- 1.306.935.326.622.395.893.837.758.150.380.861/61.059.883.149.475.265.003.520 =
( - 21.404.157.021 × 61.059.883.149.475.265.003.520 - 7.115.307.946.829.952.666.941)/61.059.883.149.475.265.003.520 =
( - 21.404.157.021 × 61.059.883.149.475.265.003.520)/61.059.883.149.475.265.003.520 - 7.115.307.946.829.952.666.941/61.059.883.149.475.265.003.520 =
- 21.404.157.021 - 7.115.307.946.829.952.666.941/61.059.883.149.475.265.003.520 =
- 21.404.157.021 7.115.307.946.829.952.666.941/61.059.883.149.475.265.003.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.404.157.021 - 7.115.307.946.829.952.666.941/61.059.883.149.475.265.003.520 =
- 21.404.157.021 - 7.115.307.946.829.952.666.941 : 61.059.883.149.475.265.003.520 ≈
- 21.404.157.021,116529996125 ≈
- 21.404.157.021,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.404.157.021,116529996125 =
- 21.404.157.021,116529996125 × 100/100 =
( - 21.404.157.021,116529996125 × 100)/100 =
- 2.140.415.702.111,652999612547/100 ≈
- 2.140.415.702.111,652999612547% ≈
- 2.140.415.702.111,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 952/478 × 862/446 × - 831/452 × - 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 = - 1.306.935.326.622.395.893.837.758.150.380.861/61.059.883.149.475.265.003.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 952/478 × 862/446 × - 831/452 × - 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 = - 21.404.157.021 7.115.307.946.829.952.666.941/61.059.883.149.475.265.003.520
Als Dezimalzahl:
- 952/478 × 862/446 × - 831/452 × - 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 ≈ - 21.404.157.021,12
In Prozent:
- 952/478 × 862/446 × - 831/452 × - 100.726/451 × 838/468 × 100.715/512 × 1.754/467 × 10.753/500 × 10.709/494 × 10.715/488 ≈ - 2.140.415.702.111,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.