- 952/478 × - 862/445 × - 836/451 × 100.722/455 × - 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × - 10.706/495 × 10.714/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 952/478 × - 862/445 × - 836/451 × 100.722/455 × - 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × - 10.706/495 × 10.714/488 =
- 952/478 × 862/445 × 836/451 × 100.722/455 × 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × 10.706/495 × 10.714/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 952/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
478 = 2 × 239
ggT (952; 478) = 2
952/478 =
(952 : 2)/(478 : 2) =
476/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
952/478 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 239) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 239) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 239) =
476/239
Der Bruch: 862/445
862/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
445 = 5 × 89
ggT (862; 445) = 1
Der Bruch: 836/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
451 = 11 × 41
ggT (836; 451) = 11
836/451 =
(836 : 11)/(451 : 11) =
76/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/451 =
(22 × 11 × 19)/(11 × 41) =
((22 × 11 × 19) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 41) =
76/41
Der Bruch: 100.722/455
100.722/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.722; 455) = 1
Der Bruch: 836/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
464 = 24 × 29
ggT (836; 464) = 22 = 4
836/464 =
(836 : 4)/(464 : 4) =
209/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/464 =
(22 × 11 × 19)/(24 × 29) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 11 × 19)/(22 × 29) =
(1 × 11 × 19)/(22 × 29) =
209/116
Der Bruch: 100.716/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
512 = 29
ggT (100.716; 512) = 22 = 4
100.716/512 =
(100.716 : 4)/(512 : 4) =
25.179/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/512 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/29 =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11 × 109)/2(9 - 2) =
(20 × 3 × 7 × 11 × 109)/27 =
(1 × 3 × 7 × 11 × 109)/27 =
25.179/128
Der Bruch: 1.753/470
1.753/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.753; 470) = 1
Der Bruch: 10.754/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
502 = 2 × 251
ggT (10.754; 502) = 2
10.754/502 =
(10.754 : 2)/(502 : 2) =
5.377/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/502 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 251) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 251) =
5.377/251
Der Bruch: 10.706/495
10.706/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.706; 495) = 1
Der Bruch: 10.714/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
488 = 23 × 61
ggT (10.714; 488) = 2
10.714/488 =
(10.714 : 2)/(488 : 2) =
5.357/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.714/488 =
(2 × 11 × 487)/(23 × 61) =
((2 × 11 × 487) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 487)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 11 × 487)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 487)/(22 × 61) =
5.357/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 952/478 × 862/445 × 836/451 × 100.722/455 × 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × 10.706/495 × 10.714/488 =
- 476/239 × 862/445 × 76/41 × 100.722/455 × 209/116 × 25.179/128 × 1.753/470 × 5.377/251 × 10.706/495 × 5.357/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 476/239 × 862/445 × 76/41 × 100.722/455 × 209/116 × 25.179/128 × 1.753/470 × 5.377/251 × 10.706/495 × 5.357/244 =
- (476 × 862 × 76 × 100.722 × 209 × 25.179 × 1.753 × 5.377 × 10.706 × 5.357) / (239 × 445 × 41 × 455 × 116 × 128 × 470 × 251 × 495 × 244) =
- (22 × 7 × 17 × 2 × 431 × 22 × 19 × 2 × 3 × 16.787 × 11 × 19 × 3 × 7 × 11 × 109 × 1.753 × 19 × 283 × 2 × 53 × 101 × 11 × 487) / (239 × 5 × 89 × 41 × 5 × 7 × 13 × 22 × 29 × 27 × 2 × 5 × 47 × 251 × 32 × 5 × 11 × 22 × 61) =
- (27 × 32 × 72 × 113 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787) / (212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 72 × 113 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787; 212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) = 27 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 72 × 113 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787) / (212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- ((27 × 32 × 72 × 113 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787) : (27 × 32 × 7 × 11)) / ((212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) : (27 × 32 × 7 × 11)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 72 : 7 × 113 : 11 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787)/(212 : 27 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787)/(2(12 - 7) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- (20 × 30 × 71 × 112 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787)/(25 × 30 × 54 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- (1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787)/(25 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- (7 × 112 × 17 × 193 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787)/(25 × 54 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- (7 × 121 × 17 × 6.859 × 53 × 101 × 109 × 283 × 431 × 487 × 1.753 × 16.787)/(32 × 625 × 13 × 29 × 41 × 47 × 61 × 89 × 239 × 251) =
- 100.731.325.626.554.353.947.072.341.177/4.731.997.697.211.980.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 100.731.325.626.554.353.947.072.341.177 : 4.731.997.697.211.980.000 = - 21.287.272.748 und der Rest = - 3.095.016.513.951.301.177 ⇒
- 100.731.325.626.554.353.947.072.341.177 = - 21.287.272.748 × 4.731.997.697.211.980.000 - 3.095.016.513.951.301.177 ⇒
- 100.731.325.626.554.353.947.072.341.177/4.731.997.697.211.980.000 =
( - 21.287.272.748 × 4.731.997.697.211.980.000 - 3.095.016.513.951.301.177)/4.731.997.697.211.980.000 =
( - 21.287.272.748 × 4.731.997.697.211.980.000)/4.731.997.697.211.980.000 - 3.095.016.513.951.301.177/4.731.997.697.211.980.000 =
- 21.287.272.748 - 3.095.016.513.951.301.177/4.731.997.697.211.980.000 =
- 21.287.272.748 3.095.016.513.951.301.177/4.731.997.697.211.980.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.287.272.748 - 3.095.016.513.951.301.177/4.731.997.697.211.980.000 =
- 21.287.272.748 - 3.095.016.513.951.301.177 : 4.731.997.697.211.980.000 ≈
- 21.287.272.748,65406128912 ≈
- 21.287.272.748,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.287.272.748,65406128912 =
- 21.287.272.748,65406128912 × 100/100 =
( - 21.287.272.748,65406128912 × 100)/100 =
- 2.128.727.274.865,406128911999/100 ≈
- 2.128.727.274.865,406128911999% ≈
- 2.128.727.274.865,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 952/478 × - 862/445 × - 836/451 × 100.722/455 × - 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × - 10.706/495 × 10.714/488 = - 100.731.325.626.554.353.947.072.341.177/4.731.997.697.211.980.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 952/478 × - 862/445 × - 836/451 × 100.722/455 × - 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × - 10.706/495 × 10.714/488 = - 21.287.272.748 3.095.016.513.951.301.177/4.731.997.697.211.980.000
Als Dezimalzahl:
- 952/478 × - 862/445 × - 836/451 × 100.722/455 × - 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × - 10.706/495 × 10.714/488 ≈ - 21.287.272.748,65
In Prozent:
- 952/478 × - 862/445 × - 836/451 × 100.722/455 × - 836/464 × 100.716/512 × 1.753/470 × 10.754/502 × - 10.706/495 × 10.714/488 ≈ - 2.128.727.274.865,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.