- 952/258 × - 434/241 × - 7.521/243 × - 2.057/256 × 429/231 × - 440/264 × 414/250 × - 411/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 952/258 × - 434/241 × - 7.521/243 × - 2.057/256 × 429/231 × - 440/264 × 414/250 × - 411/254 =
952/258 × 434/241 × 7.521/243 × 2.057/256 × 429/231 × 440/264 × 414/250 × 411/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 952/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
258 = 2 × 3 × 43
ggT (952; 258) = 2
952/258 =
(952 : 2)/(258 : 2) =
476/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
952/258 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 3 × 43) =
476/129
Der Bruch: 434/241
434/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (434; 241) = 1
Der Bruch: 7.521/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.521 = 3 × 23 × 109
243 = 35
ggT (7.521; 243) = 3
7.521/243 =
(7.521 : 3)/(243 : 3) =
2.507/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.521/243 =
(3 × 23 × 109)/35 =
((3 × 23 × 109) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 23 × 109)/(35 : 3) =
(1 × 23 × 109)/3(5 - 1) =
(1 × 23 × 109)/34 =
2.507/81
Der Bruch: 2.057/256
2.057/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.057 = 112 × 17
256 = 28
ggT (2.057; 256) = 1
Der Bruch: 429/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
231 = 3 × 7 × 11
ggT (429; 231) = 3 × 11 = 33
429/231 =
(429 : 33)/(231 : 33) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/231 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 11 × 13) : (3 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 440/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (440; 264) = 23 × 11 = 88
440/264 =
(440 : 88)/(264 : 88) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/264 =
(23 × 5 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (23 × 11))/((23 × 3 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 5 × 11 : 11)/(23 : 23 × 3 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 414/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
250 = 2 × 53
ggT (414; 250) = 2
414/250 =
(414 : 2)/(250 : 2) =
207/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/250 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 53) =
207/125
Der Bruch: 411/254
411/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
254 = 2 × 127
ggT (411; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
952/258 × 434/241 × 7.521/243 × 2.057/256 × 429/231 × 440/264 × 414/250 × 411/254 =
476/129 × 434/241 × 2.507/81 × 2.057/256 × 13/7 × 5/3 × 207/125 × 411/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/129 × 434/241 × 2.507/81 × 2.057/256 × 13/7 × 5/3 × 207/125 × 411/254 =
(476 × 434 × 2.507 × 2.057 × 13 × 5 × 207 × 411) / (129 × 241 × 81 × 256 × 7 × 3 × 125 × 254) =
(22 × 7 × 17 × 2 × 7 × 31 × 23 × 109 × 112 × 17 × 13 × 5 × 32 × 23 × 3 × 137) / (3 × 43 × 241 × 34 × 28 × 7 × 3 × 53 × 2 × 127) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137) / (29 × 36 × 53 × 7 × 43 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137; 29 × 36 × 53 × 7 × 43 × 127 × 241) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137) / (29 × 36 × 53 × 7 × 43 × 127 × 241) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((29 × 36 × 53 × 7 × 43 × 127 × 241) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137)/(29 : 23 × 36 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 43 × 127 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137)/(2(9 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 43 × 127 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137)/(26 × 33 × 52 × 1 × 43 × 127 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137)/(26 × 33 × 52 × 1 × 43 × 127 × 241) =
(7 × 112 × 13 × 172 × 232 × 31 × 109 × 137)/(26 × 33 × 52 × 43 × 127 × 241) =
(7 × 121 × 13 × 289 × 529 × 31 × 109 × 137)/(64 × 27 × 25 × 43 × 127 × 241) =
779.271.936.235.793/56.855.563.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
779.271.936.235.793 : 56.855.563.200 = 13.706 und der Rest = 9.587.016.593 ⇒
779.271.936.235.793 = 13.706 × 56.855.563.200 + 9.587.016.593 ⇒
779.271.936.235.793/56.855.563.200 =
(13.706 × 56.855.563.200 + 9.587.016.593)/56.855.563.200 =
(13.706 × 56.855.563.200)/56.855.563.200 + 9.587.016.593/56.855.563.200 =
13.706 + 9.587.016.593/56.855.563.200 =
13.706 9.587.016.593/56.855.563.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.706 + 9.587.016.593/56.855.563.200 =
13.706 + 9.587.016.593 : 56.855.563.200 ≈
13.706,168620554497 ≈
13.706,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.706,168620554497 =
13.706,168620554497 × 100/100 =
(13.706,168620554497 × 100)/100 =
1.370.616,862055449659/100 ≈
1.370.616,862055449659% ≈
1.370.616,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 952/258 × - 434/241 × - 7.521/243 × - 2.057/256 × 429/231 × - 440/264 × 414/250 × - 411/254 = 779.271.936.235.793/56.855.563.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 952/258 × - 434/241 × - 7.521/243 × - 2.057/256 × 429/231 × - 440/264 × 414/250 × - 411/254 = 13.706 9.587.016.593/56.855.563.200
Als Dezimalzahl:
- 952/258 × - 434/241 × - 7.521/243 × - 2.057/256 × 429/231 × - 440/264 × 414/250 × - 411/254 ≈ 13.706,17
In Prozent:
- 952/258 × - 434/241 × - 7.521/243 × - 2.057/256 × 429/231 × - 440/264 × 414/250 × - 411/254 ≈ 1.370.616,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.