- 952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × - 429/252 × 421/280 × - 400/234 × - 422/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × - 429/252 × 421/280 × - 400/234 × - 422/264 =
952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × 429/252 × 421/280 × 400/234 × 422/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 952/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
226 = 2 × 113
ggT (952; 226) = 2
952/226 =
(952 : 2)/(226 : 2) =
476/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
952/226 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 113) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 113) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 113) =
476/113
Der Bruch: 461/230
461/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (461; 230) = 1
Der Bruch: 7.500/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.500 = 22 × 3 × 54
248 = 23 × 31
ggT (7.500; 248) = 22 = 4
7.500/248 =
(7.500 : 4)/(248 : 4) =
1.875/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.500/248 =
(22 × 3 × 54)/(23 × 31) =
((22 × 3 × 54) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 54)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 54)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 54)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 54)/(2 × 31) =
1.875/62
Der Bruch: 2.068/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.068 = 22 × 11 × 47
262 = 2 × 131
ggT (2.068; 262) = 2
2.068/262 =
(2.068 : 2)/(262 : 2) =
1.034/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.068/262 =
(22 × 11 × 47)/(2 × 131) =
((22 × 11 × 47) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 47)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 11 × 47)/(1 × 131) =
(21 × 11 × 47)/(1 × 131) =
(2 × 11 × 47)/(1 × 131) =
1.034/131
Der Bruch: 429/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
252 = 22 × 32 × 7
ggT (429; 252) = 3
429/252 =
(429 : 3)/(252 : 3) =
143/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/252 =
(3 × 11 × 13)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 3 × 7) =
143/84
Der Bruch: 421/280
421/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (421; 280) = 1
Der Bruch: 400/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
234 = 2 × 32 × 13
ggT (400; 234) = 2
400/234 =
(400 : 2)/(234 : 2) =
200/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/234 =
(24 × 52)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 32 × 13) =
(23 × 52)/(1 × 32 × 13) =
200/117
Der Bruch: 422/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
264 = 23 × 3 × 11
ggT (422; 264) = 2
422/264 =
(422 : 2)/(264 : 2) =
211/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/264 =
(2 × 211)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 211) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 211)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 211)/(22 × 3 × 11) =
211/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × 429/252 × 421/280 × 400/234 × 422/264 =
476/113 × 461/230 × 1.875/62 × 1.034/131 × 143/84 × 421/280 × 200/117 × 211/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
476/113 × 461/230 × 1.875/62 × 1.034/131 × 143/84 × 421/280 × 200/117 × 211/132 =
(476 × 461 × 1.875 × 1.034 × 143 × 421 × 200 × 211) / (113 × 230 × 62 × 131 × 84 × 280 × 117 × 132) =
(22 × 7 × 17 × 461 × 3 × 54 × 2 × 11 × 47 × 11 × 13 × 421 × 23 × 52 × 211) / (113 × 2 × 5 × 23 × 2 × 31 × 131 × 22 × 3 × 7 × 23 × 5 × 7 × 32 × 13 × 22 × 3 × 11) =
(26 × 3 × 56 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461) / (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 56 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461; 29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 113 × 131) = 26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 56 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461) / (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 113 × 131) =
((26 × 3 × 56 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 113 × 131) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 56 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461)/(29 : 26 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 31 × 113 × 131) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(6 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461)/(2(9 - 6) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 113 × 131) =
(20 × 1 × 54 × 1 × 111 × 1 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461)/(23 × 33 × 50 × 7 × 1 × 1 × 23 × 31 × 113 × 131) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461)/(23 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 31 × 113 × 131) =
(54 × 11 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461)/(23 × 33 × 7 × 23 × 31 × 113 × 131) =
(625 × 11 × 17 × 47 × 211 × 421 × 461)/(8 × 27 × 7 × 23 × 31 × 113 × 131) =
224.949.461.749.375/15.958.462.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
224.949.461.749.375 : 15.958.462.968 = 14.095 und der Rest = 14.926.215.415 ⇒
224.949.461.749.375 = 14.095 × 15.958.462.968 + 14.926.215.415 ⇒
224.949.461.749.375/15.958.462.968 =
(14.095 × 15.958.462.968 + 14.926.215.415)/15.958.462.968 =
(14.095 × 15.958.462.968)/15.958.462.968 + 14.926.215.415/15.958.462.968 =
14.095 + 14.926.215.415/15.958.462.968 =
14.095 14.926.215.415/15.958.462.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.095 + 14.926.215.415/15.958.462.968 =
14.095 + 14.926.215.415 : 15.958.462.968 ≈
14.095,935316605674 ≈
14.095,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.095,935316605674 =
14.095,935316605674 × 100/100 =
(14.095,935316605674 × 100)/100 =
1.409.593,531660567375/100 =
1.409.593,531660567375% ≈
1.409.593,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × - 429/252 × 421/280 × - 400/234 × - 422/264 = 224.949.461.749.375/15.958.462.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × - 429/252 × 421/280 × - 400/234 × - 422/264 = 14.095 14.926.215.415/15.958.462.968
Als Dezimalzahl:
- 952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × - 429/252 × 421/280 × - 400/234 × - 422/264 ≈ 14.095,94
In Prozent:
- 952/226 × 461/230 × 7.500/248 × 2.068/262 × - 429/252 × 421/280 × - 400/234 × - 422/264 ≈ 1.409.593,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.