- 951/474 × - 839/444 × - 820/443 × - 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × - 10.717/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 951/474 × - 839/444 × - 820/443 × - 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × - 10.717/474 =
- 951/474 × 839/444 × 820/443 × 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × 10.717/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 951/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
474 = 2 × 3 × 79
ggT (951; 474) = 3
951/474 =
(951 : 3)/(474 : 3) =
317/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
951/474 =
(3 × 317)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 317) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 317)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 317)/(2 × 1 × 79) =
317/158
Der Bruch: 839/444
839/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (839; 444) = 1
Der Bruch: 820/443
820/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (820; 443) = 1
Der Bruch: 100.715/457
100.715/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.715 = 5 × 20.143
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.715; 457) = 1
Der Bruch: 841/459
841/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
459 = 33 × 17
ggT (841; 459) = 1
Der Bruch: 100.712/507
100.712/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
507 = 3 × 132
ggT (100.712; 507) = 1
Der Bruch: 1.743/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.743; 455) = 7
1.743/455 =
(1.743 : 7)/(455 : 7) =
249/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.743/455 =
(3 × 7 × 83)/(5 × 7 × 13) =
((3 × 7 × 83) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 83)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(3 × 1 × 83)/(5 × 1 × 13) =
249/65
Der Bruch: 10.736/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.736 = 24 × 11 × 61
484 = 22 × 112
ggT (10.736; 484) = 22 × 11 = 44
10.736/484 =
(10.736 : 44)/(484 : 44) =
244/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.736/484 =
(24 × 11 × 61)/(22 × 112) =
((24 × 11 × 61) : (22 × 11))/((22 × 112) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 11 : 11 × 61)/(22 : 22 × 112 : 11) =
(2(4 - 2) × 1 × 61)/(2(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(22 × 1 × 61)/(20 × 111) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 11) =
244/11
Der Bruch: 10.706/483
10.706/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.706; 483) = 1
Der Bruch: 10.717/474
10.717/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.717 = 7 × 1.531
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.717; 474) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 951/474 × 839/444 × 820/443 × 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × 10.717/474 =
- 317/158 × 839/444 × 820/443 × 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 249/65 × 244/11 × 10.706/483 × 10.717/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/158 × 839/444 × 820/443 × 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 249/65 × 244/11 × 10.706/483 × 10.717/474 =
- (317 × 839 × 820 × 100.715 × 841 × 100.712 × 249 × 244 × 10.706 × 10.717) / (158 × 444 × 443 × 457 × 459 × 507 × 65 × 11 × 483 × 474) =
- (317 × 839 × 22 × 5 × 41 × 5 × 20.143 × 292 × 23 × 12.589 × 3 × 83 × 22 × 61 × 2 × 53 × 101 × 7 × 1.531) / (2 × 79 × 22 × 3 × 37 × 443 × 457 × 33 × 17 × 3 × 132 × 5 × 13 × 11 × 3 × 7 × 23 × 2 × 3 × 79) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143) / (24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143; 24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 7 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143) / (24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) =
- ((28 × 3 × 52 × 7 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143)/(24 : 24 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) =
- (2(8 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143)/(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) =
- (24 × 1 × 51 × 1 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143)/(20 × 36 × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) =
- (24 × 1 × 5 × 1 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143)/(1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) =
- (24 × 5 × 292 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143)/(36 × 11 × 133 × 17 × 23 × 37 × 792 × 443 × 457) =
- (16 × 5 × 841 × 41 × 53 × 61 × 83 × 101 × 317 × 839 × 1.531 × 12.589 × 20.143)/(729 × 11 × 2.197 × 17 × 23 × 37 × 6.241 × 443 × 457) =
- 7.719.458.029.501.893.447.998.883.570.320/322.034.841.079.680.170.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.719.458.029.501.893.447.998.883.570.320 : 322.034.841.079.680.170.871 = - 23.970.878.441 und der Rest = - 214.126.876.892.033.478.209 ⇒
- 7.719.458.029.501.893.447.998.883.570.320 = - 23.970.878.441 × 322.034.841.079.680.170.871 - 214.126.876.892.033.478.209 ⇒
- 7.719.458.029.501.893.447.998.883.570.320/322.034.841.079.680.170.871 =
( - 23.970.878.441 × 322.034.841.079.680.170.871 - 214.126.876.892.033.478.209)/322.034.841.079.680.170.871 =
( - 23.970.878.441 × 322.034.841.079.680.170.871)/322.034.841.079.680.170.871 - 214.126.876.892.033.478.209/322.034.841.079.680.170.871 =
- 23.970.878.441 - 214.126.876.892.033.478.209/322.034.841.079.680.170.871 =
- 23.970.878.441 214.126.876.892.033.478.209/322.034.841.079.680.170.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.970.878.441 - 214.126.876.892.033.478.209/322.034.841.079.680.170.871 =
- 23.970.878.441 - 214.126.876.892.033.478.209 : 322.034.841.079.680.170.871 ≈
- 23.970.878.441,664918355337 ≈
- 23.970.878.441,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.970.878.441,664918355337 =
- 23.970.878.441,664918355337 × 100/100 =
( - 23.970.878.441,664918355337 × 100)/100 =
- 2.397.087.844.166,491835533737/100 ≈
- 2.397.087.844.166,491835533737% ≈
- 2.397.087.844.166,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 951/474 × - 839/444 × - 820/443 × - 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × - 10.717/474 = - 7.719.458.029.501.893.447.998.883.570.320/322.034.841.079.680.170.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 951/474 × - 839/444 × - 820/443 × - 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × - 10.717/474 = - 23.970.878.441 214.126.876.892.033.478.209/322.034.841.079.680.170.871
Als Dezimalzahl:
- 951/474 × - 839/444 × - 820/443 × - 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × - 10.717/474 ≈ - 23.970.878.441,66
In Prozent:
- 951/474 × - 839/444 × - 820/443 × - 100.715/457 × 841/459 × 100.712/507 × 1.743/455 × 10.736/484 × 10.706/483 × - 10.717/474 ≈ - 2.397.087.844.166,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.