- 951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × - 963.505/1.721 × 1.582/942 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × - 963.505/1.721 × 1.582/942 =
951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × 963.505/1.721 × 1.582/942
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 951/1.530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
ggT (951; 1.530) = 3
951/1.530 =
(951 : 3)/(1.530 : 3) =
317/510
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
951/1.530 =
(3 × 317)/(2 × 32 × 5 × 17) =
((3 × 317) : 3)/((2 × 32 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 317)/(2 × 32 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 317)/(2 × 3(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 317)/(2 × 31 × 5 × 17) =
(1 × 317)/(2 × 3 × 5 × 17) =
317/510
Der Bruch: 9.310/961
9.310/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.310 = 2 × 5 × 72 × 19
961 = 312
ggT (9.310; 961) = 1
Der Bruch: 7.352/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
944 = 24 × 59
ggT (7.352; 944) = 23 = 8
7.352/944 =
(7.352 : 8)/(944 : 8) =
919/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.352/944 =
(23 × 919)/(24 × 59) =
((23 × 919) : 23)/((24 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 919)/(24 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 919)/(2(4 - 3) × 59) =
(20 × 919)/(21 × 59) =
(1 × 919)/(2 × 59) =
919/118
Der Bruch: 11.172/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.172 = 22 × 3 × 72 × 19
986 = 2 × 17 × 29
ggT (11.172; 986) = 2
11.172/986 =
(11.172 : 2)/(986 : 2) =
5.586/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.172/986 =
(22 × 3 × 72 × 19)/(2 × 17 × 29) =
((22 × 3 × 72 × 19) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72 × 19)/(2 : 2 × 17 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 72 × 19)/(1 × 17 × 29) =
(21 × 3 × 72 × 19)/(1 × 17 × 29) =
(2 × 3 × 72 × 19)/(1 × 17 × 29) =
5.586/493
Der Bruch: 963.505/1.721
963.505/1.721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.505 = 5 × 131 × 1.471
1.721 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.505; 1.721) = 1
Der Bruch: 1.582/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.582 = 2 × 7 × 113
942 = 2 × 3 × 157
ggT (1.582; 942) = 2
1.582/942 =
(1.582 : 2)/(942 : 2) =
791/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.582/942 =
(2 × 7 × 113)/(2 × 3 × 157) =
((2 × 7 × 113) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 113)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 3 × 157) =
791/471
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × 963.505/1.721 × 1.582/942 =
317/510 × 9.310/961 × 919/118 × 5.586/493 × 963.505/1.721 × 791/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/510 × 9.310/961 × 919/118 × 5.586/493 × 963.505/1.721 × 791/471 =
(317 × 9.310 × 919 × 5.586 × 963.505 × 791) / (510 × 961 × 118 × 493 × 1.721 × 471) =
(317 × 2 × 5 × 72 × 19 × 919 × 2 × 3 × 72 × 19 × 5 × 131 × 1.471 × 7 × 113) / (2 × 3 × 5 × 17 × 312 × 2 × 59 × 17 × 29 × 1.721 × 3 × 157) =
(22 × 3 × 52 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471) / (22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471; 22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471) / (22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) =
((22 × 3 × 52 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) =
(20 × 1 × 51 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471)/(20 × 3 × 1 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) =
(1 × 1 × 5 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471)/(1 × 3 × 1 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) =
(5 × 75 × 192 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471)/(3 × 172 × 29 × 312 × 59 × 157 × 1.721) =
(5 × 16.807 × 361 × 113 × 131 × 317 × 919 × 1.471)/(3 × 289 × 29 × 961 × 59 × 157 × 1.721) =
192.444.095.949.513.731.365/385.188.238.232.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.444.095.949.513.731.365 : 385.188.238.232.529 = 499.610 und der Rest = 200.246.159.917.675 ⇒
192.444.095.949.513.731.365 = 499.610 × 385.188.238.232.529 + 200.246.159.917.675 ⇒
192.444.095.949.513.731.365/385.188.238.232.529 =
(499.610 × 385.188.238.232.529 + 200.246.159.917.675)/385.188.238.232.529 =
(499.610 × 385.188.238.232.529)/385.188.238.232.529 + 200.246.159.917.675/385.188.238.232.529 =
499.610 + 200.246.159.917.675/385.188.238.232.529 =
499.610 200.246.159.917.675/385.188.238.232.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
499.610 + 200.246.159.917.675/385.188.238.232.529 =
499.610 + 200.246.159.917.675 : 385.188.238.232.529 ≈
499.610,519865717698 ≈
499.610,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
499.610,519865717698 =
499.610,519865717698 × 100/100 =
(499.610,519865717698 × 100)/100 =
49.961.051,986571769824/100 ≈
49.961.051,986571769824% ≈
49.961.051,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × - 963.505/1.721 × 1.582/942 = 192.444.095.949.513.731.365/385.188.238.232.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × - 963.505/1.721 × 1.582/942 = 499.610 200.246.159.917.675/385.188.238.232.529
Als Dezimalzahl:
- 951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × - 963.505/1.721 × 1.582/942 ≈ 499.610,52
In Prozent:
- 951/1.530 × 9.310/961 × 7.352/944 × 11.172/986 × - 963.505/1.721 × 1.582/942 ≈ 49.961.051,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.