- 950/554 × - 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × - 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × - 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 950/554 × - 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × - 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × - 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 =
950/554 × 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 950/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
554 = 2 × 277
ggT (950; 554) = 2
950/554 =
(950 : 2)/(554 : 2) =
475/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
950/554 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 277) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 277) =
475/277
Der Bruch: 993/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
537 = 3 × 179
ggT (993; 537) = 3
993/537 =
(993 : 3)/(537 : 3) =
331/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
993/537 =
(3 × 331)/(3 × 179) =
((3 × 331) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 331)/(1 × 179) =
331/179
Der Bruch: 956/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
558 = 2 × 32 × 31
ggT (956; 558) = 2
956/558 =
(956 : 2)/(558 : 2) =
478/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
956/558 =
(22 × 239)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 239) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 239)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 239)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 239)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 239)/(1 × 32 × 31) =
478/279
Der Bruch: 100.841/576
100.841/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.841 = 13 × 7.757
576 = 26 × 32
ggT (100.841; 576) = 1
Der Bruch: 960/587
960/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (960; 587) = 1
Der Bruch: 100.851/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.851 = 3 × 33.617
555 = 3 × 5 × 37
ggT (100.851; 555) = 3
100.851/555 =
(100.851 : 3)/(555 : 3) =
33.617/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.851/555 =
(3 × 33.617)/(3 × 5 × 37) =
((3 × 33.617) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 33.617)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(1 × 33.617)/(1 × 5 × 37) =
33.617/185
Der Bruch: 1.842/539
1.842/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
539 = 72 × 11
ggT (1.842; 539) = 1
Der Bruch: 10.863/530
10.863/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.863; 530) = 1
Der Bruch: 10.853/561
10.853/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.853; 561) = 1
Der Bruch: 10.852/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.852 = 22 × 2.713
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.852; 540) = 22 = 4
10.852/540 =
(10.852 : 4)/(540 : 4) =
2.713/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.852/540 =
(22 × 2.713)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 2.713) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.713)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.713)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 2.713)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 2.713)/(1 × 33 × 5) =
2.713/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
950/554 × 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 =
475/277 × 331/179 × 478/279 × 100.841/576 × 960/587 × 33.617/185 × 1.842/539 × 10.863/530 × 10.853/561 × 2.713/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
475/277 × 331/179 × 478/279 × 100.841/576 × 960/587 × 33.617/185 × 1.842/539 × 10.863/530 × 10.853/561 × 2.713/135 =
(475 × 331 × 478 × 100.841 × 960 × 33.617 × 1.842 × 10.863 × 10.853 × 2.713) / (277 × 179 × 279 × 576 × 587 × 185 × 539 × 530 × 561 × 135) =
(52 × 19 × 331 × 2 × 239 × 13 × 7.757 × 26 × 3 × 5 × 33.617 × 2 × 3 × 307 × 32 × 17 × 71 × 10.853 × 2.713) / (277 × 179 × 32 × 31 × 26 × 32 × 587 × 5 × 37 × 72 × 11 × 2 × 5 × 53 × 3 × 11 × 17 × 33 × 5) =
(28 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617) / (27 × 38 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617; 27 × 38 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) = 27 × 34 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617) / (27 × 38 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
((28 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617) : (27 × 34 × 53 × 17)) / ((27 × 38 × 53 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) : (27 × 34 × 53 × 17)) =
(28 : 27 × 34 : 34 × 53 : 53 × 13 × 17 : 17 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617)/(27 : 27 × 38 : 34 × 53 : 53 × 72 × 112 × 17 : 17 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
(2(8 - 7) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 13 × 1 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617)/(2(7 - 7) × 3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 112 × 1 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
(21 × 30 × 50 × 13 × 1 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617)/(20 × 34 × 50 × 72 × 112 × 1 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617)/(1 × 34 × 1 × 72 × 112 × 1 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
(2 × 13 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617)/(34 × 72 × 112 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
(2 × 13 × 19 × 71 × 239 × 307 × 331 × 2.713 × 7.757 × 10.853 × 33.617)/(81 × 49 × 121 × 31 × 37 × 53 × 179 × 277 × 587) =
6.540.363.861.674.248.653.923.877.742/849.721.599.646.242.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.540.363.861.674.248.653.923.877.742 : 849.721.599.646.242.939 = 7.697.066.738 und der Rest = 476.999.561.479.614.760 ⇒
6.540.363.861.674.248.653.923.877.742 = 7.697.066.738 × 849.721.599.646.242.939 + 476.999.561.479.614.760 ⇒
6.540.363.861.674.248.653.923.877.742/849.721.599.646.242.939 =
(7.697.066.738 × 849.721.599.646.242.939 + 476.999.561.479.614.760)/849.721.599.646.242.939 =
(7.697.066.738 × 849.721.599.646.242.939)/849.721.599.646.242.939 + 476.999.561.479.614.760/849.721.599.646.242.939 =
7.697.066.738 + 476.999.561.479.614.760/849.721.599.646.242.939 =
7.697.066.738 476.999.561.479.614.760/849.721.599.646.242.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.697.066.738 + 476.999.561.479.614.760/849.721.599.646.242.939 =
7.697.066.738 + 476.999.561.479.614.760 : 849.721.599.646.242.939 ≈
7.697.066.738,561359816766 ≈
7.697.066.738,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.697.066.738,561359816766 =
7.697.066.738,561359816766 × 100/100 =
(7.697.066.738,561359816766 × 100)/100 =
769.706.673.856,13598167661/100 ≈
769.706.673.856,13598167661% ≈
769.706.673.856,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 950/554 × - 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × - 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × - 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 = 6.540.363.861.674.248.653.923.877.742/849.721.599.646.242.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 950/554 × - 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × - 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × - 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 = 7.697.066.738 476.999.561.479.614.760/849.721.599.646.242.939
Als Dezimalzahl:
- 950/554 × - 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × - 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × - 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 ≈ 7.697.066.738,56
In Prozent:
- 950/554 × - 993/537 × 956/558 × 100.841/576 × - 960/587 × 100.851/555 × 1.842/539 × - 10.863/530 × 10.853/561 × 10.852/540 ≈ 769.706.673.856,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.