- 950/291 × 488/281 × 7.564/295 × - 2.101/295 × - 454/287 × - 466/300 × - 465/309 × - 442/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 950/291 × 488/281 × 7.564/295 × - 2.101/295 × - 454/287 × - 466/300 × - 465/309 × - 442/266 =
950/291 × 488/281 × 7.564/295 × 2.101/295 × 454/287 × 466/300 × 465/309 × 442/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 950/291
950/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
291 = 3 × 97
ggT (950; 291) = 1
Der Bruch: 488/281
488/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 281) = 1
Der Bruch: 7.564/295
7.564/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.564 = 22 × 31 × 61
295 = 5 × 59
ggT (7.564; 295) = 1
Der Bruch: 2.101/295
2.101/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.101 = 11 × 191
295 = 5 × 59
ggT (2.101; 295) = 1
Der Bruch: 454/287
454/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
287 = 7 × 41
ggT (454; 287) = 1
Der Bruch: 466/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
300 = 22 × 3 × 52
ggT (466; 300) = 2
466/300 =
(466 : 2)/(300 : 2) =
233/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/300 =
(2 × 233)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 233)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 233)/(2 × 3 × 52) =
233/150
Der Bruch: 465/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
309 = 3 × 103
ggT (465; 309) = 3
465/309 =
(465 : 3)/(309 : 3) =
155/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/309 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 103) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 103) =
155/103
Der Bruch: 442/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
266 = 2 × 7 × 19
ggT (442; 266) = 2
442/266 =
(442 : 2)/(266 : 2) =
221/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/266 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 7 × 19) =
221/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
950/291 × 488/281 × 7.564/295 × 2.101/295 × 454/287 × 466/300 × 465/309 × 442/266 =
950/291 × 488/281 × 7.564/295 × 2.101/295 × 454/287 × 233/150 × 155/103 × 221/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
950/291 × 488/281 × 7.564/295 × 2.101/295 × 454/287 × 233/150 × 155/103 × 221/133 =
(950 × 488 × 7.564 × 2.101 × 454 × 233 × 155 × 221) / (291 × 281 × 295 × 295 × 287 × 150 × 103 × 133) =
(2 × 52 × 19 × 23 × 61 × 22 × 31 × 61 × 11 × 191 × 2 × 227 × 233 × 5 × 31 × 13 × 17) / (3 × 97 × 281 × 5 × 59 × 5 × 59 × 7 × 41 × 2 × 3 × 52 × 103 × 7 × 19) =
(27 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233) / (2 × 32 × 54 × 72 × 19 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233; 2 × 32 × 54 × 72 × 19 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) = 2 × 53 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233) / (2 × 32 × 54 × 72 × 19 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) =
((27 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233) : (2 × 53 × 19)) / ((2 × 32 × 54 × 72 × 19 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) : (2 × 53 × 19)) =
(27 : 2 × 53 : 53 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233)/(2 : 2 × 32 × 54 : 53 × 72 × 19 : 19 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) =
(2(7 - 1) × 5(3 - 3) × 11 × 13 × 17 × 1 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233)/(1 × 32 × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) =
(26 × 50 × 11 × 13 × 17 × 1 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233)/(1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) =
(26 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233)/(1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) =
(26 × 11 × 13 × 17 × 312 × 612 × 191 × 227 × 233)/(32 × 5 × 72 × 41 × 592 × 97 × 103 × 281) =
(64 × 11 × 13 × 17 × 961 × 3.721 × 191 × 227 × 233)/(9 × 5 × 49 × 41 × 3.481 × 97 × 103 × 281) =
5.620.347.081.055.788.224/883.510.576.243.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.620.347.081.055.788.224 : 883.510.576.243.155 = 6.361 und der Rest = 336.305.573.079.269 ⇒
5.620.347.081.055.788.224 = 6.361 × 883.510.576.243.155 + 336.305.573.079.269 ⇒
5.620.347.081.055.788.224/883.510.576.243.155 =
(6.361 × 883.510.576.243.155 + 336.305.573.079.269)/883.510.576.243.155 =
(6.361 × 883.510.576.243.155)/883.510.576.243.155 + 336.305.573.079.269/883.510.576.243.155 =
6.361 + 336.305.573.079.269/883.510.576.243.155 =
6.361 336.305.573.079.269/883.510.576.243.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.361 + 336.305.573.079.269/883.510.576.243.155 =
6.361 + 336.305.573.079.269 : 883.510.576.243.155 ≈
6.361,380646912581 ≈
6.361,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.361,380646912581 =
6.361,380646912581 × 100/100 =
(6.361,380646912581 × 100)/100 =
636.138,064691258061/100 ≈
636.138,064691258061% ≈
636.138,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 950/291 × 488/281 × 7.564/295 × - 2.101/295 × - 454/287 × - 466/300 × - 465/309 × - 442/266 = 5.620.347.081.055.788.224/883.510.576.243.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 950/291 × 488/281 × 7.564/295 × - 2.101/295 × - 454/287 × - 466/300 × - 465/309 × - 442/266 = 6.361 336.305.573.079.269/883.510.576.243.155
Als Dezimalzahl:
- 950/291 × 488/281 × 7.564/295 × - 2.101/295 × - 454/287 × - 466/300 × - 465/309 × - 442/266 ≈ 6.361,38
In Prozent:
- 950/291 × 488/281 × 7.564/295 × - 2.101/295 × - 454/287 × - 466/300 × - 465/309 × - 442/266 ≈ 636.138,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.