- 950/241 × - 464/228 × - 7.520/249 × 2.073/242 × - 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 950/241 × - 464/228 × - 7.520/249 × 2.073/242 × - 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 =
950/241 × 464/228 × 7.520/249 × 2.073/242 × 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 950/241
950/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (950; 241) = 1
Der Bruch: 464/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
228 = 22 × 3 × 19
ggT (464; 228) = 22 = 4
464/228 =
(464 : 4)/(228 : 4) =
116/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/228 =
(24 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(22 × 29)/(20 × 3 × 19) =
(22 × 29)/(1 × 3 × 19) =
116/57
Der Bruch: 7.520/249
7.520/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.520 = 25 × 5 × 47
249 = 3 × 83
ggT (7.520; 249) = 1
Der Bruch: 2.073/242
2.073/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.073 = 3 × 691
242 = 2 × 112
ggT (2.073; 242) = 1
Der Bruch: 429/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
242 = 2 × 112
ggT (429; 242) = 11
429/242 =
(429 : 11)/(242 : 11) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/242 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 112) =
((3 × 11 × 13) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 13)/(2 × 112 : 11) =
(3 × 1 × 13)/(2 × 11(2 - 1)) =
(3 × 1 × 13)/(2 × 111) =
(3 × 1 × 13)/(2 × 11) =
39/22
Der Bruch: 434/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (434; 290) = 2
434/290 =
(434 : 2)/(290 : 2) =
217/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/290 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 5 × 29) =
217/145
Der Bruch: 412/241
412/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 241) = 1
Der Bruch: 410/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
268 = 22 × 67
ggT (410; 268) = 2
410/268 =
(410 : 2)/(268 : 2) =
205/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/268 =
(2 × 5 × 41)/(22 × 67) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 41)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 5 × 41)/(21 × 67) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 67) =
205/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
950/241 × 464/228 × 7.520/249 × 2.073/242 × 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 =
950/241 × 116/57 × 7.520/249 × 2.073/242 × 39/22 × 217/145 × 412/241 × 205/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
950/241 × 116/57 × 7.520/249 × 2.073/242 × 39/22 × 217/145 × 412/241 × 205/134 =
(950 × 116 × 7.520 × 2.073 × 39 × 217 × 412 × 205) / (241 × 57 × 249 × 242 × 22 × 145 × 241 × 134) =
(2 × 52 × 19 × 22 × 29 × 25 × 5 × 47 × 3 × 691 × 3 × 13 × 7 × 31 × 22 × 103 × 5 × 41) / (241 × 3 × 19 × 3 × 83 × 2 × 112 × 2 × 11 × 5 × 29 × 241 × 2 × 67) =
(210 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691) / (23 × 32 × 5 × 113 × 19 × 29 × 67 × 83 × 2412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691; 23 × 32 × 5 × 113 × 19 × 29 × 67 × 83 × 2412) = 23 × 32 × 5 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691) / (23 × 32 × 5 × 113 × 19 × 29 × 67 × 83 × 2412) =
((210 × 32 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691) : (23 × 32 × 5 × 19 × 29)) / ((23 × 32 × 5 × 113 × 19 × 29 × 67 × 83 × 2412) : (23 × 32 × 5 × 19 × 29)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 × 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 19 : 19 × 29 : 29 × 67 × 83 × 2412) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 13 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 1 × 1 × 67 × 83 × 2412) =
(27 × 30 × 53 × 7 × 13 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691)/(20 × 30 × 1 × 113 × 1 × 1 × 67 × 83 × 2412) =
(27 × 1 × 53 × 7 × 13 × 1 × 1 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691)/(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 67 × 83 × 2412) =
(27 × 53 × 7 × 13 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691)/(113 × 67 × 83 × 2412) =
(128 × 125 × 7 × 13 × 31 × 41 × 47 × 103 × 691)/(1.331 × 67 × 83 × 58.081) =
6.190.419.145.456.000/429.897.614.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.190.419.145.456.000 : 429.897.614.971 = 14.399 und der Rest = 323.387.488.571 ⇒
6.190.419.145.456.000 = 14.399 × 429.897.614.971 + 323.387.488.571 ⇒
6.190.419.145.456.000/429.897.614.971 =
(14.399 × 429.897.614.971 + 323.387.488.571)/429.897.614.971 =
(14.399 × 429.897.614.971)/429.897.614.971 + 323.387.488.571/429.897.614.971 =
14.399 + 323.387.488.571/429.897.614.971 =
14.399 323.387.488.571/429.897.614.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.399 + 323.387.488.571/429.897.614.971 =
14.399 + 323.387.488.571 : 429.897.614.971 ≈
14.399,752243039527 ≈
14.399,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.399,752243039527 =
14.399,752243039527 × 100/100 =
(14.399,752243039527 × 100)/100 =
1.439.975,224303952655/100 ≈
1.439.975,224303952655% ≈
1.439.975,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 950/241 × - 464/228 × - 7.520/249 × 2.073/242 × - 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 = 6.190.419.145.456.000/429.897.614.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 950/241 × - 464/228 × - 7.520/249 × 2.073/242 × - 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 = 14.399 323.387.488.571/429.897.614.971
Als Dezimalzahl:
- 950/241 × - 464/228 × - 7.520/249 × 2.073/242 × - 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 ≈ 14.399,75
In Prozent:
- 950/241 × - 464/228 × - 7.520/249 × 2.073/242 × - 429/242 × 434/290 × 412/241 × 410/268 ≈ 1.439.975,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.