- 950/1.384 × - 9.138/866 × 7.167/873 × - 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 950/1.384 × - 9.138/866 × 7.167/873 × - 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 =
- 950/1.384 × 9.138/866 × 7.167/873 × 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 950/1.384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
1.384 = 23 × 173
ggT (950; 1.384) = 2
950/1.384 =
(950 : 2)/(1.384 : 2) =
475/692
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
950/1.384 =
(2 × 52 × 19)/(23 × 173) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((23 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(23 : 2 × 173) =
(1 × 52 × 19)/(2(3 - 1) × 173) =
(1 × 52 × 19)/(22 × 173) =
475/692
Der Bruch: 9.138/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.138 = 2 × 3 × 1.523
866 = 2 × 433
ggT (9.138; 866) = 2
9.138/866 =
(9.138 : 2)/(866 : 2) =
4.569/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.138/866 =
(2 × 3 × 1.523)/(2 × 433) =
((2 × 3 × 1.523) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.523)/(2 : 2 × 433) =
(1 × 3 × 1.523)/(1 × 433) =
4.569/433
Der Bruch: 7.167/873
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.167 = 3 × 2.389
873 = 32 × 97
ggT (7.167; 873) = 3
7.167/873 =
(7.167 : 3)/(873 : 3) =
2.389/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.167/873 =
(3 × 2.389)/(32 × 97) =
((3 × 2.389) : 3)/((32 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 2.389)/(32 : 3 × 97) =
(1 × 2.389)/(3(2 - 1) × 97) =
(1 × 2.389)/(31 × 97) =
(1 × 2.389)/(3 × 97) =
2.389/291
Der Bruch: 10.980/871
10.980/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.980 = 22 × 32 × 5 × 61
871 = 13 × 67
ggT (10.980; 871) = 1
Der Bruch: 963.315/1.668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.315 = 32 × 5 × 21.407
1.668 = 22 × 3 × 139
ggT (963.315; 1.668) = 3
963.315/1.668 =
(963.315 : 3)/(1.668 : 3) =
321.105/556
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.315/1.668 =
(32 × 5 × 21.407)/(22 × 3 × 139) =
((32 × 5 × 21.407) : 3)/((22 × 3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 21.407)/(22 × 3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 5 × 21.407)/(22 × 1 × 139) =
(31 × 5 × 21.407)/(22 × 1 × 139) =
(3 × 5 × 21.407)/(22 × 1 × 139) =
321.105/556
Der Bruch: 1.437/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.437 = 3 × 479
900 = 22 × 32 × 52
ggT (1.437; 900) = 3
1.437/900 =
(1.437 : 3)/(900 : 3) =
479/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.437/900 =
(3 × 479)/(22 × 32 × 52) =
((3 × 479) : 3)/((22 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 479)/(22 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 479)/(22 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 479)/(22 × 31 × 52) =
(1 × 479)/(22 × 3 × 52) =
479/300
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 950/1.384 × 9.138/866 × 7.167/873 × 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 =
- 475/692 × 4.569/433 × 2.389/291 × 10.980/871 × 321.105/556 × 479/300
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 475/692 × 4.569/433 × 2.389/291 × 10.980/871 × 321.105/556 × 479/300 =
- (475 × 4.569 × 2.389 × 10.980 × 321.105 × 479) / (692 × 433 × 291 × 871 × 556 × 300) =
- (52 × 19 × 3 × 1.523 × 2.389 × 22 × 32 × 5 × 61 × 3 × 5 × 21.407 × 479) / (22 × 173 × 433 × 3 × 97 × 13 × 67 × 22 × 139 × 22 × 3 × 52) =
- (22 × 34 × 54 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407) / (26 × 32 × 52 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407; 26 × 32 × 52 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407) / (26 × 32 × 52 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- ((22 × 34 × 54 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407) : (22 × 32 × 52)) / ((26 × 32 × 52 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) : (22 × 32 × 52)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 52 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407)/(26 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- (20 × 32 × 52 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407)/(24 × 30 × 50 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- (1 × 32 × 52 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407)/(24 × 1 × 1 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- (32 × 52 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407)/(24 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- (9 × 25 × 19 × 61 × 479 × 1.523 × 2.389 × 21.407)/(16 × 13 × 67 × 97 × 139 × 173 × 433) =
- 9.729.114.838.069.178.025/14.075.332.782.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.729.114.838.069.178.025 : 14.075.332.782.992 = - 691.217 und der Rest = - 5.537.807.796.761 ⇒
- 9.729.114.838.069.178.025 = - 691.217 × 14.075.332.782.992 - 5.537.807.796.761 ⇒
- 9.729.114.838.069.178.025/14.075.332.782.992 =
( - 691.217 × 14.075.332.782.992 - 5.537.807.796.761)/14.075.332.782.992 =
( - 691.217 × 14.075.332.782.992)/14.075.332.782.992 - 5.537.807.796.761/14.075.332.782.992 =
- 691.217 - 5.537.807.796.761/14.075.332.782.992 =
- 691.217 5.537.807.796.761/14.075.332.782.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 691.217 - 5.537.807.796.761/14.075.332.782.992 =
- 691.217 - 5.537.807.796.761 : 14.075.332.782.992 ≈
- 691.217,39344062994 ≈
- 691.217,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 691.217,39344062994 =
- 691.217,39344062994 × 100/100 =
( - 691.217,39344062994 × 100)/100 =
- 69.121.739,344062994039/100 =
- 69.121.739,344062994039% ≈
- 69.121.739,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 950/1.384 × - 9.138/866 × 7.167/873 × - 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 = - 9.729.114.838.069.178.025/14.075.332.782.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 950/1.384 × - 9.138/866 × 7.167/873 × - 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 = - 691.217 5.537.807.796.761/14.075.332.782.992
Als Dezimalzahl:
- 950/1.384 × - 9.138/866 × 7.167/873 × - 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 ≈ - 691.217,39
In Prozent:
- 950/1.384 × - 9.138/866 × 7.167/873 × - 10.980/871 × 963.315/1.668 × 1.437/900 ≈ - 69.121.739,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.