- 95/190 × 172/102 × - 99/220 × 90/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 95/190 × 172/102 × - 99/220 × 90/180 =
95/190 × 172/102 × 99/220 × 90/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 95/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
190 = 2 × 5 × 19
ggT (95; 190) = 5 × 19 = 95
95/190 =
(95 : 95)/(190 : 95) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
95/190 =
(5 × 19)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 19) : (5 × 19))/((2 × 5 × 19) : (5 × 19)) =
(5 : 5 × 19 : 19)/(2 × 5 : 5 × 19 : 19) =
(1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
Der Bruch: 172/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
102 = 2 × 3 × 17
ggT (172; 102) = 2
172/102 =
(172 : 2)/(102 : 2) =
86/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/102 =
(22 × 43)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 43)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 43)/(1 × 3 × 17) =
86/51
Der Bruch: 99/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (99; 220) = 11
99/220 =
(99 : 11)/(220 : 11) =
9/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
99/220 =
(32 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((32 × 11) : 11)/((22 × 5 × 11) : 11) =
(32 × 11 : 11)/(22 × 5 × 11 : 11) =
(32 × 1)/(22 × 5 × 1) =
9/20
Der Bruch: 90/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
180 = 22 × 32 × 5
ggT (90; 180) = 2 × 32 × 5 = 90
90/180 =
(90 : 90)/(180 : 90) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
90/180 =
(2 × 32 × 5)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 5) : (2 × 32 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 1)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 30 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
95/190 × 172/102 × 99/220 × 90/180 =
1/2 × 86/51 × 9/20 × 1/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1/2 × 86/51 × 9/20 × 1/2 =
(86 × 9) / (2 × 51 × 20 × 2) =
(2 × 43 × 32) / (2 × 3 × 17 × 22 × 5 × 2) =
(2 × 32 × 43) / (24 × 3 × 5 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 43; 24 × 3 × 5 × 17) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 43) / (24 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) / ((24 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 43)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 43)/(2(4 - 1) × 1 × 5 × 17) =
(1 × 31 × 43)/(23 × 1 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 43)/(23 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 43)/(23 × 5 × 17) =
(3 × 43)/(8 × 5 × 17) =
129/680
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
129/680 =
129 : 680 ≈
0,189705882353 ≈
0,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,189705882353 =
0,189705882353 × 100/100 =
(0,189705882353 × 100)/100 =
18,970588235294/100 ≈
18,970588235294% ≈
18,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 95/190 × 172/102 × - 99/220 × 90/180 = 129/680
Als Dezimalzahl:
- 95/190 × 172/102 × - 99/220 × 90/180 ≈ 0,19
In Prozent:
- 95/190 × 172/102 × - 99/220 × 90/180 ≈ 18,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.