- 95/173 × 175/98 × - 103/216 × 78/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 95/173 × 175/98 × - 103/216 × 78/172 =
95/173 × 175/98 × 103/216 × 78/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 95/173
95/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (95; 173) = 1
Der Bruch: 175/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
98 = 2 × 72
ggT (175; 98) = 7
175/98 =
(175 : 7)/(98 : 7) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
175/98 =
(52 × 7)/(2 × 72) =
((52 × 7) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(52 × 7 : 7)/(2 × 72 : 7) =
(52 × 1)/(2 × 7(2 - 1)) =
(52 × 1)/(2 × 71) =
(52 × 1)/(2 × 7) =
25/14
Der Bruch: 103/216
103/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (103; 216) = 1
Der Bruch: 78/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
172 = 22 × 43
ggT (78; 172) = 2
78/172 =
(78 : 2)/(172 : 2) =
39/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/172 =
(2 × 3 × 13)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 13)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 13)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 43) =
39/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
95/173 × 175/98 × 103/216 × 78/172 =
95/173 × 25/14 × 103/216 × 39/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
95/173 × 25/14 × 103/216 × 39/86 =
(95 × 25 × 103 × 39) / (173 × 14 × 216 × 86) =
(5 × 19 × 52 × 103 × 3 × 13) / (173 × 2 × 7 × 23 × 33 × 2 × 43) =
(3 × 53 × 13 × 19 × 103) / (25 × 33 × 7 × 43 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 13 × 19 × 103; 25 × 33 × 7 × 43 × 173) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 13 × 19 × 103) / (25 × 33 × 7 × 43 × 173) =
((3 × 53 × 13 × 19 × 103) : 3) / ((25 × 33 × 7 × 43 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 13 × 19 × 103)/(25 × 33 : 3 × 7 × 43 × 173) =
(1 × 53 × 13 × 19 × 103)/(25 × 3(3 - 1) × 7 × 43 × 173) =
(1 × 53 × 13 × 19 × 103)/(25 × 32 × 7 × 43 × 173) =
(53 × 13 × 19 × 103)/(25 × 32 × 7 × 43 × 173) =
(125 × 13 × 19 × 103)/(32 × 9 × 7 × 43 × 173) =
3.180.125/14.997.024
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.180.125/14.997.024 =
3.180.125 : 14.997.024 ≈
0,212050404134 ≈
0,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,212050404134 =
0,212050404134 × 100/100 =
(0,212050404134 × 100)/100 =
21,205040413351/100 ≈
21,205040413351% ≈
21,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 95/173 × 175/98 × - 103/216 × 78/172 = 3.180.125/14.997.024
Als Dezimalzahl:
- 95/173 × 175/98 × - 103/216 × 78/172 ≈ 0,21
In Prozent:
- 95/173 × 175/98 × - 103/216 × 78/172 ≈ 21,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.