- 949/236 × - 449/223 × - 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × - 427/278 × 398/236 × 407/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 949/236 × - 449/223 × - 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × - 427/278 × 398/236 × 407/253 =
949/236 × 449/223 × 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × 427/278 × 398/236 × 407/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 949/236
949/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
236 = 22 × 59
ggT (949; 236) = 1
Der Bruch: 449/223
449/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 223) = 1
Der Bruch: 7.506/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.506 = 2 × 33 × 139
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.506; 252) = 2 × 32 = 18
7.506/252 =
(7.506 : 18)/(252 : 18) =
417/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.506/252 =
(2 × 33 × 139)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 33 × 139) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 139)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(3 - 2) × 139)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 31 × 139)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 1 × 7) =
417/14
Der Bruch: 2.055/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.055 = 3 × 5 × 137
243 = 35
ggT (2.055; 243) = 3
2.055/243 =
(2.055 : 3)/(243 : 3) =
685/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.055/243 =
(3 × 5 × 137)/35 =
((3 × 5 × 137) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 137)/(35 : 3) =
(1 × 5 × 137)/3(5 - 1) =
(1 × 5 × 137)/34 =
685/81
Der Bruch: 418/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
236 = 22 × 59
ggT (418; 236) = 2
418/236 =
(418 : 2)/(236 : 2) =
209/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/236 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 59) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 19)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 59) =
209/118
Der Bruch: 427/278
427/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
278 = 2 × 139
ggT (427; 278) = 1
Der Bruch: 398/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
236 = 22 × 59
ggT (398; 236) = 2
398/236 =
(398 : 2)/(236 : 2) =
199/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/236 =
(2 × 199)/(22 × 59) =
((2 × 199) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 199)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 199)/(21 × 59) =
(1 × 199)/(2 × 59) =
199/118
Der Bruch: 407/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
253 = 11 × 23
ggT (407; 253) = 11
407/253 =
(407 : 11)/(253 : 11) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
407/253 =
(11 × 37)/(11 × 23) =
((11 × 37) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(11 : 11 × 23) =
(1 × 37)/(1 × 23) =
37/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
949/236 × 449/223 × 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × 427/278 × 398/236 × 407/253 =
949/236 × 449/223 × 417/14 × 685/81 × 209/118 × 427/278 × 199/118 × 37/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
949/236 × 449/223 × 417/14 × 685/81 × 209/118 × 427/278 × 199/118 × 37/23 =
(949 × 449 × 417 × 685 × 209 × 427 × 199 × 37) / (236 × 223 × 14 × 81 × 118 × 278 × 118 × 23) =
(13 × 73 × 449 × 3 × 139 × 5 × 137 × 11 × 19 × 7 × 61 × 199 × 37) / (22 × 59 × 223 × 2 × 7 × 34 × 2 × 59 × 2 × 139 × 2 × 59 × 23) =
(3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 139 × 199 × 449) / (26 × 34 × 7 × 23 × 593 × 139 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 139 × 199 × 449; 26 × 34 × 7 × 23 × 593 × 139 × 223) = 3 × 7 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 139 × 199 × 449) / (26 × 34 × 7 × 23 × 593 × 139 × 223) =
((3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 139 × 199 × 449) : (3 × 7 × 139)) / ((26 × 34 × 7 × 23 × 593 × 139 × 223) : (3 × 7 × 139)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 139 : 139 × 199 × 449)/(26 × 34 : 3 × 7 : 7 × 23 × 593 × 139 : 139 × 223) =
(1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 1 × 199 × 449)/(26 × 3(4 - 1) × 1 × 23 × 593 × 1 × 223) =
(1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 1 × 199 × 449)/(26 × 33 × 1 × 23 × 593 × 1 × 223) =
(5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 199 × 449)/(26 × 33 × 23 × 593 × 223) =
(5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 61 × 73 × 137 × 199 × 449)/(64 × 27 × 23 × 205.379 × 223) =
27.398.957.992.787.095/1.820.256.003.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.398.957.992.787.095 : 1.820.256.003.648 = 15.052 und der Rest = 464.625.877.399 ⇒
27.398.957.992.787.095 = 15.052 × 1.820.256.003.648 + 464.625.877.399 ⇒
27.398.957.992.787.095/1.820.256.003.648 =
(15.052 × 1.820.256.003.648 + 464.625.877.399)/1.820.256.003.648 =
(15.052 × 1.820.256.003.648)/1.820.256.003.648 + 464.625.877.399/1.820.256.003.648 =
15.052 + 464.625.877.399/1.820.256.003.648 =
15.052 464.625.877.399/1.820.256.003.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.052 + 464.625.877.399/1.820.256.003.648 =
15.052 + 464.625.877.399 : 1.820.256.003.648 ≈
15.052,25525303939 ≈
15.052,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.052,25525303939 =
15.052,25525303939 × 100/100 =
(15.052,25525303939 × 100)/100 =
1.505.225,525303938997/100 ≈
1.505.225,525303938997% ≈
1.505.225,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 949/236 × - 449/223 × - 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × - 427/278 × 398/236 × 407/253 = 27.398.957.992.787.095/1.820.256.003.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 949/236 × - 449/223 × - 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × - 427/278 × 398/236 × 407/253 = 15.052 464.625.877.399/1.820.256.003.648
Als Dezimalzahl:
- 949/236 × - 449/223 × - 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × - 427/278 × 398/236 × 407/253 ≈ 15.052,26
In Prozent:
- 949/236 × - 449/223 × - 7.506/252 × 2.055/243 × 418/236 × - 427/278 × 398/236 × 407/253 ≈ 1.505.225,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.