- 948/566 × 1.009/526 × - 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × - 1.831/552 × 10.863/532 × - 10.861/579 × 10.858/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/566 × 1.009/526 × - 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × - 1.831/552 × 10.863/532 × - 10.861/579 × 10.858/551 =
948/566 × 1.009/526 × 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × 1.831/552 × 10.863/532 × 10.861/579 × 10.858/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
566 = 2 × 283
ggT (948; 566) = 2
948/566 =
(948 : 2)/(566 : 2) =
474/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/566 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 283) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 283) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 283) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 283) =
474/283
Der Bruch: 1.009/526
1.009/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (1.009; 526) = 1
Der Bruch: 949/542
949/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
542 = 2 × 271
ggT (949; 542) = 1
Der Bruch: 100.834/571
100.834/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.834 = 2 × 50.417
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.834; 571) = 1
Der Bruch: 979/597
979/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
597 = 3 × 199
ggT (979; 597) = 1
Der Bruch: 100.883/550
100.883/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.883 = 79 × 1.277
550 = 2 × 52 × 11
ggT (100.883; 550) = 1
Der Bruch: 1.831/552
1.831/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.831; 552) = 1
Der Bruch: 10.863/532
10.863/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.863 = 32 × 17 × 71
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.863; 532) = 1
Der Bruch: 10.861/579
10.861/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
579 = 3 × 193
ggT (10.861; 579) = 1
Der Bruch: 10.858/551
10.858/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.858 = 2 × 61 × 89
551 = 19 × 29
ggT (10.858; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/566 × 1.009/526 × 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × 1.831/552 × 10.863/532 × 10.861/579 × 10.858/551 =
474/283 × 1.009/526 × 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × 1.831/552 × 10.863/532 × 10.861/579 × 10.858/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
474/283 × 1.009/526 × 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × 1.831/552 × 10.863/532 × 10.861/579 × 10.858/551 =
(474 × 1.009 × 949 × 100.834 × 979 × 100.883 × 1.831 × 10.863 × 10.861 × 10.858) / (283 × 526 × 542 × 571 × 597 × 550 × 552 × 532 × 579 × 551) =
(2 × 3 × 79 × 1.009 × 13 × 73 × 2 × 50.417 × 11 × 89 × 79 × 1.277 × 1.831 × 32 × 17 × 71 × 10.861 × 2 × 61 × 89) / (283 × 2 × 263 × 2 × 271 × 571 × 3 × 199 × 2 × 52 × 11 × 23 × 3 × 23 × 22 × 7 × 19 × 3 × 193 × 19 × 29) =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417) / (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417; 28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) = 23 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417) / (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417) : (23 × 33 × 11)) / ((28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) : (23 × 33 × 11)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417)/(28 : 23 × 33 : 33 × 52 × 7 × 11 : 11 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7 × 1 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417)/(25 × 30 × 52 × 7 × 1 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417)/(25 × 1 × 52 × 7 × 1 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
(13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 792 × 892 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417)/(25 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
(13 × 17 × 61 × 71 × 73 × 6.241 × 7.921 × 1.009 × 1.277 × 1.831 × 10.861 × 50.417)/(32 × 25 × 7 × 361 × 23 × 29 × 193 × 199 × 263 × 271 × 283 × 571) =
4.462.258.596.364.100.179.417.372.576.119.913/596.456.851.075.740.265.525.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.462.258.596.364.100.179.417.372.576.119.913 : 596.456.851.075.740.265.525.600 = 7.481.276.454 und der Rest = 584.179.960.320.993.361.897.513 ⇒
4.462.258.596.364.100.179.417.372.576.119.913 = 7.481.276.454 × 596.456.851.075.740.265.525.600 + 584.179.960.320.993.361.897.513 ⇒
4.462.258.596.364.100.179.417.372.576.119.913/596.456.851.075.740.265.525.600 =
(7.481.276.454 × 596.456.851.075.740.265.525.600 + 584.179.960.320.993.361.897.513)/596.456.851.075.740.265.525.600 =
(7.481.276.454 × 596.456.851.075.740.265.525.600)/596.456.851.075.740.265.525.600 + 584.179.960.320.993.361.897.513/596.456.851.075.740.265.525.600 =
7.481.276.454 + 584.179.960.320.993.361.897.513/596.456.851.075.740.265.525.600 =
7.481.276.454 584.179.960.320.993.361.897.513/596.456.851.075.740.265.525.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.481.276.454 + 584.179.960.320.993.361.897.513/596.456.851.075.740.265.525.600 =
7.481.276.454 + 584.179.960.320.993.361.897.513 : 596.456.851.075.740.265.525.600 ≈
7.481.276.454,979416967493 ≈
7.481.276.454,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.481.276.454,979416967493 =
7.481.276.454,979416967493 × 100/100 =
(7.481.276.454,979416967493 × 100)/100 =
748.127.645.497,941696749295/100 ≈
748.127.645.497,941696749295% ≈
748.127.645.497,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 948/566 × 1.009/526 × - 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × - 1.831/552 × 10.863/532 × - 10.861/579 × 10.858/551 = 4.462.258.596.364.100.179.417.372.576.119.913/596.456.851.075.740.265.525.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 948/566 × 1.009/526 × - 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × - 1.831/552 × 10.863/532 × - 10.861/579 × 10.858/551 = 7.481.276.454 584.179.960.320.993.361.897.513/596.456.851.075.740.265.525.600
Als Dezimalzahl:
- 948/566 × 1.009/526 × - 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × - 1.831/552 × 10.863/532 × - 10.861/579 × 10.858/551 ≈ 7.481.276.454,98
In Prozent:
- 948/566 × 1.009/526 × - 949/542 × 100.834/571 × 979/597 × 100.883/550 × - 1.831/552 × 10.863/532 × - 10.861/579 × 10.858/551 ≈ 748.127.645.497,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.