- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × - 100.848/560 × 965/596 × - 100.859/546 × - 1.843/567 × - 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × - 100.848/560 × 965/596 × - 100.859/546 × - 1.843/567 × - 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 =
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × 100.848/560 × 965/596 × 100.859/546 × 1.843/567 × 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/559
948/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
559 = 13 × 43
ggT (948; 559) = 1
Der Bruch: 1.005/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.005; 546) = 3
1.005/546 =
(1.005 : 3)/(546 : 3) =
335/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.005/546 =
(3 × 5 × 67)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 67) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 67)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 1 × 7 × 13) =
335/182
Der Bruch: 956/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
544 = 25 × 17
ggT (956; 544) = 22 = 4
956/544 =
(956 : 4)/(544 : 4) =
239/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
956/544 =
(22 × 239)/(25 × 17) =
((22 × 239) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 239)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 239)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 239)/(23 × 17) =
(1 × 239)/(23 × 17) =
239/136
Der Bruch: 100.848/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.848 = 24 × 3 × 11 × 191
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.848; 560) = 24 = 16
100.848/560 =
(100.848 : 16)/(560 : 16) =
6.303/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.848/560 =
(24 × 3 × 11 × 191)/(24 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 11 × 191) : 24)/((24 × 5 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 11 × 191)/(24 : 24 × 5 × 7) =
(2(4 - 4) × 3 × 11 × 191)/(2(4 - 4) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 11 × 191)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 191)/(1 × 5 × 7) =
6.303/35
Der Bruch: 965/596
965/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
965 = 5 × 193
596 = 22 × 149
ggT (965; 596) = 1
Der Bruch: 100.859/546
100.859/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.859 = 11 × 53 × 173
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.859; 546) = 1
Der Bruch: 1.843/567
1.843/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.843 = 19 × 97
567 = 34 × 7
ggT (1.843; 567) = 1
Der Bruch: 10.854/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.854; 518) = 2
10.854/518 =
(10.854 : 2)/(518 : 2) =
5.427/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.854/518 =
(2 × 34 × 67)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 34 × 67) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 67)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 34 × 67)/(1 × 7 × 37) =
5.427/259
Der Bruch: 10.861/566
10.861/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
566 = 2 × 283
ggT (10.861; 566) = 1
Der Bruch: 10.834/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
542 = 2 × 271
ggT (10.834; 542) = 2
10.834/542 =
(10.834 : 2)/(542 : 2) =
5.417/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.834/542 =
(2 × 5.417)/(2 × 271) =
((2 × 5.417) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 5.417)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 5.417)/(1 × 271) =
5.417/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × 100.848/560 × 965/596 × 100.859/546 × 1.843/567 × 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 =
- 948/559 × 335/182 × 239/136 × 6.303/35 × 965/596 × 100.859/546 × 1.843/567 × 5.427/259 × 10.861/566 × 5.417/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 948/559 × 335/182 × 239/136 × 6.303/35 × 965/596 × 100.859/546 × 1.843/567 × 5.427/259 × 10.861/566 × 5.417/271 =
- (948 × 335 × 239 × 6.303 × 965 × 100.859 × 1.843 × 5.427 × 10.861 × 5.417) / (559 × 182 × 136 × 35 × 596 × 546 × 567 × 259 × 566 × 271) =
- (22 × 3 × 79 × 5 × 67 × 239 × 3 × 11 × 191 × 5 × 193 × 11 × 53 × 173 × 19 × 97 × 34 × 67 × 10.861 × 5.417) / (13 × 43 × 2 × 7 × 13 × 23 × 17 × 5 × 7 × 22 × 149 × 2 × 3 × 7 × 13 × 34 × 7 × 7 × 37 × 2 × 283 × 271) =
- (22 × 36 × 52 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861) / (28 × 35 × 5 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861; 28 × 35 × 5 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) = 22 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 52 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861) / (28 × 35 × 5 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- ((22 × 36 × 52 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861) : (22 × 35 × 5)) / ((28 × 35 × 5 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) : (22 × 35 × 5)) =
- (22 : 22 × 36 : 35 × 52 : 5 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861)/(28 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861)/(2(8 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- (20 × 31 × 51 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861)/(26 × 30 × 1 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- (1 × 3 × 5 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861)/(26 × 1 × 1 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- (3 × 5 × 112 × 19 × 53 × 672 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861)/(26 × 75 × 133 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- (3 × 5 × 121 × 19 × 53 × 4.489 × 79 × 97 × 173 × 191 × 193 × 239 × 5.417 × 10.861)/(64 × 16.807 × 2.197 × 17 × 37 × 43 × 149 × 271 × 283) =
- 5.637.906.387.285.909.077.803.479.521.295/730.400.945.656.553.813.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.637.906.387.285.909.077.803.479.521.295 : 730.400.945.656.553.813.824 = - 7.718.919.890 und der Rest = - 182.726.735.422.048.961.935 ⇒
- 5.637.906.387.285.909.077.803.479.521.295 = - 7.718.919.890 × 730.400.945.656.553.813.824 - 182.726.735.422.048.961.935 ⇒
- 5.637.906.387.285.909.077.803.479.521.295/730.400.945.656.553.813.824 =
( - 7.718.919.890 × 730.400.945.656.553.813.824 - 182.726.735.422.048.961.935)/730.400.945.656.553.813.824 =
( - 7.718.919.890 × 730.400.945.656.553.813.824)/730.400.945.656.553.813.824 - 182.726.735.422.048.961.935/730.400.945.656.553.813.824 =
- 7.718.919.890 - 182.726.735.422.048.961.935/730.400.945.656.553.813.824 =
- 7.718.919.890 182.726.735.422.048.961.935/730.400.945.656.553.813.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.718.919.890 - 182.726.735.422.048.961.935/730.400.945.656.553.813.824 =
- 7.718.919.890 - 182.726.735.422.048.961.935 : 730.400.945.656.553.813.824 ≈
- 7.718.919.890,250173191189 ≈
- 7.718.919.890,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.718.919.890,250173191189 =
- 7.718.919.890,250173191189 × 100/100 =
( - 7.718.919.890,250173191189 × 100)/100 =
- 771.891.989.025,017319118857/100 ≈
- 771.891.989.025,017319118857% ≈
- 771.891.989.025,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × - 100.848/560 × 965/596 × - 100.859/546 × - 1.843/567 × - 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 = - 5.637.906.387.285.909.077.803.479.521.295/730.400.945.656.553.813.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × - 100.848/560 × 965/596 × - 100.859/546 × - 1.843/567 × - 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 = - 7.718.919.890 182.726.735.422.048.961.935/730.400.945.656.553.813.824
Als Dezimalzahl:
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × - 100.848/560 × 965/596 × - 100.859/546 × - 1.843/567 × - 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 ≈ - 7.718.919.890,25
In Prozent:
- 948/559 × 1.005/546 × 956/544 × - 100.848/560 × 965/596 × - 100.859/546 × - 1.843/567 × - 10.854/518 × 10.861/566 × 10.834/542 ≈ - 771.891.989.025,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.