- 948/237 × - 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × - 428/249 × 449/280 × 423/232 × - 417/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/237 × - 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × - 428/249 × 449/280 × 423/232 × - 417/263 =
948/237 × 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × 428/249 × 449/280 × 423/232 × 417/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
237 = 3 × 79
ggT (948; 237) = 3 × 79 = 237
948/237 =
(948 : 237)/(237 : 237) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/237 =
(22 × 3 × 79)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 79) : (3 × 79))/((3 × 79) : (3 × 79)) =
(22 × 3 : 3 × 79 : 79)/(3 : 3 × 79 : 79) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 458/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
232 = 23 × 29
ggT (458; 232) = 2
458/232 =
(458 : 2)/(232 : 2) =
229/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/232 =
(2 × 229)/(23 × 29) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 229)/(22 × 29) =
229/116
Der Bruch: 7.526/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.526 = 2 × 53 × 71
278 = 2 × 139
ggT (7.526; 278) = 2
7.526/278 =
(7.526 : 2)/(278 : 2) =
3.763/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.526/278 =
(2 × 53 × 71)/(2 × 139) =
((2 × 53 × 71) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 71)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 53 × 71)/(1 × 139) =
3.763/139
Der Bruch: 2.085/254
2.085/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.085 = 3 × 5 × 139
254 = 2 × 127
ggT (2.085; 254) = 1
Der Bruch: 428/249
428/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
249 = 3 × 83
ggT (428; 249) = 1
Der Bruch: 449/280
449/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (449; 280) = 1
Der Bruch: 423/232
423/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
232 = 23 × 29
ggT (423; 232) = 1
Der Bruch: 417/263
417/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/237 × 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × 428/249 × 449/280 × 423/232 × 417/263 =
4 × 229/116 × 3.763/139 × 2.085/254 × 428/249 × 449/280 × 423/232 × 417/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4 × 229/116 × 3.763/139 × 2.085/254 × 428/249 × 449/280 × 423/232 × 417/263 =
(4 × 229 × 3.763 × 2.085 × 428 × 449 × 423 × 417) / (116 × 139 × 254 × 249 × 280 × 232 × 263) =
(22 × 229 × 53 × 71 × 3 × 5 × 139 × 22 × 107 × 449 × 32 × 47 × 3 × 139) / (22 × 29 × 139 × 2 × 127 × 3 × 83 × 23 × 5 × 7 × 23 × 29 × 263) =
(24 × 34 × 5 × 47 × 53 × 71 × 107 × 1392 × 229 × 449) / (29 × 3 × 5 × 7 × 292 × 83 × 127 × 139 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 47 × 53 × 71 × 107 × 1392 × 229 × 449; 29 × 3 × 5 × 7 × 292 × 83 × 127 × 139 × 263) = 24 × 3 × 5 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 47 × 53 × 71 × 107 × 1392 × 229 × 449) / (29 × 3 × 5 × 7 × 292 × 83 × 127 × 139 × 263) =
((24 × 34 × 5 × 47 × 53 × 71 × 107 × 1392 × 229 × 449) : (24 × 3 × 5 × 139)) / ((29 × 3 × 5 × 7 × 292 × 83 × 127 × 139 × 263) : (24 × 3 × 5 × 139)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 47 × 53 × 71 × 107 × 1392 : 139 × 229 × 449)/(29 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 292 × 83 × 127 × 139 : 139 × 263) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 47 × 53 × 71 × 107 × 139(2 - 1) × 229 × 449)/(2(9 - 4) × 1 × 1 × 7 × 292 × 83 × 127 × 1 × 263) =
(20 × 33 × 1 × 47 × 53 × 71 × 107 × 1391 × 229 × 449)/(25 × 1 × 1 × 7 × 292 × 83 × 127 × 1 × 263) =
(1 × 33 × 1 × 47 × 53 × 71 × 107 × 139 × 229 × 449)/(25 × 1 × 1 × 7 × 292 × 83 × 127 × 1 × 263) =
(33 × 47 × 53 × 71 × 107 × 139 × 229 × 449)/(25 × 7 × 292 × 83 × 127 × 263) =
(27 × 47 × 53 × 71 × 107 × 139 × 229 × 449)/(32 × 7 × 841 × 83 × 127 × 263) =
7.302.578.626.488.051/522.253.760.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.302.578.626.488.051 : 522.253.760.672 = 13.982 und der Rest = 426.544.772.147 ⇒
7.302.578.626.488.051 = 13.982 × 522.253.760.672 + 426.544.772.147 ⇒
7.302.578.626.488.051/522.253.760.672 =
(13.982 × 522.253.760.672 + 426.544.772.147)/522.253.760.672 =
(13.982 × 522.253.760.672)/522.253.760.672 + 426.544.772.147/522.253.760.672 =
13.982 + 426.544.772.147/522.253.760.672 =
13.982 426.544.772.147/522.253.760.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.982 + 426.544.772.147/522.253.760.672 =
13.982 + 426.544.772.147 : 522.253.760.672 ≈
13.982,81673853645 ≈
13.982,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.982,81673853645 =
13.982,81673853645 × 100/100 =
(13.982,81673853645 × 100)/100 =
1.398.281,673853645046/100 ≈
1.398.281,673853645046% ≈
1.398.281,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 948/237 × - 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × - 428/249 × 449/280 × 423/232 × - 417/263 = 7.302.578.626.488.051/522.253.760.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 948/237 × - 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × - 428/249 × 449/280 × 423/232 × - 417/263 = 13.982 426.544.772.147/522.253.760.672
Als Dezimalzahl:
- 948/237 × - 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × - 428/249 × 449/280 × 423/232 × - 417/263 ≈ 13.982,82
In Prozent:
- 948/237 × - 458/232 × 7.526/278 × 2.085/254 × - 428/249 × 449/280 × 423/232 × - 417/263 ≈ 1.398.281,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.