- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × - 2.062/243 × - 418/237 × 427/281 × - 402/242 × - 409/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × - 2.062/243 × - 418/237 × 427/281 × - 402/242 × - 409/257 =
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × 2.062/243 × 418/237 × 427/281 × 402/242 × 409/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
236 = 22 × 59
ggT (948; 236) = 22 = 4
948/236 =
(948 : 4)/(236 : 4) =
237/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/236 =
(22 × 3 × 79)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 79) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 79)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 79)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 79)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 59) =
237/59
Der Bruch: 451/218
451/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
218 = 2 × 109
ggT (451; 218) = 1
Der Bruch: 7.510/247
7.510/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
247 = 13 × 19
ggT (7.510; 247) = 1
Der Bruch: 2.062/243
2.062/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.062 = 2 × 1.031
243 = 35
ggT (2.062; 243) = 1
Der Bruch: 418/237
418/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
237 = 3 × 79
ggT (418; 237) = 1
Der Bruch: 427/281
427/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 281) = 1
Der Bruch: 402/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
242 = 2 × 112
ggT (402; 242) = 2
402/242 =
(402 : 2)/(242 : 2) =
201/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/242 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 112) =
201/121
Der Bruch: 409/257
409/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × 2.062/243 × 418/237 × 427/281 × 402/242 × 409/257 =
- 237/59 × 451/218 × 7.510/247 × 2.062/243 × 418/237 × 427/281 × 201/121 × 409/257
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 237/59 × 418/237 = 418/59
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 237/59 × 451/218 × 7.510/247 × 2.062/243 × 418/237 × 427/281 × 201/121 × 409/257 =
- 418/59 × 451/218 × 7.510/247 × 2.062/243 × 427/281 × 201/121 × 409/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/59
418/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 59) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 418/59 × 451/218 × 7.510/247 × 2.062/243 × 427/281 × 201/121 × 409/257 =
- (418 × 451 × 7.510 × 2.062 × 427 × 201 × 409) / (59 × 218 × 247 × 243 × 281 × 121 × 257) =
- (2 × 11 × 19 × 11 × 41 × 2 × 5 × 751 × 2 × 1.031 × 7 × 61 × 3 × 67 × 409) / (59 × 2 × 109 × 13 × 19 × 35 × 281 × 112 × 257) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031) / (2 × 35 × 112 × 13 × 19 × 59 × 109 × 257 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031; 2 × 35 × 112 × 13 × 19 × 59 × 109 × 257 × 281) = 2 × 3 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031) / (2 × 35 × 112 × 13 × 19 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031) : (2 × 3 × 112 × 19)) / ((2 × 35 × 112 × 13 × 19 × 59 × 109 × 257 × 281) : (2 × 3 × 112 × 19)) =
- (23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 112 : 112 × 19 : 19 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031)/(2 : 2 × 35 : 3 × 112 : 112 × 13 × 19 : 19 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- (2(3 - 1) × 1 × 5 × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031)/(1 × 3(5 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- (22 × 1 × 5 × 7 × 110 × 1 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031)/(1 × 34 × 110 × 13 × 1 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- (22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031)/(1 × 34 × 1 × 13 × 1 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- (22 × 5 × 7 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031)/(34 × 13 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- (4 × 5 × 7 × 41 × 61 × 67 × 409 × 751 × 1.031)/(81 × 13 × 59 × 109 × 257 × 281) =
- 7.429.138.252.164.020/489.042.185.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.429.138.252.164.020 : 489.042.185.931 = - 15.191 und der Rest = - 98.405.686.199 ⇒
- 7.429.138.252.164.020 = - 15.191 × 489.042.185.931 - 98.405.686.199 ⇒
- 7.429.138.252.164.020/489.042.185.931 =
( - 15.191 × 489.042.185.931 - 98.405.686.199)/489.042.185.931 =
( - 15.191 × 489.042.185.931)/489.042.185.931 - 98.405.686.199/489.042.185.931 =
- 15.191 - 98.405.686.199/489.042.185.931 =
- 15.191 98.405.686.199/489.042.185.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.191 - 98.405.686.199/489.042.185.931 =
- 15.191 - 98.405.686.199 : 489.042.185.931 ≈
- 15.191,201221262766 ≈
- 15.191,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.191,201221262766 =
- 15.191,201221262766 × 100/100 =
( - 15.191,201221262766 × 100)/100 =
- 1.519.120,122126276624/100 ≈
- 1.519.120,122126276624% ≈
- 1.519.120,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × - 2.062/243 × - 418/237 × 427/281 × - 402/242 × - 409/257 = - 7.429.138.252.164.020/489.042.185.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × - 2.062/243 × - 418/237 × 427/281 × - 402/242 × - 409/257 = - 15.191 98.405.686.199/489.042.185.931
Als Dezimalzahl:
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × - 2.062/243 × - 418/237 × 427/281 × - 402/242 × - 409/257 ≈ - 15.191,2
In Prozent:
- 948/236 × 451/218 × 7.510/247 × - 2.062/243 × - 418/237 × 427/281 × - 402/242 × - 409/257 ≈ - 1.519.120,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.