- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 =
948/231 × 456/228 × 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
231 = 3 × 7 × 11
ggT (948; 231) = 3
948/231 =
(948 : 3)/(231 : 3) =
316/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/231 =
(22 × 3 × 79)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 79) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 79)/(1 × 7 × 11) =
316/77
Der Bruch: 456/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (456; 228) = 22 × 3 × 19 = 228
456/228 =
(456 : 228)/(228 : 228) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/228 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.507/263
7.507/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.507 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.507; 263) = 1
Der Bruch: 2.060/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.060 = 22 × 5 × 103
248 = 23 × 31
ggT (2.060; 248) = 22 = 4
2.060/248 =
(2.060 : 4)/(248 : 4) =
515/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.060/248 =
(22 × 5 × 103)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 103) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 103)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 103)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 103)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 103)/(2 × 31) =
515/62
Der Bruch: 423/259
423/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
259 = 7 × 37
ggT (423; 259) = 1
Der Bruch: 439/294
439/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (439; 294) = 1
Der Bruch: 409/236
409/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (409; 236) = 1
Der Bruch: 407/266
407/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
266 = 2 × 7 × 19
ggT (407; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/231 × 456/228 × 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266 =
316/77 × 2 × 7.507/263 × 515/62 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
316/77 × 2 × 7.507/263 × 515/62 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266 =
(316 × 2 × 7.507 × 515 × 423 × 439 × 409 × 407) / (77 × 263 × 62 × 259 × 294 × 236 × 266) =
(22 × 79 × 2 × 7.507 × 5 × 103 × 32 × 47 × 439 × 409 × 11 × 37) / (7 × 11 × 263 × 2 × 31 × 7 × 37 × 2 × 3 × 72 × 22 × 59 × 2 × 7 × 19) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507) / (25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507; 25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263) = 23 × 3 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507) / (25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507) : (23 × 3 × 11 × 37)) / ((25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263) : (23 × 3 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 11 : 11 × 37 : 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(25 : 23 × 3 : 3 × 75 × 11 : 11 × 19 × 31 × 37 : 37 × 59 × 263) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(2(5 - 3) × 1 × 75 × 1 × 19 × 31 × 1 × 59 × 263) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 1 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(22 × 1 × 75 × 1 × 19 × 31 × 1 × 59 × 263) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(22 × 1 × 75 × 1 × 19 × 31 × 1 × 59 × 263) =
(3 × 5 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(22 × 75 × 19 × 31 × 59 × 263) =
(3 × 5 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(4 × 16.807 × 19 × 31 × 59 × 263) =
7.732.281.867.025.845/614.431.179.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.732.281.867.025.845 : 614.431.179.964 = 12.584 und der Rest = 279.898.358.869 ⇒
7.732.281.867.025.845 = 12.584 × 614.431.179.964 + 279.898.358.869 ⇒
7.732.281.867.025.845/614.431.179.964 =
(12.584 × 614.431.179.964 + 279.898.358.869)/614.431.179.964 =
(12.584 × 614.431.179.964)/614.431.179.964 + 279.898.358.869/614.431.179.964 =
12.584 + 279.898.358.869/614.431.179.964 =
12.584 279.898.358.869/614.431.179.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.584 + 279.898.358.869/614.431.179.964 =
12.584 + 279.898.358.869 : 614.431.179.964 ≈
12.584,455540617072 ≈
12.584,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.584,455540617072 =
12.584,455540617072 × 100/100 =
(12.584,455540617072 × 100)/100 =
1.258.445,554061707187/100 ≈
1.258.445,554061707187% ≈
1.258.445,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 = 7.732.281.867.025.845/614.431.179.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 = 12.584 279.898.358.869/614.431.179.964
Als Dezimalzahl:
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 ≈ 12.584,46
In Prozent:
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 ≈ 1.258.445,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.