- 948/1.384 × - 9.159/875 × - 7.180/882 × - 11.003/931 × - 963.332/1.671 × - 1.441/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/1.384 × - 9.159/875 × - 7.180/882 × - 11.003/931 × - 963.332/1.671 × - 1.441/884 =
948/1.384 × 9.159/875 × 7.180/882 × 11.003/931 × 963.332/1.671 × 1.441/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/1.384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
1.384 = 23 × 173
ggT (948; 1.384) = 22 = 4
948/1.384 =
(948 : 4)/(1.384 : 4) =
237/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/1.384 =
(22 × 3 × 79)/(23 × 173) =
((22 × 3 × 79) : 22)/((23 × 173) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 79)/(23 : 22 × 173) =
(2(2 - 2) × 3 × 79)/(2(3 - 2) × 173) =
(20 × 3 × 79)/(21 × 173) =
(1 × 3 × 79)/(2 × 173) =
237/346
Der Bruch: 9.159/875
9.159/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.159 = 3 × 43 × 71
875 = 53 × 7
ggT (9.159; 875) = 1
Der Bruch: 7.180/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.180 = 22 × 5 × 359
882 = 2 × 32 × 72
ggT (7.180; 882) = 2
7.180/882 =
(7.180 : 2)/(882 : 2) =
3.590/441
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.180/882 =
(22 × 5 × 359)/(2 × 32 × 72) =
((22 × 5 × 359) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 359)/(2 : 2 × 32 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 359)/(1 × 32 × 72) =
(21 × 5 × 359)/(1 × 32 × 72) =
(2 × 5 × 359)/(1 × 32 × 72) =
3.590/441
Der Bruch: 11.003/931
11.003/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.003 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
931 = 72 × 19
ggT (11.003; 931) = 1
Der Bruch: 963.332/1.671
963.332/1.671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.332 = 22 × 23 × 37 × 283
1.671 = 3 × 557
ggT (963.332; 1.671) = 1
Der Bruch: 1.441/884
1.441/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.441 = 11 × 131
884 = 22 × 13 × 17
ggT (1.441; 884) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/1.384 × 9.159/875 × 7.180/882 × 11.003/931 × 963.332/1.671 × 1.441/884 =
237/346 × 9.159/875 × 3.590/441 × 11.003/931 × 963.332/1.671 × 1.441/884
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
237/346 × 9.159/875 × 3.590/441 × 11.003/931 × 963.332/1.671 × 1.441/884 =
(237 × 9.159 × 3.590 × 11.003 × 963.332 × 1.441) / (346 × 875 × 441 × 931 × 1.671 × 884) =
(3 × 79 × 3 × 43 × 71 × 2 × 5 × 359 × 11.003 × 22 × 23 × 37 × 283 × 11 × 131) / (2 × 173 × 53 × 7 × 32 × 72 × 72 × 19 × 3 × 557 × 22 × 13 × 17) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003) / (23 × 33 × 53 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003; 23 × 33 × 53 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003) / (23 × 33 × 53 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 53 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003)/(23 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003)/(20 × 3 × 52 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003)/(1 × 3 × 52 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
(11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003)/(3 × 52 × 75 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
(11 × 23 × 37 × 43 × 71 × 79 × 131 × 283 × 359 × 11.003)/(3 × 25 × 16.807 × 13 × 17 × 19 × 173 × 557) =
330.627.850.419.958.113.847/510.033.422.555.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
330.627.850.419.958.113.847 : 510.033.422.555.475 = 648.247 und der Rest = 214.348.639.111.522 ⇒
330.627.850.419.958.113.847 = 648.247 × 510.033.422.555.475 + 214.348.639.111.522 ⇒
330.627.850.419.958.113.847/510.033.422.555.475 =
(648.247 × 510.033.422.555.475 + 214.348.639.111.522)/510.033.422.555.475 =
(648.247 × 510.033.422.555.475)/510.033.422.555.475 + 214.348.639.111.522/510.033.422.555.475 =
648.247 + 214.348.639.111.522/510.033.422.555.475 =
648.247 214.348.639.111.522/510.033.422.555.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
648.247 + 214.348.639.111.522/510.033.422.555.475 =
648.247 + 214.348.639.111.522 : 510.033.422.555.475 ≈
648.247,420263907486 ≈
648.247,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
648.247,420263907486 =
648.247,420263907486 × 100/100 =
(648.247,420263907486 × 100)/100 =
64.824.742,02639074858/100 ≈
64.824.742,02639074858% ≈
64.824.742,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 948/1.384 × - 9.159/875 × - 7.180/882 × - 11.003/931 × - 963.332/1.671 × - 1.441/884 = 330.627.850.419.958.113.847/510.033.422.555.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 948/1.384 × - 9.159/875 × - 7.180/882 × - 11.003/931 × - 963.332/1.671 × - 1.441/884 = 648.247 214.348.639.111.522/510.033.422.555.475
Als Dezimalzahl:
- 948/1.384 × - 9.159/875 × - 7.180/882 × - 11.003/931 × - 963.332/1.671 × - 1.441/884 ≈ 648.247,42
In Prozent:
- 948/1.384 × - 9.159/875 × - 7.180/882 × - 11.003/931 × - 963.332/1.671 × - 1.441/884 ≈ 64.824.742,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.