- 947/512 × 877/466 × - 825/450 × - 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × - 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 947/512 × 877/466 × - 825/450 × - 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × - 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 =
947/512 × 877/466 × 825/450 × 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/512
947/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (947; 512) = 1
Der Bruch: 877/466
877/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (877; 466) = 1
Der Bruch: 825/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
450 = 2 × 32 × 52
ggT (825; 450) = 3 × 52 = 75
825/450 =
(825 : 75)/(450 : 75) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/450 =
(3 × 52 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 52 × 11) : (3 × 52))/((2 × 32 × 52) : (3 × 52)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 11)/(2 × 32 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 11)/(2 × 3 × 50) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 100.766/477
100.766/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
477 = 32 × 53
ggT (100.766; 477) = 1
Der Bruch: 850/453
850/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
453 = 3 × 151
ggT (850; 453) = 1
Der Bruch: 100.727/530
100.727/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.727 = 11 × 9.157
530 = 2 × 5 × 53
ggT (100.727; 530) = 1
Der Bruch: 1.756/467
1.756/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.756 = 22 × 439
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.756; 467) = 1
Der Bruch: 10.741/513
10.741/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
513 = 33 × 19
ggT (10.741; 513) = 1
Der Bruch: 10.710/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
500 = 22 × 53
ggT (10.710; 500) = 2 × 5 = 10
10.710/500 =
(10.710 : 10)/(500 : 10) =
1.071/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/500 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 × 17)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 17)/(2 × 52) =
1.071/50
Der Bruch: 10.707/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
486 = 2 × 35
ggT (10.707; 486) = 3
10.707/486 =
(10.707 : 3)/(486 : 3) =
3.569/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.707/486 =
(3 × 43 × 83)/(2 × 35) =
((3 × 43 × 83) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 83)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 43 × 83)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 43 × 83)/(2 × 34) =
3.569/162
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
947/512 × 877/466 × 825/450 × 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 =
947/512 × 877/466 × 11/6 × 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × 1.756/467 × 10.741/513 × 1.071/50 × 3.569/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
947/512 × 877/466 × 11/6 × 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × 1.756/467 × 10.741/513 × 1.071/50 × 3.569/162 =
(947 × 877 × 11 × 100.766 × 850 × 100.727 × 1.756 × 10.741 × 1.071 × 3.569) / (512 × 466 × 6 × 477 × 453 × 530 × 467 × 513 × 50 × 162) =
(947 × 877 × 11 × 2 × 50.383 × 2 × 52 × 17 × 11 × 9.157 × 22 × 439 × 23 × 467 × 32 × 7 × 17 × 43 × 83) / (29 × 2 × 233 × 2 × 3 × 32 × 53 × 3 × 151 × 2 × 5 × 53 × 467 × 33 × 19 × 2 × 52 × 2 × 34) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 467 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383) / (214 × 311 × 53 × 19 × 532 × 151 × 233 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 467 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383; 214 × 311 × 53 × 19 × 532 × 151 × 233 × 467) = 24 × 32 × 52 × 467
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 467 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383) / (214 × 311 × 53 × 19 × 532 × 151 × 233 × 467) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 467 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383) : (24 × 32 × 52 × 467)) / ((214 × 311 × 53 × 19 × 532 × 151 × 233 × 467) : (24 × 32 × 52 × 467)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 467 : 467 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383)/(214 : 24 × 311 : 32 × 53 : 52 × 19 × 532 × 151 × 233 × 467 : 467) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 1 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383)/(2(14 - 4) × 3(11 - 2) × 5(3 - 2) × 19 × 532 × 151 × 233 × 1) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 1 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383)/(210 × 39 × 5 × 19 × 532 × 151 × 233 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 1 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383)/(210 × 39 × 5 × 19 × 532 × 151 × 233 × 1) =
(7 × 112 × 172 × 23 × 43 × 83 × 439 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383)/(210 × 39 × 5 × 19 × 532 × 151 × 233) =
(7 × 121 × 289 × 23 × 43 × 83 × 439 × 877 × 947 × 9.157 × 50.383)/(1.024 × 19.683 × 5 × 19 × 2.809 × 151 × 233) =
3.379.924.252.223.052.501.095.896.691/189.234.127.410.785.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.379.924.252.223.052.501.095.896.691 : 189.234.127.410.785.280 = 17.861.071.353 und der Rest = 116.323.473.253.812.851 ⇒
3.379.924.252.223.052.501.095.896.691 = 17.861.071.353 × 189.234.127.410.785.280 + 116.323.473.253.812.851 ⇒
3.379.924.252.223.052.501.095.896.691/189.234.127.410.785.280 =
(17.861.071.353 × 189.234.127.410.785.280 + 116.323.473.253.812.851)/189.234.127.410.785.280 =
(17.861.071.353 × 189.234.127.410.785.280)/189.234.127.410.785.280 + 116.323.473.253.812.851/189.234.127.410.785.280 =
17.861.071.353 + 116.323.473.253.812.851/189.234.127.410.785.280 =
17.861.071.353 116.323.473.253.812.851/189.234.127.410.785.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.861.071.353 + 116.323.473.253.812.851/189.234.127.410.785.280 =
17.861.071.353 + 116.323.473.253.812.851 : 189.234.127.410.785.280 ≈
17.861.071.353,614706632706 ≈
17.861.071.353,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.861.071.353,614706632706 =
17.861.071.353,614706632706 × 100/100 =
(17.861.071.353,614706632706 × 100)/100 =
1.786.107.135.361,470663270637/100 ≈
1.786.107.135.361,470663270637% ≈
1.786.107.135.361,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 947/512 × 877/466 × - 825/450 × - 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × - 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 = 3.379.924.252.223.052.501.095.896.691/189.234.127.410.785.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 947/512 × 877/466 × - 825/450 × - 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × - 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 = 17.861.071.353 116.323.473.253.812.851/189.234.127.410.785.280
Als Dezimalzahl:
- 947/512 × 877/466 × - 825/450 × - 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × - 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 ≈ 17.861.071.353,61
In Prozent:
- 947/512 × 877/466 × - 825/450 × - 100.766/477 × 850/453 × 100.727/530 × - 1.756/467 × 10.741/513 × 10.710/500 × 10.707/486 ≈ 1.786.107.135.361,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.