- 947/255 × - 421/233 × - 7.510/240 × - 2.050/248 × - 420/233 × - 433/252 × 402/245 × 394/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 947/255 × - 421/233 × - 7.510/240 × - 2.050/248 × - 420/233 × - 433/252 × 402/245 × 394/244 =
947/255 × 421/233 × 7.510/240 × 2.050/248 × 420/233 × 433/252 × 402/245 × 394/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/255
947/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (947; 255) = 1
Der Bruch: 421/233
421/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 233) = 1
Der Bruch: 7.510/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.510; 240) = 2 × 5 = 10
7.510/240 =
(7.510 : 10)/(240 : 10) =
751/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.510/240 =
(2 × 5 × 751)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 751) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 751)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 751)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 751)/(23 × 3 × 1) =
751/24
Der Bruch: 2.050/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.050 = 2 × 52 × 41
248 = 23 × 31
ggT (2.050; 248) = 2
2.050/248 =
(2.050 : 2)/(248 : 2) =
1.025/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.050/248 =
(2 × 52 × 41)/(23 × 31) =
((2 × 52 × 41) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 41)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 52 × 41)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 52 × 41)/(22 × 31) =
1.025/124
Der Bruch: 420/233
420/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 233) = 1
Der Bruch: 433/252
433/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (433; 252) = 1
Der Bruch: 402/245
402/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
245 = 5 × 72
ggT (402; 245) = 1
Der Bruch: 394/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
244 = 22 × 61
ggT (394; 244) = 2
394/244 =
(394 : 2)/(244 : 2) =
197/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/244 =
(2 × 197)/(22 × 61) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 197)/(21 × 61) =
(1 × 197)/(2 × 61) =
197/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
947/255 × 421/233 × 7.510/240 × 2.050/248 × 420/233 × 433/252 × 402/245 × 394/244 =
947/255 × 421/233 × 751/24 × 1.025/124 × 420/233 × 433/252 × 402/245 × 197/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
947/255 × 421/233 × 751/24 × 1.025/124 × 420/233 × 433/252 × 402/245 × 197/122 =
(947 × 421 × 751 × 1.025 × 420 × 433 × 402 × 197) / (255 × 233 × 24 × 124 × 233 × 252 × 245 × 122) =
(947 × 421 × 751 × 52 × 41 × 22 × 3 × 5 × 7 × 433 × 2 × 3 × 67 × 197) / (3 × 5 × 17 × 233 × 23 × 3 × 22 × 31 × 233 × 22 × 32 × 7 × 5 × 72 × 2 × 61) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947) / (28 × 34 × 52 × 73 × 17 × 31 × 61 × 2332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947; 28 × 34 × 52 × 73 × 17 × 31 × 61 × 2332) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 7 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947) / (28 × 34 × 52 × 73 × 17 × 31 × 61 × 2332) =
((23 × 32 × 53 × 7 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((28 × 34 × 52 × 73 × 17 × 31 × 61 × 2332) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947)/(28 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 17 × 31 × 61 × 2332) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947)/(2(8 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 17 × 31 × 61 × 2332) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947)/(25 × 32 × 50 × 72 × 17 × 31 × 61 × 2332) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947)/(25 × 32 × 1 × 72 × 17 × 31 × 61 × 2332) =
(5 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947)/(25 × 32 × 72 × 17 × 31 × 61 × 2332) =
(5 × 41 × 67 × 197 × 421 × 433 × 751 × 947)/(32 × 9 × 49 × 17 × 31 × 61 × 54.289) =
350.796.133.676.908.195/24.628.664.352.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
350.796.133.676.908.195 : 24.628.664.352.096 = 14.243 und der Rest = 10.067.310.004.867 ⇒
350.796.133.676.908.195 = 14.243 × 24.628.664.352.096 + 10.067.310.004.867 ⇒
350.796.133.676.908.195/24.628.664.352.096 =
(14.243 × 24.628.664.352.096 + 10.067.310.004.867)/24.628.664.352.096 =
(14.243 × 24.628.664.352.096)/24.628.664.352.096 + 10.067.310.004.867/24.628.664.352.096 =
14.243 + 10.067.310.004.867/24.628.664.352.096 =
14.243 10.067.310.004.867/24.628.664.352.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.243 + 10.067.310.004.867/24.628.664.352.096 =
14.243 + 10.067.310.004.867 : 24.628.664.352.096 ≈
14.243,408763945171 ≈
14.243,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.243,408763945171 =
14.243,408763945171 × 100/100 =
(14.243,408763945171 × 100)/100 =
1.424.340,876394517148/100 ≈
1.424.340,876394517148% ≈
1.424.340,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 947/255 × - 421/233 × - 7.510/240 × - 2.050/248 × - 420/233 × - 433/252 × 402/245 × 394/244 = 350.796.133.676.908.195/24.628.664.352.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 947/255 × - 421/233 × - 7.510/240 × - 2.050/248 × - 420/233 × - 433/252 × 402/245 × 394/244 = 14.243 10.067.310.004.867/24.628.664.352.096
Als Dezimalzahl:
- 947/255 × - 421/233 × - 7.510/240 × - 2.050/248 × - 420/233 × - 433/252 × 402/245 × 394/244 ≈ 14.243,41
In Prozent:
- 947/255 × - 421/233 × - 7.510/240 × - 2.050/248 × - 420/233 × - 433/252 × 402/245 × 394/244 ≈ 1.424.340,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.