- 947/241 × 465/234 × - 7.514/253 × 2.061/232 × - 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 947/241 × 465/234 × - 7.514/253 × 2.061/232 × - 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 =
- 947/241 × 465/234 × 7.514/253 × 2.061/232 × 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/241
947/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (947; 241) = 1
Der Bruch: 465/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
234 = 2 × 32 × 13
ggT (465; 234) = 3
465/234 =
(465 : 3)/(234 : 3) =
155/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/234 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 13) =
155/78
Der Bruch: 7.514/253
7.514/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
253 = 11 × 23
ggT (7.514; 253) = 1
Der Bruch: 2.061/232
2.061/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.061 = 32 × 229
232 = 23 × 29
ggT (2.061; 232) = 1
Der Bruch: 435/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
237 = 3 × 79
ggT (435; 237) = 3
435/237 =
(435 : 3)/(237 : 3) =
145/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/237 =
(3 × 5 × 29)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 79) =
145/79
Der Bruch: 435/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (435; 280) = 5
435/280 =
(435 : 5)/(280 : 5) =
87/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/280 =
(3 × 5 × 29)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 1 × 7) =
87/56
Der Bruch: 409/241
409/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 241) = 1
Der Bruch: 402/257
402/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 947/241 × 465/234 × 7.514/253 × 2.061/232 × 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 =
- 947/241 × 155/78 × 7.514/253 × 2.061/232 × 145/79 × 87/56 × 409/241 × 402/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 947/241 × 155/78 × 7.514/253 × 2.061/232 × 145/79 × 87/56 × 409/241 × 402/257 =
- (947 × 155 × 7.514 × 2.061 × 145 × 87 × 409 × 402) / (241 × 78 × 253 × 232 × 79 × 56 × 241 × 257) =
- (947 × 5 × 31 × 2 × 13 × 172 × 32 × 229 × 5 × 29 × 3 × 29 × 409 × 2 × 3 × 67) / (241 × 2 × 3 × 13 × 11 × 23 × 23 × 29 × 79 × 23 × 7 × 241 × 257) =
- (22 × 34 × 52 × 13 × 172 × 292 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947) / (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 79 × 2412 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 13 × 172 × 292 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947; 27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 79 × 2412 × 257) = 22 × 3 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 13 × 172 × 292 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947) / (27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 79 × 2412 × 257) =
- ((22 × 34 × 52 × 13 × 172 × 292 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947) : (22 × 3 × 13 × 29)) / ((27 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 79 × 2412 × 257) : (22 × 3 × 13 × 29)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 52 × 13 : 13 × 172 × 292 : 29 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947)/(27 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 79 × 2412 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 52 × 1 × 172 × 29(2 - 1) × 31 × 67 × 229 × 409 × 947)/(2(7 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 79 × 2412 × 257) =
- (20 × 33 × 52 × 1 × 172 × 291 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947)/(25 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 79 × 2412 × 257) =
- (1 × 33 × 52 × 1 × 172 × 29 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947)/(25 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 1 × 79 × 2412 × 257) =
- (33 × 52 × 172 × 29 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947)/(25 × 7 × 11 × 23 × 79 × 2412 × 257) =
- (27 × 25 × 289 × 29 × 31 × 67 × 229 × 409 × 947)/(32 × 7 × 11 × 23 × 79 × 58.081 × 257) =
- 1.042.185.146.926.643.325/66.828.673.268.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.042.185.146.926.643.325 : 66.828.673.268.896 = - 15.594 und der Rest = - 58.815.971.479.101 ⇒
- 1.042.185.146.926.643.325 = - 15.594 × 66.828.673.268.896 - 58.815.971.479.101 ⇒
- 1.042.185.146.926.643.325/66.828.673.268.896 =
( - 15.594 × 66.828.673.268.896 - 58.815.971.479.101)/66.828.673.268.896 =
( - 15.594 × 66.828.673.268.896)/66.828.673.268.896 - 58.815.971.479.101/66.828.673.268.896 =
- 15.594 - 58.815.971.479.101/66.828.673.268.896 =
- 15.594 58.815.971.479.101/66.828.673.268.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.594 - 58.815.971.479.101/66.828.673.268.896 =
- 15.594 - 58.815.971.479.101 : 66.828.673.268.896 ≈
- 15.594,880100839986 ≈
- 15.594,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.594,880100839986 =
- 15.594,880100839986 × 100/100 =
( - 15.594,880100839986 × 100)/100 =
- 1.559.488,010083998594/100 ≈
- 1.559.488,010083998594% ≈
- 1.559.488,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 947/241 × 465/234 × - 7.514/253 × 2.061/232 × - 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 = - 1.042.185.146.926.643.325/66.828.673.268.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 947/241 × 465/234 × - 7.514/253 × 2.061/232 × - 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 = - 15.594 58.815.971.479.101/66.828.673.268.896
Als Dezimalzahl:
- 947/241 × 465/234 × - 7.514/253 × 2.061/232 × - 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 ≈ - 15.594,88
In Prozent:
- 947/241 × 465/234 × - 7.514/253 × 2.061/232 × - 435/237 × 435/280 × 409/241 × 402/257 ≈ - 1.559.488,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.